Aristóteles, Primeiros Analíticos II, 1-4: tradução e notas
Apresentação
Na introdução de sua recente tradução para o italiano, Milena Bontempi descreveu os Primeiros Analíticos não só como “o primeiro texto de lógica formal”, mas também como a obra que “exerceu a influência mais decisiva na história da lógica pós-aristotélica”.[i] Por outro lado, no prefácio de sua tradução francesa, Michel Crubellier destaca que os Primeiros Analíticos foram historicamente tratados como um livro cuja leitura não seria obrigatória. Prova disso seriam os inúmeros manuais e comentários – escritos ao longo de mais de dois mil anos após a redação do texto do filósofo grego – que reconstruíram, complementaram e reformularam o conteúdo da obra, como se tais livros pudessem substituir o estudo do texto original. Se é verdade que, durante séculos, a filosofia da lógica “foi como um conjunto de notas de rodapé dos Analíticos”[ii], também é certo que sua fonte primária nem sempre recebeu a devida atenção.
O objetivo desta tradução – que é a primeira de uma série de traduções dos textos dos Primeiros Analíticos que planejo fazer – é preencher uma lacuna significativa no universo bibliográfico em língua portuguesa[iii], oferecendo aos leitores lusófonos um texto claro e com materiais complementares para elucidar e contextualizar a obra de Aristóteles. Acompanhada do texto grego editado por Ross (com poucas intervenções, que foram sempre destacadas), minha tradução e as notas pretendem falar por si mesmas.
Sobre o conteúdo dos quatro primeiros capítulos do segundo livro dos Primeiros Analíticos, o capítulo que abre a série se dedica a apresentar os casos nos quais é possível extrair mais de uma conclusão a partir de um par de premissas, tanto pela conversão da conclusão original, quanto pela substituição de alguma premissa, explorando outro termo contido em um dos termos da dedução original. O grupo dos três capítulos seguintes examina os casos nos quais é possível deduzir uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas – sendo a primeira figura objeto do capítulo 2, a segunda, do capítulo 3, e a terceira, do capítulo 4. No início do capítulo 2, também encontramos uma exposição sobre a impossibilidade de se deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras e, nas últimas linhas do capítulo 4, uma apresentação sobre a impossibilidade de se deduzir uma mesma conclusão de um fato e de sua negação. Não menos digno de nota é que, despretensiosamente, Aristóteles apresenta en passant alguns argumentos proposicionais, como modus tollens e silogismo hipotético.
Capítulo 1 (52b38-53b3)
[Existem pares de premissas dos quais é possível extrair mais de uma conclusão]
[52b38] Já examinamos, então, em quantas figuras, e por meio de que tipo e de quantas premissas, e quando e como ocorre uma dedução.[1] [52b40] Examinamos também os tipos de coisas para as quais é preciso atentar ao se refutar ou estabelecer uma proposição[2] [53a1] e como se deve buscar premissas para o que foi proposto[3] em qualquer investigação.[4] Além disso, examinamos por qual caminho apreenderemos os princípios de cada investigação.[5]
[53a3] Considerando que algumas deduções são universais e outras são parciais[6], [53a5] todas as universais deduzem sempre várias conclusões, ao passo que, entre as parciais, as categóricas[7] deduzem várias conclusões e as negativas uma única conclusão. Isso porque as outras proposições convertem, mas a proposição parcial privativa[8] não. E a conclusão diz algo a respeito de algo, de modo que as outras deduções deduzem várias conclusões.[9] [53a10] Por exemplo: se se mostrou que A se atribui a todo ou a algum B, é necessário que B se atribua a algum A[10]; e, se se mostrou que A não se atribui a nenhum B, tampouco B se atribui a nenhum A – sendo isso diferente do que foi colocado anteriormente.[11] Mas se A[12] não se atribui a algum B, não é necessário que B também não se atribua a algum A – pois é possível que B se atribua a todo A.[13]
[53a15] Essa causa, então, é comum a todas as deduções que fornecem várias conclusões, tanto as universais quanto as parciais.[14] Há, no entanto, outra coisa[15] que se pode dizer sobre as universais.[16] Com efeito, para todos os termos que estiverem sob o termo médio ou sob termo da conclusão[17], haverá a mesma dedução de todos eles, caso sejam colocados uns no termo médio e os outros no termo da conclusão.[18] Por exemplo[19]: se AB [53a20] é uma conclusão por meio de C, para todos os termos que estiverem sob B ou sob C, necessariamente A será dito deles. Pois se D estiver inteiramente em B, e B em A, também D estará em A. Novamente, se E estiver inteiramente em C, e C em A, também E estará em A. E de modo similar também ocorre se a dedução for privativa.[20]
[53a25] Na segunda figura, porém, será possível deduzir mais conclusões apenas dos termos que estiverem sob o termo da conclusão.[21] Por exemplo: se A não se atribui a nenhum B, mas A se atribui a todo C, conclui-se que B não se atribui a nenhum C.[22] Ora, se D está sob C, é evidente que B não se atribui a nenhum D.[23] Porém, que B não se atribua aos termos que estão sob A, isso não é evidente pela dedução. [53a30] No entanto, se E está sob A, B não se atribui a nenhum E. Mas antes se mostrou por dedução que B não se atribui a nenhum C, ao passo que agora se apreende sem demonstração que B não se atribui a nenhum A, de modo que não é pela dedução que se segue[24] que B não se atribui a nenhum E.[25]
[53a34] Nas deduções parciais, não haverá outra [53a35] conclusão necessária dos termos que estiverem sob o termo da conclusão (pois não ocorre dedução quando a conclusão[26] é apreendida parcialmente), mas haverá outra conclusão necessária de todos os termos que estiverem sob o termo médio, só que não pela dedução. Por exemplo: se A se atribui a todo B e B a algum C, não haverá dedução daquilo que for colocado sob C[27], mas haverá dedução daquilo que estiver sob B, [53a40] só que não graças à dedução anterior.[28]
[53a40] E o mesmo também se dá com as demais figuras[29], pois não haverá outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo da conclusão[30], [b1] mas haverá outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo médio[31], só que não pela dedução original – e sim do modo como também nas deduções universais, a partir de uma premissa não demonstrada, provou-se outra conclusão dos termos que estão sob o termo médio.[32] De modo que (i) ou tampouco haverá mais de uma conclusão no primeiro caso (ii) ou haverá mais de uma conclusão também no outro.[33]
Capítulo 2 (53b4-55b2)
[Não é possível deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras; casos na primeira figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas]
[53b4] É possível, então, que as premissas [53b5] pelas quais se dá a dedução sejam verdadeiras, falsas, ou que uma seja verdadeira e a outra falsa.[34] Já a conclusão de uma dedução é ou verdadeira, ou falsa – necessariamente.[35] De premissas verdadeiras não se deduz uma conclusão falsa, mas é possível deduzir uma conclusão verdadeira de premissas falsas – só que não o porquê, mas apenas algo que é[36]: pois do porquê não há dedução a partir de premissas falsas. [53b10] A razão pela qual isso se dá será dita a seguir.
[53b11] Em primeiro lugar, então, é evidente que não é possível deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras pela seguinte razão: se, sendo A o caso, é necessário que B também seja o caso, então, B não sendo o caso, é necessário que A também não seja o caso.[37] Então, se A é verdadeiro, é necessário que B seja verdadeiro, ou [53b15] a mesma coisa resultará ser e não ser ao mesmo tempo[38] – o que é impossível.
[53b16] Mas não se deve supor – porque A foi posto como um único termo – que seja possível que algo se siga[39] necessariamente pelo fato de uma única coisa ser o caso – pois isso não é possível –, já que aquilo que se segue necessariamente é a conclusão, que, por sua vez, ocorre por meio de no mínimo três termos [53b20] e dois intervalos ou premissas. Então, se é verdade que A se atribui a tudo aquilo a que B se atribui, e que B se atribui a tudo aquilo a que C se atribui, é necessário que A se atribua a tudo aquilo a que C se atribui[40] – e não é possível que isso seja falso, pois assim a mesma coisa ao mesmo tempo se atribuiria e não se atribuiria.[41] Seja A, então, posto como algo uno, mas compreendendo duas premissas.[42] E o mesmo se dá com deduções [53b25] privativas[43] – pois não se prova uma conclusão falsa a partir de premissas verdadeiras.
[53b26] De premissas falsas, no entanto, é possível deduzir uma conclusão verdadeira, seja quando ambas forem falsas, sejam quando apenas uma o for – embora esta não possa ser senão a segunda premissa[44], caso ela seja tomada como inteiramente falsa[45]; caso não seja, é possível que [53b30] qualquer uma das duas premissas seja falsa.[46]
[53b30] Tomemos o seguinte caso: A se atribui a C como um todo, mas não se atribui a nenhum B, e B não se atribui a nenhum C. Isso é possível, por exemplo, com animal [A][47] não se atribuindo a nenhuma pedra [B], e pedra [B] não se atribuindo a nenhum humano[48] [C]. Então, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [pedra], e B [pedra] se atribui a todo C [humano], A [animal] se atribuirá a todo C [humano], de modo que, partindo de duas premissas falsas[49], obter-se-á uma conclusão verdadeira – [53b35] pois todo humano é animal.[50]
[53b35] O mesmo se dá também no caso privativo. Com efeito, é possível que nem A nem B se atribuam a nenhum C, e que A se atribua a todo B, como quando se coloca humano [B] como termo médio dos mesmos termos tomados no exemplo anterior, pois nem humano [B] nem animal [A] se atribuem a pedra [C], e animal [A] se atribui a todo humano [B]. De modo que, se [53b40] assumirmos que aquilo que de fato se atribui não se atribui a nenhum[51] , e assumirmos que aquilo que não se atribui se atribui a todo[52], então, partindo de duas premissas falsas, obter-se-á uma conclusão verdadeira.[53] [54a1] E o mesmo também poderá ser feito[54] se cada uma das premissas for tomada como parcialmente falsa.[55]
[54a2] Se, porém, apenas uma das duas premissas colocadas for falsa, sendo a primeira inteiramente falsa, por exemplo, AB, não haverá conclusão verdadeira, mas haverá se a premissa inteiramente falsa for BC.[56] Chamo de inteiramente falsa a [54a5] proposição contrária, como se aquela que não se atribui a nenhum fosse tomada como atribuída a todo, ou se aquela que se atribui a todo fosse tomada como não atribuída a nenhum.[57]
[54a6] Tomemos o seguinte caso: A não se atribui a nenhum B, e B se atribui a todo C.[58] Ora, se a premissa BC for tomada como verdadeira, e a premissa AB como inteiramente falsa – sendo A atribuído a todo B –, será impossível que a conclusão seja verdadeira.[59] Pois [54a10] A não foi atribuído a nenhum dos elementos de C, uma vez que A não se atribui a nenhum dos elementos de B, e B se atribui a todo C.[60]
[54a11] O mesmo se dá caso A se atribua a todo B, e B se atribua a todo C[61], tomando-se BC como uma premissa verdadeira, e AB como uma premissa inteiramente falsa – ou seja, A não sendo atribuído a nenhum B –; nesse caso, a conclusão será falsa. Pois A se atribuirá a C, [54a15] uma vez que A se atribui a todos os elementos de B, e B se atribui a todo C. É evidente, então, que, tomando a primeira premissa como inteiramente falsa – seja ela afirmativa ou privativa – e a segunda premissa como verdadeira, a conclusão não será verdadeira.[62]
[54a18] Mas, se tomarmos uma premissa que não seja inteiramente falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois, se A se atribui a todo C e a [54a20] algum B, e B se atribui a todo C – por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [C] e a algo branco [B], e branco [B] se atribui a todo cisne[63] [C] –, se se assume que A [animal] se atribui a todo B[64] [branco], e B [branco] a todo C [cisne], A [animal] se atribuirá verdadeiramente a todo C [cisne] – pois todo cisne é animal.
[54a23] O mesmo também se dá caso a premissa AB seja privativa. Pois é possível que A se atribua a algum B [54a25] e a nenhum C, e B se atribua a todo C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] e a nenhuma neve [C], e branco [B] se atribui a toda neve [C]. Então, se se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B[65] [branco], e B [branco] se atribui a todo C [neve], A [animal] não se atribuirá a nenhum C [neve].
[54a28] No entanto, se se assumir uma premissa AB como inteiramente verdadeira, e uma premissa BC como inteiramente falsa, haverá a dedução de uma conclusão verdadeira. [54a30] Pois nada impede que A se atribua a todo B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, as espécies [B e C] de um mesmo gênero [A] que não estão uma sob a outra.[66] Pois animal [A] se atribui a cavalo [B] e a humano [C], mas cavalo [B] não se atribui a nenhum humano [C]. Portanto, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [cavalo] e B [cavalo] a todo C[67] [humano], a conclusão será verdadeira[68] , [54a35] sendo a premissa BC inteiramente falsa.
[54a35] O mesmo também se dá sendo a premissa AB privativa.[69] Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e a nenhum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] não se atribui às espécies [B e C] de outro gênero. Pois animal [A] não se atribui nem à música [B] nem à medicina [C], e tampouco [b1] a música [B] se atribui à medicina [C]. Assumindo-se, então, que A [animal] não se atribui a nenhum B [música], e B [música] se atribui a todo C[70] [medicina], haverá uma conclusão verdadeira.[71]
[54b2] E se a premissa BC[72] não for inteiramente falsa, mas apenas parcialmente falsa, também nesse caso haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua inteiramente a B e a [54b5] C, ao passo que B se atribui a algum C – como, por exemplo, o gênero [A] se atribui à espécie [B] e à diferença[73] [C]. Pois animal [A] se atribui a todo humano [B] e a todo bípede[74] [C], ao passo que humano [B] se atribui a alguns bípedes [C], mas não a todos. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [humano] e B [humano] a todo C[75] [bípede], A [animal] se atribuirá a todo C [bípede] – o que era verdade.
[54b9] O mesmo também se dá [54b10] sendo a premissa AB privativa.[76] Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e a nenhum C, ao passo que B se atribui a algum C – como, por exemplo, um gênero [A] em relação à espécie [B] e à diferença [C] de outro gênero. Pois animal [A] não se atribui a nenhuma sabedoria[77] [B] e a nenhuma disposição teórica[78] [C], mas sabedoria [B] se atribui a alguma disposição teórica [C]. Se se assume, então, que A [animal] não se atribui a nenhum [54b15] B [sabedoria] e que B [sabedoria] se atribui a todo C[79] [disposição teórica], A [animal] não se atribuirá a nenhum C [disposição teórica] – isso que já era verdade.
[54b17] Em relação às deduções parciais, também é possível haver uma conclusão verdadeira quando (i) a primeira premissa for inteiramente falsa e a segunda premissa for verdadeira, (ii) a [54b20] primeira premissa for parcialmente falsa e a segunda premissa for verdadeira, (iii) a primeira premissa for verdadeira e a premissa parcial[80] for falsa, e (iv) ambas as premissas forem falsas.
[54b21] Pois nada impede que A não se atribua a nenhum B e se atribua a algum C, e B se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui a nenhuma neve [B], mas se atribui a algo branco [C], e neve [B] se atribui a algo branco [C]. Se se coloca, então, neve como termo médio [54b25] e animal como primeiro termo[81], e se assume que A [animal] se atribui inteiramente a B[82] [neve], e B [neve] se atribui a algum C [branco], sendo a premissa AB inteiramente falsa e a premissa BC verdadeira, a conclusão também será verdadeira.[83]
[54b27] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa. Pois é possível que A se atribua inteiramente a B e não se atribua a algum C, ao passo que [54b30] B se atribui a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo humano [B], mas não acompanha algo branco [C], e humano [B] se atribui a algo branco [C], de modo que, se se coloca humano como termo médio e se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [humano] e que B [humano] se atribui a algum C [branco], haverá uma conclusão verdadeira[84] partindo de [54b35] uma premissa AB inteiramente falsa.
[54b35] E se a premissa AB for parcialmente falsa, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B e a algum C, e B se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo belo [B] e a algo grande [C], e belo [B] se atribui a algo grande [C]. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [belo] e que B [belo] se atribui a algum C [grande], [55a1] a premissa AB será parcialmente falsa, a premissa BC será verdadeira, e a conclusão será verdadeira.[85] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa – já que, com os mesmos termos e a mesma disposição, pode-se fazer tal demonstração.[86]
[55a4] Novamente[87], se a premissa AB for [55a5] verdadeira e BC for falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a B como um todo e a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [B] e a algo negro [C], e cisne [B] não se atribui a nada negro[88] [C]. De modo que, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [cisne] e B [cisne] a algo negro [C], [55a10] haverá uma conclusão verdadeira[89], sendo falsa a premissa BC.
[55a10] O mesmo também se dá se se toma uma premissa AB privativa. Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e não se atribua a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] não se atribui a nenhuma espécie [B] de outro gênero e não se atribui a algum acidente [C] de suas próprias espécies. Pois animal [A] não se atribui [55a15] a nenhum número [B] e se atribui a algo branco[90] [C], ao passo que número [B] não se atribui a nada branco [C]. Se se coloca, então, número como termo médio, e se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [número], e que B [número] se atribui a algum C [branco], A [animal] não se atribuirá a algum C[91] [branco], o que era verdade – sendo a premissa AB verdadeira e a premissa BC falsa.
[55a19] E se a premissa AB for parcialmente falsa [55a20] e a premissa BC também for falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B e a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, se B for contrário a C, sendo ambos acidentes de um mesmo gênero [A]. Pois animal [A] se atribui tanto a algo branco [B] quanto a algo negro [C], mas branco [B] não se atribui a nada negro [C]. [55a25] Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [branco] e B [branco] a algum C [negro], haverá uma conclusão verdadeira.[92] O mesmo também ocorre se se toma uma premissa AB privativa – já que, com os mesmos termos e a mesma disposição, pode-se fazer tal demonstração.[93]
[55a28] E se ambas as premissas forem falsas, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois é possível que A não se atribua a [55a30] nenhum B e se atribua a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] em relação à espécie [B] de outro gênero e a um acidente [C] de suas próprias espécies. Pois animal [A] não se atribui a nenhum número [B] mas se atribui a algo branco [C], e número [B] não se atribui a nada branco [C]. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [número] e B [número] se atribui a algum C [branco], a [55a35] conclusão será verdadeira[94], embora ambas as premissas sejam falsas.
[55a36] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa. Pois nada impede que A se atribua inteiramente a B e não se atribua a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [B] e não se atribui a algo negro [C], e cisne [B] não se atribui a nada negro [C]. De modo que, se [55a40] se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [cisne] e que B [cisne] se atribui a algum C [negro], A [animal] não se atribuirá [b1] a algum C [negro]. A conclusão, portanto, será verdadeira, ainda que as premissas sejam falsas.
Capítulo 3 (55b3-56b3)
[Casos na segunda figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas]
[55b3] Na figura média[95], é possível deduzir de todas as formas uma conclusão verdadeira partindo de premissas falsas, tanto (i) tomando ambas as premissas como [55b5] inteiramente falsas[96], quanto (ii) tomando cada uma delas como parcialmente falsa, ou (iii) uma sendo verdadeira e a outra falsa – independentemente de qual das duas seja falsa –, tanto nas deduções universais quanto nas [55b10] deduções parciais.[97]
[55b10] Com efeito, se A não se atribui a nenhum B mas se atribui a todo C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui na nenhuma pedra [B] mas se atribui a todo cavalo [C], caso se coloquem as premissas contrárias e se assuma que A [animal] se atribui a todo B [pedra] e A [animal] não se atribui a nenhum C [cavalo], haverá uma conclusão verdadeira.[98] partindo de premissas inteiramente falsas. E o mesmo também se dá caso A seja atribuído [55b15] a todo B e não seja atribuído a nenhum C[99] – pois haverá a mesma dedução.[100]
[55b16] Novamente[101], se uma das premissas for inteiramente falsa e a outra for inteiramente verdadeira: pois nada impede que A se atribua a todo B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, o gênero [A] em relação às espécies [B e C] que não se atribuem uma à outra. Pois animal [A] se atribui tanto a todo cavalo [B] quanto a todo [55b20] humano [C], e nenhum humano [C] é cavalo [B]. Então, caso se assuma que animal [A] se atribui a todo cavalo [B] e animal [A] não se atribui a nenhum humano[102] [C], haverá uma premissa inteiramente falsa e uma premissa inteiramente verdadeira, e a conclusão será verdadeira, independentemente de qual das premissas for colocada como negativa.[103]
[55b23] Também é o caso[104] se uma das premissas for parcialmente falsa e a outra for inteiramente verdadeira. Pois é possível que A se atribua a [55b25] algum B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] e a todo corvo [C], e branco [B] não se atribui a nenhum corvo [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [branco] e A [animal] se atribui inteiramente a C [corvo], sendo a premissa AB[105] parcialmente falsa e a premissa AC[106] inteiramente verdadeira, também a conclusão[107] será verdadeira. [55b30] E o mesmo também se dá caso a premissa negativa seja deslocada (com efeito, a demonstração se dá através dos mesmos termos).[108]
[55b31] E isso também se dá caso a premissa afirmativa seja parcialmente falsa e a premissa privativa seja inteiramente verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B mas não se atribua a C inteiramente[109], ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] mas não se atribui a [55b35] nenhum piche [C], e branco [B] não se atribui a nenhum piche [C]. De modo que, caso se assuma que A [animal] se atribui inteiramente a B [branco] e não se atribui a nenhum C [piche], sendo a premissa AB[110] parcialmente falsa e a premissa AC[111] inteiramente verdadeira, também a conclusão será verdadeira.[112]
[55b38] E caso ambas as premissas sejam parcialmente falsas, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois é possível que A se atribua a algum B e [55b40] a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui tanto [56a1] a algo branco [B] quanto a algo negro [C], e branco [B] não se atribui a nada negro [C]. Então, caso se assuma que A [animal] se atribui a todo B [branco] e que A [animal] não se atribui a nenhum C [negro], sendo ambas as premissas parcialmente falsas, a conclusão[113] será verdadeira. E o mesmo também se dá deslocando a premissa negativa, por meio dos mesmos termos.[114]
[56a5] O mesmo também é evidente no caso das deduções parciais. Pois nada impede que A se atribua a todo B e a algum C, e que B não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo humano [B] e a algo branco [C], ao passo que humano [B] não se atribuirá a algo branco [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [humano] mas [56a10] se atribui a algum C [branco], sendo a premissa universal[115] inteiramente falsa e a premissa parcial[116] verdadeira, também a conclusão[117] será verdadeira.
[56a11] Do mesmo modo também se dá tomando a premissa AB afirmativa. Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e não se atribua a algum C, e que B não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui a nada inanimado [B] e animal [A] se atribui a [56a15] algo branco[118] [C], e inanimado [B] não será atribuído a algo branco [C]. Então, caso se assuma que A [animal] se atribui a todo B [inanimado] e A [animal] não se atribui a algum C[119] [branco], sendo a premissa AB[120] – a universal – inteiramente falsa e a premissa AC[121] verdadeira, também a conclusão[122] será verdadeira.
[56a18] O mesmo também se dá colocando uma premissa universal verdadeira e uma premissa parcial falsa. Pois nada [56a20] impede que A não acompanhe nenhum B e nenhum C, ao passo que B não se atribui a algum C – como, por exemplo, animal [A] não acompanha nenhum número [B] e nenhum inanimado [C], e número [B] não acompanha algum inanimado [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [número] e A [animal] se atribui a algum C [inanimado], a conclusão[123] será verdadeira e também a premissa universal[124], enquanto a premissa parcial[125] será [56a25] falsa.
[56a25] E com uma premissa universal afirmativa também se dá o mesmo. Pois é possível que A se atribua inteiramente a B e a C, ao passo que B não acompanha algum C – como, por exemplo, o gênero [A] se atribui à espécie [B] e à diferença[126] [C]. Com efeito, animal [A] acompanha todo humano [B] e animal [A] acompanha bípede[127] [C] inteiramente, mas humano [B] não acompanha todo bípede [C]. De modo que, caso se assuma que A [animal] [56a30] se atribui inteiramente a B [humano] e que A [animal] não se atribui a algum C [bípede], sendo a premissa universal[128] verdadeira e a premissa parcial[129] falsa, a conclusão[130] será verdadeira.
[56a32] Também é evidente que partindo de duas premissas falsas haverá uma conclusão verdadeira, uma vez que A pode se atribuir inteiramente tanto a B quanto a C, ao passo que B não [56a35] acompanha algum C. Pois assumindo-se que A não se atribui a nenhum B mas se atribui a algum C[131] , embora as premissas sejam ambas falsas, a conclusão[132] será verdadeira.[133]
[56a37] E o mesmo também se dá se a premissa universal for categórica[134] e a premissa parcial for privativa. Pois é possível que A não acompanhe nenhum B e acompanhe todo C, e que B [56a40] não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não acompanha nenhuma ciência [B] mas acompanha todo humano [C], e ciência [B] não acompanha todo humano[135] [C]. [b1] Então, caso se assuma que A [animal] se atribui inteiramente a B [ciência] e que A [animal] não acompanha algum C [humano], sendo ambas as premissas falsas, a conclusão[136] será verdadeira.
Capítulo 4 (56b4-57b17)
[Casos na terceira figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas; é impossível deduzir uma mesma conclusão de um fato e de sua negação]
[56b4] Haverá também na última[137] figura uma [56b5] conclusão verdadeira obtida por meio de premissas falsas, tanto (i) quando ambas as premissas forem inteiramente falsas[138], quanto (ii) quando cada uma delas for parcialmente falsa, (iii) quando uma for inteiramente verdadeira e a outra falsa, (iv) quando uma for parcialmente falsa e a outra for inteiramente verdadeira, e vice-versa, e (v) de quantas outras maneiras for possível dispor as premissas.
[56b9] Pois nada impede que nem A nem B se atribuam a nenhum [56b10] C, ao passo que A se atribui a algum B – como, por exemplo, nem humano [A] nem bípede[139] [B] acompanham nenhum inanimado [C], ao passo que humano [A] se atribui a algum bípede [B]. Então, caso se assuma que A [humano] e B [bípede] se atribuem a todo C[140] [inanimado], embora as premissas sejam inteiramente falsas, a conclusão[141] será verdadeira.
[56b14] Do mesmo modo também se dá caso uma premissa [56b15] seja privativa e a outra afirmativa. Pois é possível que B não se atribua a nenhum C, que A se atribua a todo C, e que A não se atribua algum B – como, por exemplo, negro [B] não se atribui a nenhum cisne [C], animal [A] se atribui a todo cisne [C], e animal [A] não se atribui a algo negro [B]. De modo que, assumindo-se que B [negro] se atribui a todo C [cisne], que A [animal] não se atribui a nenhum C [cisne], A [animal] não se atribuirá a algum B [negro] – e a conclusão[142] será [56b20] verdadeira, embora as premissas[143] sejam falsas.[144]
[56b20] E se cada uma das premissas for parcialmente falsa, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A e B se atribuam a algum C, e A se atribua a algum B – como, por exemplo, branco [A] e belo [B] se atribuem a algum animal [C], e branco [A] se atribui a algo belo [B]. Então, caso se coloque que A [branco] e [56b25] B [belo] sejam atribuídos a todo C [animal], embora as premissas[145] sejam parcialmente falsas, a conclusão[146] será verdadeira.
[56b26] E o mesmo também se dá caso se coloque a premissa AC como privativa. Pois nada impede que A não se atribua a algum C, B se atribua a algum C, e A não se atribua a todo B[147] – como, por exemplo, branco [A] não se atribui a algum animal [C], belo [B] [56b30] se atribui a algum animal [C], e branco [A] não se atribui a todo belo[148] [B]. De modo que, caso se assuma que A [branco] não se atribui a nenhum C [animal], e B [belo] se atribui a todo C [animal], sendo ambas as premissas parcialmente falsas, a conclusão[149] será verdadeira.
[56b33] Do mesmo modo também se dá assumindo-se uma premissa inteiramente falsa e outra inteiramente verdadeira. Pois é possível que A e B acompanhem [56b35] todo C, ao passo que A não se atribui a algum B – como, por exemplo, animal [A] e branco [B] acompanham todo cisne [C], ao passo que animal [A] não se atribui a todo branco[150] [B]. Colocando, então, os termos desse modo, caso se assuma que B [branco] se atribui inteiramente a C[151] [cisne], e que A [animal] não se atribui a C [cisne] inteiramente[152] , a premissa BC[153] será inteiramente verdadeira, a premissa AC[154] será inteiramente falsa, e [56b40] a conclusão[155] será verdadeira.
[56b40] E o mesmo também se dá caso a premissa BC seja falsa, e a premissa AC seja verdadeira – pois termos como estes[156] fornecem a demonstração: [57a1] inanimado, negro e cisne.[157]
[57a1] Por outro lado, isso também se dá caso ambas as premissas assumidas sejam afirmativas. Pois nada impede que B acompanhe todo C, A não acompanhe C inteiramente, e A se atribua a algum B – como, por exemplo, animal [B] se atribui a todo cisne [C], negro [A] não se atribui [57a5] a nenhum cisne [C], e negro [A] se atribui a algum animal [B]. De modo que, caso se assuma que A [negro] e B [animal] se atribuem a todo C [cisne], sendo a premissa BC[158] inteiramente verdadeira, e a premissa AC[159] inteiramente falsa, a conclusão[160] também será verdadeira.
[57a8] E o mesmo também se dá caso se tome a premissa AC verdadeira – pois a demonstração se dará por meio dos mesmos termos.[161]
[57a9] Novamente[162] , sendo uma premissa inteiramente verdadeira [57a10] e uma premissa parcialmente falsa. Pois é possível que B se atribua a todo C, A se atribua a algum [C], e A se atribua a algum B – como, por exemplo, bípede [B] se atribui a todo humano [C], belo [A] não se atribui a todo humano [C][163], e belo [A] se atribui a algum bípede [B]. Então, caso se assuma que tanto A [belo] quanto B [bípede] se atribuem inteiramente a C [humano], sendo a premissa BC[164] inteiramente verdadeira e a premissa [57a15] AC[165] parcialmente falsa, a conclusão[166] será verdadeira.
[57a15] E o mesmo também se dá tomando-se a premissa AC verdadeira e BC parcialmente falsa – pois haverá demonstração partindo dos mesmos termos, colocados em outra ordem.[167]
[57a18] E também a partir de uma premissa privativa e uma premissa afirmativa.[168] Pois, uma vez que é possível que B se atribua inteiramente a C, que A se atribua [57a20] a algum C, e que – quando os termos estejam dispostos desse modo – A não se atribua a todo B[169]; então, caso se assuma que B se atribui inteiramente a C e que A não se atribui a nenhum [C], sendo a premissa privativa parcialmente falsa, a outra premissa será inteiramente verdadeira, assim como a conclusão.[170]
[57a23] Novamente, uma vez que se mostrou[171] que, A não se atribuindo a nenhum C e B se atribuindo a algum C, é possível que A [57a25] não se atribua a algum B, é evidente que, sendo a premissa AC inteiramente verdadeira, e a premissa BC parcialmente falsa, é possível haver uma conclusão verdadeira. Pois, caso se assuma que A não se atribui a nenhum C, e que B se atribui a todo C, a premissa AC será inteiramente verdadeira, ao passo que a premissa BC será parcialmente falsa.[172]
[57a29] É evidente que também nas deduções parciais[173] [57a30] haverá – de todos os modos – uma conclusão verdadeira obtida por meio de premissas falsas. Pois deve-se assumir os mesmos termos que foram assumidos quando ambas as premissas são universais[174] – termos categóricos[175] nas deduções categóricas[176] e termos privativos[177] nas deduções privativas.[178] Pois, para [57a35] a exposição dos termos[179], em nada difere assumir um termo que não se atribui a nenhum como sendo atribuído a todo, ou assumir um termo que se atribui a algum como sendo atribuído universalmente[180] – e o mesmo também se dá no caso das deduções privativas.[181]
[57a36] É evidente, então, que, se a conclusão for falsa, é necessário que as premissas[182] das quais parte o argumento – todas ou algumas – sejam falsas[183]; já quando a conclusão for verdadeira[184], não é necessário que as premissas sejam verdadeiras – nem algumas nem todas –, aliás, mesmo quando nenhuma das premissas na dedução for verdadeira, [57a40] também é possível que a conclusão seja verdadeira – só que não por necessidade.[185]
[57a40] A causa disso é que, [b1] quando se tem duas coisas que se relacionam entre si de tal modo que, do fato de uma delas ser, a outra necessariamente é, não sendo a segunda coisa, a primeira também não será, ao passo que, sendo a segunda, a primeira não necessariamente será.[186]
[57b3] Mas é impossível que uma mesma coisa seja necessária[187] tanto do fato de uma certa coisa ser quanto do fato dessa coisa não ser[188] – dizendo, por exemplo, que [57b5] B seja necessariamente grande[189] do fato de A ser branco, quanto B seja necessariamente grande do fato de A não ser branco. Quando, pois, deste objeto A sendo branco, é necessário que aquele objeto B seja grande, e, de B sendo grande, que C seja não branco, é necessário que, se A for branco, C não seja branco.[190] E quando duas coisas sejam tais que, do fato de uma ser, a outra [57b10] necessariamente é, desta segunda coisa não sendo, a primeira coisa necessariamente não será.[191] Ora, se B não for grande, A não poderá ser branco.[192] Porém, se, de A não sendo branco, é necessário que B seja grande, segue-se necessariamente que[193], de B não sendo grande, o mesmo B é grande[194] – o que é impossível.[195] Pois, se B não é grande, [57b15] A não será branco necessariamente. Então, se, do fato deste [A] não ser branco, B será grande, segue-se que, se B não for grande, [B] é grande – como ocorreria por meio de três termos.[196]
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