Obra longa: também em 3 partes, uma por capítulo, livro ou seção, cada uma cabendo numa leitura — https://pedraangular.app.br/rolo/aristoteles-primeiros-analiticos-ii-1-4-pt-troster-2024/

Aristóteles, Primeiros Analíticos II, 1-4: tradução e notas

Apresentação

Na introdução de sua recente tradução para o italiano, Milena Bontempi descreveu os Primeiros Analíticos não só como “o primeiro texto de lógica formal”, mas também como a obra que “exerceu a influência mais decisiva na história da lógica pós-aristotélica”.^[i] Por outro lado, no prefácio de sua tradução francesa, Michel Crubellier destaca que os Primeiros Analíticos foram historicamente tratados como um livro cuja leitura não seria obrigatória. Prova disso seriam os inúmeros manuais e comentários – escritos ao longo de mais de dois mil anos após a redação do texto do filósofo grego – que reconstruíram, complementaram e reformularam o conteúdo da obra, como se tais livros pudessem substituir o estudo do texto original. Se é verdade que, durante séculos, a filosofia da lógica “foi como um conjunto de notas de rodapé dos Analíticos”^[ii], também é certo que sua fonte primária nem sempre recebeu a devida atenção.

O objetivo desta tradução – que é a primeira de uma série de traduções dos textos dos Primeiros Analíticos que planejo fazer – é preencher uma lacuna significativa no universo bibliográfico em língua portuguesa^[iii], oferecendo aos leitores lusófonos um texto claro e com materiais complementares para elucidar e contextualizar a obra de Aristóteles. Acompanhada do texto grego editado por Ross (com poucas intervenções, que foram sempre destacadas), minha tradução e as notas pretendem falar por si mesmas.

Sobre o conteúdo dos quatro primeiros capítulos do segundo livro dos Primeiros Analíticos, o capítulo que abre a série se dedica a apresentar os casos nos quais é possível extrair mais de uma conclusão a partir de um par de premissas, tanto pela conversão da conclusão original, quanto pela substituição de alguma premissa, explorando outro termo contido em um dos termos da dedução original. O grupo dos três capítulos seguintes examina os casos nos quais é possível deduzir uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas – sendo a primeira figura objeto do capítulo 2, a segunda, do capítulo 3, e a terceira, do capítulo 4. No início do capítulo 2, também encontramos uma exposição sobre a impossibilidade de se deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras e, nas últimas linhas do capítulo 4, uma apresentação sobre a impossibilidade de se deduzir uma mesma conclusão de um fato e de sua negação. Não menos digno de nota é que, despretensiosamente, Aristóteles apresenta en passant alguns argumentos proposicionais, como modus tollens e silogismo hipotético.

Capítulo 1 (52b38-53b3)

[Existem pares de premissas dos quais é possível extrair mais de uma conclusão]

[52b38] Já examinamos, então, em quantas figuras, e por meio de que tipo e de quantas premissas, e quando e como ocorre uma dedução.^[1] [52b40] Examinamos também os tipos de coisas para as quais é preciso atentar ao se refutar ou estabelecer uma proposição^[2] [53a1] e como se deve buscar premissas para o que foi proposto^[3] em qualquer investigação.^[4] Além disso, examinamos por qual caminho apreenderemos os princípios de cada investigação.^[5]

[53a3] Considerando que algumas deduções são universais e outras são parciais^[6], [53a5] todas as universais deduzem sempre várias conclusões, ao passo que, entre as parciais, as categóricas^[7] deduzem várias conclusões e as negativas uma única conclusão. Isso porque as outras proposições convertem, mas a proposição parcial privativa^[8] não. E a conclusão diz algo a respeito de algo, de modo que as outras deduções deduzem várias conclusões.^[9] [53a10] Por exemplo: se se mostrou que A se atribui a todo ou a algum B, é necessário que B se atribua a algum A^[10]; e, se se mostrou que A não se atribui a nenhum B, tampouco B se atribui a nenhum A – sendo isso diferente do que foi colocado anteriormente.^[11] Mas se A^[12] não se atribui a algum B, não é necessário que B também não se atribua a algum A – pois é possível que B se atribua a todo A.^[13]

[53a15] Essa causa, então, é comum a todas as deduções que fornecem várias conclusões, tanto as universais quanto as parciais.^[14] Há, no entanto, outra coisa^[15] que se pode dizer sobre as universais.^[16] Com efeito, para todos os termos que estiverem sob o termo médio ou sob termo da conclusão^[17], haverá a mesma dedução de todos eles, caso sejam colocados uns no termo médio e os outros no termo da conclusão.^[18] Por exemplo^[19]: se AB [53a20] é uma conclusão por meio de C, para todos os termos que estiverem sob B ou sob C, necessariamente A será dito deles. Pois se D estiver inteiramente em B, e B em A, também D estará em A. Novamente, se E estiver inteiramente em C, e C em A, também E estará em A. E de modo similar também ocorre se a dedução for privativa.^[20]

[53a25] Na segunda figura, porém, será possível deduzir mais conclusões apenas dos termos que estiverem sob o termo da conclusão.^[21] Por exemplo: se A não se atribui a nenhum B, mas A se atribui a todo C, conclui-se que B não se atribui a nenhum C.^[22] Ora, se D está sob C, é evidente que B não se atribui a nenhum D.^[23] Porém, que B não se atribua aos termos que estão sob A, isso não é evidente pela dedução. [53a30] No entanto, se E está sob A, B não se atribui a nenhum E. Mas antes se mostrou por dedução que B não se atribui a nenhum C, ao passo que agora se apreende sem demonstração que B não se atribui a nenhum A, de modo que não é pela dedução que se segue^[24] que B não se atribui a nenhum E.^[25]

[53a34] Nas deduções parciais, não haverá outra [53a35] conclusão necessária dos termos que estiverem sob o termo da conclusão (pois não ocorre dedução quando a conclusão^[26] é apreendida parcialmente), mas haverá outra conclusão necessária de todos os termos que estiverem sob o termo médio, só que não pela dedução. Por exemplo: se A se atribui a todo B e B a algum C, não haverá dedução daquilo que for colocado sob C^[27], mas haverá dedução daquilo que estiver sob B, [53a40] só que não graças à dedução anterior.^[28]

[53a40] E o mesmo também se dá com as demais figuras^[29], pois não haverá outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo da conclusão^[30], [b1] mas haverá outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo médio^[31], só que não pela dedução original – e sim do modo como também nas deduções universais, a partir de uma premissa não demonstrada, provou-se outra conclusão dos termos que estão sob o termo médio.^[32] De modo que (i) ou tampouco haverá mais de uma conclusão no primeiro caso (ii) ou haverá mais de uma conclusão também no outro.^[33]

Capítulo 2 (53b4-55b2)

[Não é possível deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras; casos na primeira figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas]

[53b4] É possível, então, que as premissas [53b5] pelas quais se dá a dedução sejam verdadeiras, falsas, ou que uma seja verdadeira e a outra falsa.^[34] Já a conclusão de uma dedução é ou verdadeira, ou falsa – necessariamente.^[35] De premissas verdadeiras não se deduz uma conclusão falsa, mas é possível deduzir uma conclusão verdadeira de premissas falsas – só que não o porquê, mas apenas algo que é^[36]: pois do porquê não há dedução a partir de premissas falsas. [53b10] A razão pela qual isso se dá será dita a seguir.

[53b11] Em primeiro lugar, então, é evidente que não é possível deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras pela seguinte razão: se, sendo A o caso, é necessário que B também seja o caso, então, B não sendo o caso, é necessário que A também não seja o caso.^[37] Então, se A é verdadeiro, é necessário que B seja verdadeiro, ou [53b15] a mesma coisa resultará ser e não ser ao mesmo tempo^[38] – o que é impossível.

[53b16] Mas não se deve supor – porque A foi posto como um único termo – que seja possível que algo se siga^[39] necessariamente pelo fato de uma única coisa ser o caso – pois isso não é possível –, já que aquilo que se segue necessariamente é a conclusão, que, por sua vez, ocorre por meio de no mínimo três termos [53b20] e dois intervalos ou premissas. Então, se é verdade que A se atribui a tudo aquilo a que B se atribui, e que B se atribui a tudo aquilo a que C se atribui, é necessário que A se atribua a tudo aquilo a que C se atribui^[40] – e não é possível que isso seja falso, pois assim a mesma coisa ao mesmo tempo se atribuiria e não se atribuiria.^[41] Seja A, então, posto como algo uno, mas compreendendo duas premissas.^[42] E o mesmo se dá com deduções [53b25] privativas^[43] – pois não se prova uma conclusão falsa a partir de premissas verdadeiras.

[53b26] De premissas falsas, no entanto, é possível deduzir uma conclusão verdadeira, seja quando ambas forem falsas, sejam quando apenas uma o for – embora esta não possa ser senão a segunda premissa^[44], caso ela seja tomada como inteiramente falsa^[45]; caso não seja, é possível que [53b30] qualquer uma das duas premissas seja falsa.^[46]

[53b30] Tomemos o seguinte caso: A se atribui a C como um todo, mas não se atribui a nenhum B, e B não se atribui a nenhum C. Isso é possível, por exemplo, com animal [A]^[47] não se atribuindo a nenhuma pedra [B], e pedra [B] não se atribuindo a nenhum humano^[48] [C]. Então, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [pedra], e B [pedra] se atribui a todo C [humano], A [animal] se atribuirá a todo C [humano], de modo que, partindo de duas premissas falsas^[49], obter-se-á uma conclusão verdadeira – [53b35] pois todo humano é animal.^[50]

[53b35] O mesmo se dá também no caso privativo. Com efeito, é possível que nem A nem B se atribuam a nenhum C, e que A se atribua a todo B, como quando se coloca humano [B] como termo médio dos mesmos termos tomados no exemplo anterior, pois nem humano [B] nem animal [A] se atribuem a pedra [C], e animal [A] se atribui a todo humano [B]. De modo que, se [53b40] assumirmos que aquilo que de fato se atribui não se atribui a nenhum^[51] , e assumirmos que aquilo que não se atribui se atribui a todo^[52], então, partindo de duas premissas falsas, obter-se-á uma conclusão verdadeira.^[53] [54a1] E o mesmo também poderá ser feito^[54] se cada uma das premissas for tomada como parcialmente falsa.^[55]

[54a2] Se, porém, apenas uma das duas premissas colocadas for falsa, sendo a primeira inteiramente falsa, por exemplo, AB, não haverá conclusão verdadeira, mas haverá se a premissa inteiramente falsa for BC.^[56] Chamo de inteiramente falsa a [54a5] proposição contrária, como se aquela que não se atribui a nenhum fosse tomada como atribuída a todo, ou se aquela que se atribui a todo fosse tomada como não atribuída a nenhum.^[57]

[54a6] Tomemos o seguinte caso: A não se atribui a nenhum B, e B se atribui a todo C.^[58] Ora, se a premissa BC for tomada como verdadeira, e a premissa AB como inteiramente falsa – sendo A atribuído a todo B –, será impossível que a conclusão seja verdadeira.^[59] Pois [54a10] A não foi atribuído a nenhum dos elementos de C, uma vez que A não se atribui a nenhum dos elementos de B, e B se atribui a todo C.^[60]

[54a11] O mesmo se dá caso A se atribua a todo B, e B se atribua a todo C^[61], tomando-se BC como uma premissa verdadeira, e AB como uma premissa inteiramente falsa – ou seja, A não sendo atribuído a nenhum B –; nesse caso, a conclusão será falsa. Pois A se atribuirá a C, [54a15] uma vez que A se atribui a todos os elementos de B, e B se atribui a todo C. É evidente, então, que, tomando a primeira premissa como inteiramente falsa – seja ela afirmativa ou privativa – e a segunda premissa como verdadeira, a conclusão não será verdadeira.^[62]

[54a18] Mas, se tomarmos uma premissa que não seja inteiramente falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois, se A se atribui a todo C e a [54a20] algum B, e B se atribui a todo C – por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [C] e a algo branco [B], e branco [B] se atribui a todo cisne^[63] [C] –, se se assume que A [animal] se atribui a todo B^[64] [branco], e B [branco] a todo C [cisne], A [animal] se atribuirá verdadeiramente a todo C [cisne] – pois todo cisne é animal.

[54a23] O mesmo também se dá caso a premissa AB seja privativa. Pois é possível que A se atribua a algum B [54a25] e a nenhum C, e B se atribua a todo C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] e a nenhuma neve [C], e branco [B] se atribui a toda neve [C]. Então, se se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B^[65] [branco], e B [branco] se atribui a todo C [neve], A [animal] não se atribuirá a nenhum C [neve].

[54a28] No entanto, se se assumir uma premissa AB como inteiramente verdadeira, e uma premissa BC como inteiramente falsa, haverá a dedução de uma conclusão verdadeira. [54a30] Pois nada impede que A se atribua a todo B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, as espécies [B e C] de um mesmo gênero [A] que não estão uma sob a outra.^[66] Pois animal [A] se atribui a cavalo [B] e a humano [C], mas cavalo [B] não se atribui a nenhum humano [C]. Portanto, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [cavalo] e B [cavalo] a todo C^[67] [humano], a conclusão será verdadeira^[68] , [54a35] sendo a premissa BC inteiramente falsa.

[54a35] O mesmo também se dá sendo a premissa AB privativa.^[69] Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e a nenhum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] não se atribui às espécies [B e C] de outro gênero. Pois animal [A] não se atribui nem à música [B] nem à medicina [C], e tampouco [b1] a música [B] se atribui à medicina [C]. Assumindo-se, então, que A [animal] não se atribui a nenhum B [música], e B [música] se atribui a todo C^[70] [medicina], haverá uma conclusão verdadeira.^[71]

[54b2] E se a premissa BC^[72] não for inteiramente falsa, mas apenas parcialmente falsa, também nesse caso haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua inteiramente a B e a [54b5] C, ao passo que B se atribui a algum C – como, por exemplo, o gênero [A] se atribui à espécie [B] e à diferença^[73] [C]. Pois animal [A] se atribui a todo humano [B] e a todo bípede^[74] [C], ao passo que humano [B] se atribui a alguns bípedes [C], mas não a todos. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [humano] e B [humano] a todo C^[75] [bípede], A [animal] se atribuirá a todo C [bípede] – o que era verdade.

[54b9] O mesmo também se dá [54b10] sendo a premissa AB privativa.^[76] Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e a nenhum C, ao passo que B se atribui a algum C – como, por exemplo, um gênero [A] em relação à espécie [B] e à diferença [C] de outro gênero. Pois animal [A] não se atribui a nenhuma sabedoria^[77] [B] e a nenhuma disposição teórica^[78] [C], mas sabedoria [B] se atribui a alguma disposição teórica [C]. Se se assume, então, que A [animal] não se atribui a nenhum [54b15] B [sabedoria] e que B [sabedoria] se atribui a todo C^[79] [disposição teórica], A [animal] não se atribuirá a nenhum C [disposição teórica] – isso que já era verdade.

[54b17] Em relação às deduções parciais, também é possível haver uma conclusão verdadeira quando (i) a primeira premissa for inteiramente falsa e a segunda premissa for verdadeira, (ii) a [54b20] primeira premissa for parcialmente falsa e a segunda premissa for verdadeira, (iii) a primeira premissa for verdadeira e a premissa parcial^[80] for falsa, e (iv) ambas as premissas forem falsas.

[54b21] Pois nada impede que A não se atribua a nenhum B e se atribua a algum C, e B se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui a nenhuma neve [B], mas se atribui a algo branco [C], e neve [B] se atribui a algo branco [C]. Se se coloca, então, neve como termo médio [54b25] e animal como primeiro termo^[81], e se assume que A [animal] se atribui inteiramente a B^[82] [neve], e B [neve] se atribui a algum C [branco], sendo a premissa AB inteiramente falsa e a premissa BC verdadeira, a conclusão também será verdadeira.^[83]

[54b27] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa. Pois é possível que A se atribua inteiramente a B e não se atribua a algum C, ao passo que [54b30] B se atribui a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo humano [B], mas não acompanha algo branco [C], e humano [B] se atribui a algo branco [C], de modo que, se se coloca humano como termo médio e se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [humano] e que B [humano] se atribui a algum C [branco], haverá uma conclusão verdadeira^[84] partindo de [54b35] uma premissa AB inteiramente falsa.

[54b35] E se a premissa AB for parcialmente falsa, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B e a algum C, e B se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo belo [B] e a algo grande [C], e belo [B] se atribui a algo grande [C]. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [belo] e que B [belo] se atribui a algum C [grande], [55a1] a premissa AB será parcialmente falsa, a premissa BC será verdadeira, e a conclusão será verdadeira.^[85] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa – já que, com os mesmos termos e a mesma disposição, pode-se fazer tal demonstração.^[86]

[55a4] Novamente^[87], se a premissa AB for [55a5] verdadeira e BC for falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a B como um todo e a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [B] e a algo negro [C], e cisne [B] não se atribui a nada negro^[88] [C]. De modo que, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [cisne] e B [cisne] a algo negro [C], [55a10] haverá uma conclusão verdadeira^[89], sendo falsa a premissa BC.

[55a10] O mesmo também se dá se se toma uma premissa AB privativa. Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e não se atribua a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] não se atribui a nenhuma espécie [B] de outro gênero e não se atribui a algum acidente [C] de suas próprias espécies. Pois animal [A] não se atribui [55a15] a nenhum número [B] e se atribui a algo branco^[90] [C], ao passo que número [B] não se atribui a nada branco [C]. Se se coloca, então, número como termo médio, e se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [número], e que B [número] se atribui a algum C [branco], A [animal] não se atribuirá a algum C^[91] [branco], o que era verdade – sendo a premissa AB verdadeira e a premissa BC falsa.

[55a19] E se a premissa AB for parcialmente falsa [55a20] e a premissa BC também for falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B e a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, se B for contrário a C, sendo ambos acidentes de um mesmo gênero [A]. Pois animal [A] se atribui tanto a algo branco [B] quanto a algo negro [C], mas branco [B] não se atribui a nada negro [C]. [55a25] Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [branco] e B [branco] a algum C [negro], haverá uma conclusão verdadeira.^[92] O mesmo também ocorre se se toma uma premissa AB privativa – já que, com os mesmos termos e a mesma disposição, pode-se fazer tal demonstração.^[93]

[55a28] E se ambas as premissas forem falsas, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois é possível que A não se atribua a [55a30] nenhum B e se atribua a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] em relação à espécie [B] de outro gênero e a um acidente [C] de suas próprias espécies. Pois animal [A] não se atribui a nenhum número [B] mas se atribui a algo branco [C], e número [B] não se atribui a nada branco [C]. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [número] e B [número] se atribui a algum C [branco], a [55a35] conclusão será verdadeira^[94], embora ambas as premissas sejam falsas.

[55a36] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa. Pois nada impede que A se atribua inteiramente a B e não se atribua a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [B] e não se atribui a algo negro [C], e cisne [B] não se atribui a nada negro [C]. De modo que, se [55a40] se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [cisne] e que B [cisne] se atribui a algum C [negro], A [animal] não se atribuirá [b1] a algum C [negro]. A conclusão, portanto, será verdadeira, ainda que as premissas sejam falsas.

Capítulo 3 (55b3-56b3)

[Casos na segunda figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas]

[55b3] Na figura média^[95], é possível deduzir de todas as formas uma conclusão verdadeira partindo de premissas falsas, tanto (i) tomando ambas as premissas como [55b5] inteiramente falsas^[96], quanto (ii) tomando cada uma delas como parcialmente falsa, ou (iii) uma sendo verdadeira e a outra falsa – independentemente de qual das duas seja falsa –, tanto nas deduções universais quanto nas [55b10] deduções parciais.^[97]

[55b10] Com efeito, se A não se atribui a nenhum B mas se atribui a todo C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui na nenhuma pedra [B] mas se atribui a todo cavalo [C], caso se coloquem as premissas contrárias e se assuma que A [animal] se atribui a todo B [pedra] e A [animal] não se atribui a nenhum C [cavalo], haverá uma conclusão verdadeira.^[98] partindo de premissas inteiramente falsas. E o mesmo também se dá caso A seja atribuído [55b15] a todo B e não seja atribuído a nenhum C^[99] – pois haverá a mesma dedução.^[100]

[55b16] Novamente^[101], se uma das premissas for inteiramente falsa e a outra for inteiramente verdadeira: pois nada impede que A se atribua a todo B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, o gênero [A] em relação às espécies [B e C] que não se atribuem uma à outra. Pois animal [A] se atribui tanto a todo cavalo [B] quanto a todo [55b20] humano [C], e nenhum humano [C] é cavalo [B]. Então, caso se assuma que animal [A] se atribui a todo cavalo [B] e animal [A] não se atribui a nenhum humano^[102] [C], haverá uma premissa inteiramente falsa e uma premissa inteiramente verdadeira, e a conclusão será verdadeira, independentemente de qual das premissas for colocada como negativa.^[103]

[55b23] Também é o caso^[104] se uma das premissas for parcialmente falsa e a outra for inteiramente verdadeira. Pois é possível que A se atribua a [55b25] algum B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] e a todo corvo [C], e branco [B] não se atribui a nenhum corvo [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [branco] e A [animal] se atribui inteiramente a C [corvo], sendo a premissa AB^[105] parcialmente falsa e a premissa AC^[106] inteiramente verdadeira, também a conclusão^[107] será verdadeira. [55b30] E o mesmo também se dá caso a premissa negativa seja deslocada (com efeito, a demonstração se dá através dos mesmos termos).^[108]

[55b31] E isso também se dá caso a premissa afirmativa seja parcialmente falsa e a premissa privativa seja inteiramente verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B mas não se atribua a C inteiramente^[109], ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] mas não se atribui a [55b35] nenhum piche [C], e branco [B] não se atribui a nenhum piche [C]. De modo que, caso se assuma que A [animal] se atribui inteiramente a B [branco] e não se atribui a nenhum C [piche], sendo a premissa AB^[110] parcialmente falsa e a premissa AC^[111] inteiramente verdadeira, também a conclusão será verdadeira.^[112]

[55b38] E caso ambas as premissas sejam parcialmente falsas, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois é possível que A se atribua a algum B e [55b40] a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui tanto [56a1] a algo branco [B] quanto a algo negro [C], e branco [B] não se atribui a nada negro [C]. Então, caso se assuma que A [animal] se atribui a todo B [branco] e que A [animal] não se atribui a nenhum C [negro], sendo ambas as premissas parcialmente falsas, a conclusão^[113] será verdadeira. E o mesmo também se dá deslocando a premissa negativa, por meio dos mesmos termos.^[114]

[56a5] O mesmo também é evidente no caso das deduções parciais. Pois nada impede que A se atribua a todo B e a algum C, e que B não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo humano [B] e a algo branco [C], ao passo que humano [B] não se atribuirá a algo branco [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [humano] mas [56a10] se atribui a algum C [branco], sendo a premissa universal^[115] inteiramente falsa e a premissa parcial^[116] verdadeira, também a conclusão^[117] será verdadeira.

[56a11] Do mesmo modo também se dá tomando a premissa AB afirmativa. Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e não se atribua a algum C, e que B não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui a nada inanimado [B] e animal [A] se atribui a [56a15] algo branco^[118] [C], e inanimado [B] não será atribuído a algo branco [C]. Então, caso se assuma que A [animal] se atribui a todo B [inanimado] e A [animal] não se atribui a algum C^[119] [branco], sendo a premissa AB^[120] – a universal – inteiramente falsa e a premissa AC^[121] verdadeira, também a conclusão^[122] será verdadeira.

[56a18] O mesmo também se dá colocando uma premissa universal verdadeira e uma premissa parcial falsa. Pois nada [56a20] impede que A não acompanhe nenhum B e nenhum C, ao passo que B não se atribui a algum C – como, por exemplo, animal [A] não acompanha nenhum número [B] e nenhum inanimado [C], e número [B] não acompanha algum inanimado [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [número] e A [animal] se atribui a algum C [inanimado], a conclusão^[123] será verdadeira e também a premissa universal^[124], enquanto a premissa parcial^[125] será [56a25] falsa.

[56a25] E com uma premissa universal afirmativa também se dá o mesmo. Pois é possível que A se atribua inteiramente a B e a C, ao passo que B não acompanha algum C – como, por exemplo, o gênero [A] se atribui à espécie [B] e à diferença^[126] [C]. Com efeito, animal [A] acompanha todo humano [B] e animal [A] acompanha bípede^[127] [C] inteiramente, mas humano [B] não acompanha todo bípede [C]. De modo que, caso se assuma que A [animal] [56a30] se atribui inteiramente a B [humano] e que A [animal] não se atribui a algum C [bípede], sendo a premissa universal^[128] verdadeira e a premissa parcial^[129] falsa, a conclusão^[130] será verdadeira.

[56a32] Também é evidente que partindo de duas premissas falsas haverá uma conclusão verdadeira, uma vez que A pode se atribuir inteiramente tanto a B quanto a C, ao passo que B não [56a35] acompanha algum C. Pois assumindo-se que A não se atribui a nenhum B mas se atribui a algum C^[131] , embora as premissas sejam ambas falsas, a conclusão^[132] será verdadeira.^[133]

[56a37] E o mesmo também se dá se a premissa universal for categórica^[134] e a premissa parcial for privativa. Pois é possível que A não acompanhe nenhum B e acompanhe todo C, e que B [56a40] não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não acompanha nenhuma ciência [B] mas acompanha todo humano [C], e ciência [B] não acompanha todo humano^[135] [C]. [b1] Então, caso se assuma que A [animal] se atribui inteiramente a B [ciência] e que A [animal] não acompanha algum C [humano], sendo ambas as premissas falsas, a conclusão^[136] será verdadeira.

Capítulo 4 (56b4-57b17)

[Casos na terceira figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas; é impossível deduzir uma mesma conclusão de um fato e de sua negação]

[56b4] Haverá também na última^[137] figura uma [56b5] conclusão verdadeira obtida por meio de premissas falsas, tanto (i) quando ambas as premissas forem inteiramente falsas^[138], quanto (ii) quando cada uma delas for parcialmente falsa, (iii) quando uma for inteiramente verdadeira e a outra falsa, (iv) quando uma for parcialmente falsa e a outra for inteiramente verdadeira, e vice-versa, e (v) de quantas outras maneiras for possível dispor as premissas.

[56b9] Pois nada impede que nem A nem B se atribuam a nenhum [56b10] C, ao passo que A se atribui a algum B – como, por exemplo, nem humano [A] nem bípede^[139] [B] acompanham nenhum inanimado [C], ao passo que humano [A] se atribui a algum bípede [B]. Então, caso se assuma que A [humano] e B [bípede] se atribuem a todo C^[140] [inanimado], embora as premissas sejam inteiramente falsas, a conclusão^[141] será verdadeira.

[56b14] Do mesmo modo também se dá caso uma premissa [56b15] seja privativa e a outra afirmativa. Pois é possível que B não se atribua a nenhum C, que A se atribua a todo C, e que A não se atribua algum B – como, por exemplo, negro [B] não se atribui a nenhum cisne [C], animal [A] se atribui a todo cisne [C], e animal [A] não se atribui a algo negro [B]. De modo que, assumindo-se que B [negro] se atribui a todo C [cisne], que A [animal] não se atribui a nenhum C [cisne], A [animal] não se atribuirá a algum B [negro] – e a conclusão^[142] será [56b20] verdadeira, embora as premissas^[143] sejam falsas.^[144]

[56b20] E se cada uma das premissas for parcialmente falsa, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A e B se atribuam a algum C, e A se atribua a algum B – como, por exemplo, branco [A] e belo [B] se atribuem a algum animal [C], e branco [A] se atribui a algo belo [B]. Então, caso se coloque que A [branco] e [56b25] B [belo] sejam atribuídos a todo C [animal], embora as premissas^[145] sejam parcialmente falsas, a conclusão^[146] será verdadeira.

[56b26] E o mesmo também se dá caso se coloque a premissa AC como privativa. Pois nada impede que A não se atribua a algum C, B se atribua a algum C, e A não se atribua a todo B^[147] – como, por exemplo, branco [A] não se atribui a algum animal [C], belo [B] [56b30] se atribui a algum animal [C], e branco [A] não se atribui a todo belo^[148] [B]. De modo que, caso se assuma que A [branco] não se atribui a nenhum C [animal], e B [belo] se atribui a todo C [animal], sendo ambas as premissas parcialmente falsas, a conclusão^[149] será verdadeira.

[56b33] Do mesmo modo também se dá assumindo-se uma premissa inteiramente falsa e outra inteiramente verdadeira. Pois é possível que A e B acompanhem [56b35] todo C, ao passo que A não se atribui a algum B – como, por exemplo, animal [A] e branco [B] acompanham todo cisne [C], ao passo que animal [A] não se atribui a todo branco^[150] [B]. Colocando, então, os termos desse modo, caso se assuma que B [branco] se atribui inteiramente a C^[151] [cisne], e que A [animal] não se atribui a C [cisne] inteiramente^[152] , a premissa BC^[153] será inteiramente verdadeira, a premissa AC^[154] será inteiramente falsa, e [56b40] a conclusão^[155] será verdadeira.

[56b40] E o mesmo também se dá caso a premissa BC seja falsa, e a premissa AC seja verdadeira – pois termos como estes^[156] fornecem a demonstração: [57a1] inanimado, negro e cisne.^[157]

[57a1] Por outro lado, isso também se dá caso ambas as premissas assumidas sejam afirmativas. Pois nada impede que B acompanhe todo C, A não acompanhe C inteiramente, e A se atribua a algum B – como, por exemplo, animal [B] se atribui a todo cisne [C], negro [A] não se atribui [57a5] a nenhum cisne [C], e negro [A] se atribui a algum animal [B]. De modo que, caso se assuma que A [negro] e B [animal] se atribuem a todo C [cisne], sendo a premissa BC^[158] inteiramente verdadeira, e a premissa AC^[159] inteiramente falsa, a conclusão^[160] também será verdadeira.

[57a8] E o mesmo também se dá caso se tome a premissa AC verdadeira – pois a demonstração se dará por meio dos mesmos termos.^[161]

[57a9] Novamente^[162] , sendo uma premissa inteiramente verdadeira [57a10] e uma premissa parcialmente falsa. Pois é possível que B se atribua a todo C, A se atribua a algum [C], e A se atribua a algum B – como, por exemplo, bípede [B] se atribui a todo humano [C], belo [A] não se atribui a todo humano [C]^[163], e belo [A] se atribui a algum bípede [B]. Então, caso se assuma que tanto A [belo] quanto B [bípede] se atribuem inteiramente a C [humano], sendo a premissa BC^[164] inteiramente verdadeira e a premissa [57a15] AC^[165] parcialmente falsa, a conclusão^[166] será verdadeira.

[57a15] E o mesmo também se dá tomando-se a premissa AC verdadeira e BC parcialmente falsa – pois haverá demonstração partindo dos mesmos termos, colocados em outra ordem.^[167]

[57a18] E também a partir de uma premissa privativa e uma premissa afirmativa.^[168] Pois, uma vez que é possível que B se atribua inteiramente a C, que A se atribua [57a20] a algum C, e que – quando os termos estejam dispostos desse modo – A não se atribua a todo B^[169]; então, caso se assuma que B se atribui inteiramente a C e que A não se atribui a nenhum [C], sendo a premissa privativa parcialmente falsa, a outra premissa será inteiramente verdadeira, assim como a conclusão.^[170]

[57a23] Novamente, uma vez que se mostrou^[171] que, A não se atribuindo a nenhum C e B se atribuindo a algum C, é possível que A [57a25] não se atribua a algum B, é evidente que, sendo a premissa AC inteiramente verdadeira, e a premissa BC parcialmente falsa, é possível haver uma conclusão verdadeira. Pois, caso se assuma que A não se atribui a nenhum C, e que B se atribui a todo C, a premissa AC será inteiramente verdadeira, ao passo que a premissa BC será parcialmente falsa.^[172]

[57a29] É evidente que também nas deduções parciais^[173] [57a30] haverá – de todos os modos – uma conclusão verdadeira obtida por meio de premissas falsas. Pois deve-se assumir os mesmos termos que foram assumidos quando ambas as premissas são universais^[174] – termos categóricos^[175] nas deduções categóricas^[176] e termos privativos^[177] nas deduções privativas.^[178] Pois, para [57a35] a exposição dos termos^[179], em nada difere assumir um termo que não se atribui a nenhum como sendo atribuído a todo, ou assumir um termo que se atribui a algum como sendo atribuído universalmente^[180] – e o mesmo também se dá no caso das deduções privativas.^[181]

[57a36] É evidente, então, que, se a conclusão for falsa, é necessário que as premissas^[182] das quais parte o argumento – todas ou algumas – sejam falsas^[183]; já quando a conclusão for verdadeira^[184], não é necessário que as premissas sejam verdadeiras – nem algumas nem todas –, aliás, mesmo quando nenhuma das premissas na dedução for verdadeira, [57a40] também é possível que a conclusão seja verdadeira – só que não por necessidade.^[185]

[57a40] A causa disso é que, [b1] quando se tem duas coisas que se relacionam entre si de tal modo que, do fato de uma delas ser, a outra necessariamente é, não sendo a segunda coisa, a primeira também não será, ao passo que, sendo a segunda, a primeira não necessariamente será.^[186]

[57b3] Mas é impossível que uma mesma coisa seja necessária^[187] tanto do fato de uma certa coisa ser quanto do fato dessa coisa não ser^[188] – dizendo, por exemplo, que [57b5] B seja necessariamente grande^[189] do fato de A ser branco, quanto B seja necessariamente grande do fato de A não ser branco. Quando, pois, deste objeto A sendo branco, é necessário que aquele objeto B seja grande, e, de B sendo grande, que C seja não branco, é necessário que, se A for branco, C não seja branco.^[190] E quando duas coisas sejam tais que, do fato de uma ser, a outra [57b10] necessariamente é, desta segunda coisa não sendo, a primeira coisa necessariamente não será.^[191] Ora, se B não for grande, A não poderá ser branco.^[192] Porém, se, de A não sendo branco, é necessário que B seja grande, segue-se necessariamente que^[193], de B não sendo grande, o mesmo B é grande^[194] – o que é impossível.^[195] Pois, se B não é grande, [57b15] A não será branco necessariamente. Então, se, do fato deste [A] não ser branco, B será grande, segue-se que, se B não for grande, [B] é grande – como ocorreria por meio de três termos.^[196]

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^[i]: Bontempi, 2016, p. 275.

^[ii]: Crubellier, 2014, p. 7.

^[iii]: Embora existam duas traduções para o português dos Primeiros Analíticos – publicadas por Pinharanda Gomes, em 1986, e Edson Bini, em 2005 –, nenhuma delas foi feita diretamente da língua original (Gomes assume que se valeu da tradução francesa de Tricot; e Bini, ainda que afirme ter traduzido a obra do grego, fez adaptações literais e absorveu sem grande cerimônia várias notas da versão inglesa de Tredennick). Além disso, ambas oferecem pouquíssimos recursos adicionais para a compreensão do texto.

^[1]: Assim como Smith, escolhi traduzir “συλλογισμός” por “dedução”, por este corresponder a um conceito mais amplo e condizente com o objeto de estudo de Aristóteles do que a noção de “silogismo”, consagrada pela filosofia escolástica. Como resume Candel, enquanto o συλλογισμός aristotélico seria “ainda um vocábulo de uso comum que aponta a um uso especializado”, o silogismo escolástico acabou se tornando “um tecnicismo já totalmente alheio a qualquer uso comum” (p. 12).

^[2]: Subentendendo a ocorrência de “proposição” em “ἀνασκευάζοντι καὶ κατασκευάζοντι”. Crubellier e Mignucci, entre outros, optaram por “tese” e, Tricot, por “conclusões” (nunca é demais lembrar que a conclusão de uma dedução é uma proposição).

^[3]: Aristóteles não usa expressamente a palavra “premissas”, mas, considerando alguém que se propõe a provar uma determinada conclusão, é natural que ele busque premissas que proporcionem tal prova e produzam um argumento que deduza a conclusão proposta. De maneira mais literal, seria possível traduzir “πῶς δεῖ ζητεῖν περὶ τοῦ προκειμένου” por “como se deve pesquisar sobre o que foi proposto”.

^[4]: Traduzindo aqui “μέθοδον” por “investigação” (que também poderia ser “disciplina”) – e não por “método”, como fazem, por exemplo, Tricot e Tredennick. Uma vez que Aristóteles está falando sobre “como se deve buscar...” (premissas para provar uma determinada tese ou conclusão), não faria muito sentido referir-se a outro método, já que o próprio “como” parece designar alguma espécie de procedimento. Vale lembrar da ocorrência do termo “μέθοδος” no exórdio da Ética Nicomaqueia, onde tampouco faria tanto sentido que Aristóteles se referisse a “todo método”: “Toda arte e toda investigação [...] parecem tender a algum bem” – “Πᾶσα τέχνη καὶ πᾶσα μέθοδος [...] ἀγαθοῦ τινὸς ἐφίεσθαι δοκεῖ” (1094a1-2).

^[5]: A maior parte dos tradutores concorda que a primeira frase deste parágrafo seria uma síntese temática dos capítulos 1 a 26 do livro I dos Primeiros Analíticos. Porém, se, para Mignucci e Ross, a continuação do parágrafo seria um resumo de todo o restante do livro I, Smith e Crubellier discordam que os capítulos 32 a 46 teriam como objeto o caminho relativo aos princípios (na página XIV da introdução de sua tradução, Smith afirma que o objetivo dos capítulos 32 a 45 seria “explicar como transformar uma dedução qualquer em uma dedução ‘nas figuras’” – objetivo este que Aristóteles teria declarado como alcançado no início do capítulo 46). De todo modo, é praticamente consensual que, neste parágrafo inicial, Aristóteles faz um sumário pelo menos do conteúdo dos capítulos 1 a 31 do livro I.

^[6]: Embora a grande maioria dos tradutores se habituaram a verter as expressões “κατὰ μέρος” (aqui presente) e “ἐν μέρει” como “particular”, optei pelo termo “parcial”, tal como Taylor o fez em sua tradução inglesa de 1807. Ora, literalmente, ambas as expressões significam “em parte”. Aristóteles as usa para designar um tipo específico de proposição (ou conclusão de uma dedução), que é aquele que se “atribui a algum” sujeito de um determinado tipo, “não se atribui a algum” ou “não se atribui a todo”. Ao apresentar esse tipo de proposição (Pr. An. I, 1, 24a18-19), o filósofo o distingue de outros dois tipos: universal ou “καθόλου” – cujo predicado se atribui a todo ou a nenhum determinado sujeito – e indefinido ou “ἀδιόριστος” – que se atribui a um determinado sujeito sem referência explícita ao todo ou à parte, como no caso de “prazer não ser um bem”. Além da confusão criada com outro tipo completamente diferente de seres “particulares” – os “καθ᾽ ἕκαστα”, também traduzidos como “singulares” ou “individuais”, por exemplo, “Sócrates” ou “Cálias” –, traduzir “ἐν μέρει” como “particular” também ocultaria a relação de subalternância que uma proposição de tal tipo possui em relação à sua universal correspondente.

^[7]: Em grego, “κατηγορικοί” – usado aqui como sinônimo de “afirmativas” (ou “καταφατικοί”). Também seria possível traduzir “κατηγορικοί” literalmente, como “predicativas” ou “acusativas”, ou “positivas”, como optou Smith.

^[8]: Em grego, “στερητική” – usado aqui como um sinônimo de “negativa” ou “ἀποφατική”, ou seja, que declara que determinado sujeito não possui ou é privado de certo predicado.

^[9]: Evidentemente, o “de modo que” (“ὥσθ᾽”) se refere ao fato de as outras proposições serem convertíveis – e não ao fato de a conclusão dizer “algo a respeito de algo” (“τὶ κατά τινός”). Quer dizer, não é porque uma conclusão diz algo a respeito de algo que as outras deduções (que têm uma conclusão universal afirmativa, universal negativa ou parcial afirmativa) deduzem mais de uma conclusão, mas sim porque as conclusões dessas outras deduções são passíveis de conversão.

^[10]: Lembrando que, no capítulo 2 do livro I, Aristóteles mostra que proposições afirmativas são sempre convertíveis. A partir de uma proposição como “A se atribui a algum B” sempre se pode inferir que “B se atribui a algum A” (ou se “algum B é A”, logo, “algum A é B”); e, de “A se atribui a todo B”, é sempre possível inferir que “B se atribui a algum A” (ou se “todo B é A”, logo, “algum A é B”) (conversão por limitação) – por exemplo: se “todo triângulo é polígono” é possível inferir que “algum polígono é triângulo”.

^[11]: Quer dizer, concluir que “A não se atribui a nenhum B” é diferente de concluir que “B não se atribui a nenhum A” e, portanto, se se conclui uma proposição desse tipo (universal negativa), é possível dizer que tal dedução propicia mais de uma conclusão – e, consequentemente, tal dedução propicia diferentes conclusões. O mesmo se pode dizer de conclusões como “A se atribui a todo B” e “A se atribui a algum B”.

^[12]: Com o objetivo de facilitar a compreensão do texto, acrescentei (ocorrências explícitas de alguns) termos que estão subentendidos.

^[13]: Tome-se como exemplo “zebra [A] não se atribui a algum animal [B]” (ou “algum animal [B] não é zebra [A]”), cuja conversão seria “animal [B] não se atribui a alguma zebra [A]” (ou “alguma zebra [A] não é animal [B]”) – quando, na verdade, animal [B] se atribui a toda zebra [A] (ou seja, toda zebra [A] é animal [B]).

^[14]: Quer dizer, se a conclusão de uma dedução é convertível, então, tal convertibilidade seria a causa da pluralidade de conclusões dessa dedução, independentemente de ela ser universal ou parcial.

^[15]: Literalmente, aqui Aristóteles não diz que há “outra coisa”, mas sim “outro modo” (“ἄλλως”) de se falar sobre a pluralidade de conclusões das deduções universais. No entanto, como se vê na sequência do capítulo, trata-se de uma outra razão pela qual as deduções universais produzem mais de uma conclusão. Vale a pena citar um trecho do comentário de Smith sobre a passagem 53a3-53b3: “Em 53a3-14, Aristóteles mostra que uma conclusão adicional pode ser derivada de diversas formas dedutivas por conversão. Por outro lado, em 53a15-b3, ele está interessado nas conclusões que são deduzidas de uma dedução original com o acréscimo de uma outra premissa. É difícil entender como essas afirmações se relacionam com quaisquer outros projetos dos Primeiros Analíticos, ou como exatamente elas se relacionam uma com a outra. É possível conceber que ele esteja tentando explorar como uma coleção de deduções se encaixaria na estrutura de toda uma ciência demonstrativa” (p. 183).

^[16]: Vale destacar que, para Aristóteles, existem basicamente quatro deduções universais: AAA-1 (Barbara), EAE-1 (Celarent), EAE-2 (Cesare) e AEE-2 (Camestres). Ao mencionar, logo a seguir, as deduções que podem ser obtidas com “termos que estiverem sob o termo médio”, ele claramente se refere às duas deduções universais da primeira figura (Barbara e Celarent) – já que, no próximo parágrafo, ele destaca que a mesma operação só funciona na segunda figura com termos que estão sob o termo da conclusão.

^[17]: Embora Aristóteles use aqui apenas “conclusão” (e não “termo da conclusão”), como bem observou Waitz (apud Tricot), o filósofo não se refere à conclusão em si mesma, mas sim ao termo ao qual se atribui o predicado da conclusão, quer dizer, o termo menor. Adotei a solução de Smith, que traduz “συμπέρασμα” nesta passagem por “conclusion-term”.

^[18]: Por “uns... e os outros...” (“τὰ μὲν... τὰ δ᾽...”), Aristóteles simplesmente se refere aos mesmos termos logo antes mencionados, que se encontram, respectivamente, sob o termo médio e sob o termo da conclusão (e não que os termos que se encontram sob o termo médio sejam colocados no termo da conclusão e vice-versa).

^[19]: O exemplo oferecido por Aristóteles é construído na forma AAA-1 (ou Barbara). Se uma dedução tem como conclusão AB – “A se atribui a todo B” (ou “todo B é A”) –, que é alcançada através do termo médio C – ou seja, através das premissas (i) “A se atribui a todo C” (ou “todo C é A”) e (ii) “C se atribui a todo B” (ou “todo B é C”) –, logo, todos os termos que estiverem sob B ou C também terão A como predicado. Ora, “se D estiver inteiramente em B”, podemos deduzir que “A se atribui a todo D” (ou “todo D é A”), com base nas premissas (iii) “A se atribui a todo B” (conclusão da dedução original, obtida a partir de i e ii) e (iv) “B se atribui a todo D” (ou “todo D é B”). Por exemplo: tomemos A como animal, C, mamífero, B, cão, e D, rottweiler; tendo concluído que (iii) “animal [A] se atribui a todo cão [B]” (ou “todo cão é animal”) (por intermédio do termo C, mamífero) e assumindo (iv) “cão [B] se atribui a todo rottweiler [D]” (ou “todo rottweiler é cão”), podemos concluir (v) “animal [A] se atribui a todo rottweiler [D]” (ou “todo rottweiler é animal”). Já “se E estiver inteiramente em C”, então, é possível concluir que “A se atribui a todo E” (ou “todo E é A”), com base nas premissas (i) “A se atribui a todo C” (ou “todo C é A”) (premissa maior da dedução original) e (vi) “C se atribui a todo E” (ou “todo E é C”). Por exemplo: tomemos A como animal, C, mamífero, e E, gato; partindo de (i) “animal [A] se atribui a todo mamífero [C]” (ou “todo mamífero é animal”) e assumindo também (vi) “mamífero [C] se atribui a todo gato [E]” (ou “todo gato é mamífero”), concluímos (vii) “animal [A] se atribui a todo gato [E]” (ou “todo gato é animal”). Embora Aristóteles tenha dito logo antes que, em casos como esses, “haverá a mesma dedução”, considerando que os termos são outros, a dedução não seria exatamente a mesma, ainda que tenha a mesma forma dedutiva.

^[20]: Aristóteles se refere a EAE-1 (ou Celarent). Para ilustrar o que o filósofo diz, tomemos como base a seguinte dedução: (i) “A não se atribui a nenhum C” (ou “nenhum C é A”) e (ii) “C se atribui a todo B” (ou “todo B é C”), tendo como conclusão (iii) “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”). Ora, se um termo E estiver inteiramente contido em C, também se conclui que “A não se atribui a nenhum E”, com base nas premissas (i) “A não se atribui a nenhum C” e (iv) “C se atribui a todo E” (ou “todo E é C”). Por exemplo: tomemos A como sapato, C, mamífero, e E, gato; partindo de (i) “sapato [A] não se atribui a nenhum mamífero [C]” (ou “nenhum mamífero é sapato”) e assumindo também (iv) “mamífero [C] se atribui a todo gato [E]” (ou “todo gato é mamífero”), concluímos (v) “sapato [A] não se atribui a nenhum gato [E]” (ou “nenhum gato é sapato”). Por outro lado, se um termo D estiver inteiramente em B, logo, é possível concluir que “A não se atribui a nenhum D”, a partir de “A não se atribui a nenhum B” e “B se atribui a todo D”. Por exemplo: tomemos A como sapato, C, mamífero, B, cão, e D, rottweiler; tendo concluído (iii) “sapato [A] não se atribui a nenhum cão [B]” (ou “nenhum cão é sapato”) (por intermédio do termo mamífero – quer dizer, com base nas premissas i e ii) e assumindo (vi) “cão [B] se atribui a todo rottweiler [D]” (ou “todo rottweiler é cão”), podemos concluir (vii) “sapato [A] não se atribui a nenhum rottweiler [D]” (ou “nenhum rottweiler é sapato”).

^[21]: Aqui, o que o Aristóteles diz poderia ser traduzido de modo mais literal como: “será possível deduzir apenas o que estiver sob a conclusão”. Novamente, traduzi como “termo da conclusão” o que Aristóteles designa simplesmente pela palavra “conclusão” (“συμπέρασμα”). O mesmo ocorre nos próximos parágrafos.

^[22]: Trata-se de EAE-2 (ou Cesare), que Aristóteles apresenta no início de I, 5, convertendo esta dedução a Celarent (ou EAE-1): “seja, pois, M predicado de nenhum N e de todo O; uma vez que a premissa privativa [“M não se atribui a nenhum N”] é convertível [ou seja, uma vez que “N não se atribui a nenhum M”], N não se atribuirá a nenhum O” (27a5-7). Exemplificando: se (i) “mamífero [A] não se atribui a nenhum sapato [B]” (ou “nenhum sapato é mamífero”) – consequentemente, (i’) “sapato [B] não se atribui a nenhum mamífero [A]” (ou “nenhum mamífero é sapato”) – e (ii) “mamífero [A] se atribui a todo cão [C]” (ou “todo cão é mamífero”), portanto, (iii) “sapato [B] não se atribui a nenhum cão [C]” (ou “nenhum cão é sapato”).

^[23]: O ponto de partida é EAE-2: (i) “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”) e (ii) “A se atribui a todo C” (ou “todo C é A”), portanto, (iii) “B não se atribui a nenhum C” (ou “nenhum C é B”). Ora, se é certo que (ii) “A se atribui a todo C” e existe um termo D inteiramente contido em C – ou seja, se é verdade que (iv) “C se atribui a todo D” (ou “todo D é C”) –, logo, também é certo que (v) “A se atribui a todo D” (ou “todo D é A”). Consequentemente, também é possível concluir (vi) “B não se atribui a nenhum D” (ou “nenhum D é B”), simplesmente substituindo C por D na dedução. Por exemplo: se (i) “mamífero [A] não se atribui a nenhum sapato [B]” (ou “nenhum sapato é mamífero”) e (v) “mamífero [A] se atribui a todo rottweiler [D]” (ou “todo rottweiler é mamífero”), portanto, (vi) “sapato [B] não se atribui a nenhum rottweiler [D]” (ou “nenhum rottweiler é sapato”).

^[24]: Esta ocorrência de “συμβαίνει” (“se segue”) também poderia ser traduzida como “se conclui”.

^[25]: Em seu comentário, Ross argumenta que o ponto destacado por Aristóteles aqui é que “B não se atribui a nenhum E” (ou “nenhum E é B”) não é uma consequência da dedução original, mas sim de sua premissa maior – a saber, que “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”), acrescentando-se o fato de que “A se atribui a todo E” (ou “todo E é A”). Por outro lado, o ponto que Aristóteles parece querer destacar aqui é que, se substituirmos A por E – sendo que E está inteiramente contido em A (ou seja, que “A se atribui a todo E” ou “todo E é A”) –, é possível que, com tal substituição, obtenhamos a seguinte premissa (menor) falsa: “E se atribui a todo C” (ou “todo C é E”). Por exemplo: tomemos as premissas de EAE-2: (i) “polígono [A] não se atribui a nenhum círculo [B]” (ou “nenhum círculo [B] é polígono [A]”) e (ii) “polígono [A] se atribui a todo pentágono [C]” (ou “todo pentágono [C] é polígono [A]”); ora, substituindo polígono [A] por triângulo [E] – sabendo que “todo triângulo [E] é polígono [A] –, teremos: (i’) “triângulo [E] não se atribui a nenhum círculo [B]” (ou “nenhum círculo [B] é triângulo [E]”) e (ii’) “triângulo [E] se atribui a todo pentágono [C]” (ou “todo pentágono [C] é triângulo [E]”), sendo esta premissa (ii’) falsa. Portanto, na segunda figura, a substituição de A por E não funcionaria para obter uma nova dedução, ou, pelo menos, não funcionaria mantendo ambas premissas verdadeiras.

^[26]: Literalmente, o texto diz: “quando esta é apreendida parcialmente” (“ὅταν αὕτη ληφθῇ ἐν μέρει”). Mignucci e Tricot (entre outros) seguem a interpretação de Waitz, para quem “esta” (ou “αὕτη”) deve ser interpretada aqui como “a conclusão parcial que será usada como premissa maior” (de um argumento que não consistiria em uma dedução).

^[27]: Para ilustrar o que diz o filósofo, tomemos como exemplo o seguinte argumento: (i) “cachorro [A] se atribui a todo vira-lata [B]” (ou “todo vira-lata é cachorro”), (ii) “vira-lata [B] se atribui a algum macho [C]” (ou “algum vira-lata é macho”) e, portanto, (iii) “cachorro [A] se atribui a algum macho [B]” (ou “algum macho é cachorro”). Ora, se considerarmos que (iv) “macho [C] se atribui a todo canarinho macho [D]” (ou “todo canarinho macho é macho”), não é possível inferir – a partir das proposições colocadas – nem que “cachorro [A] se atribui a todo canarinho macho [D]” (ou “todo canarinho macho é cachorro”) nem que “cachorro [A] se atribui a algum canarinho macho [D]” (ou “algum canarinho macho é cachorro”).

^[28]: Quer dizer, se tomarmos como premissa “A se atribui a todo B” e soubermos que há um termo D inteiramente contido em B (ou seja, que “B se atribui a todo D”), necessariamente, concluiremos que “A se atribui a todo D” – mas isso constituiria uma ocorrência de Barbara (ou AAA-1) – e não de Darii (ou AII-1), que foi a dedução parcial apresentada logo antes. Para ilustrar, tomemos A como “cachorro”, B, “vira-lata”, C, “macho” e D, “vira-lata caramelo”. Nesse caso, um argumento na forma AII-1 (ou Darii) seria: (i) “cachorro [A] se atribui a todo vira-lata [B]” (ou “todo vira-lata é cachorro”), (ii) “vira-lata [B] se atribui a algum macho [C]” (ou “algum macho é vira-lata”) e, portanto, (iii) “cachorro [A] se atribui a algum macho [C]” (ou “algum macho é cachorro”). Porém, se assumirmos como segunda premissa (ii’) “vira-lata [B] se atribui a todo vira-lata caramelo [D]”, então, teríamos a seguinte versão de Barbara (ou AAA-1): (i) “cachorro [A] se atribui a todo vira-lata [B]” (ou “todo vira-lata é cachorro”) e (ii’) “vira-lata se atribui a todo vira-lata caramelo” (ou “todo vira-lata caramelo é vira-lata”), portanto, (iii’) “cachorro se atribui a todo vira-lata caramelo” (ou “todo viralata caramelo é cachorro”).

^[29]: Não sem alguma razão, Robin Smith observa que é “intrigante” (“puzzling”) o fato de Aristóteles se referir a outras figuras (no plural), sendo que ele já havia tratado de deduções da primeira e da segunda figura (restando, portanto, apenas a terceira). Smith supõe, então, que o filósofo esteja se referindo às deduções parciais da segunda e da terceira figura, já que, no parágrafo anterior, ele havia dado como exemplo uma dedução parcial apenas da primeira figura. A essa referência a outras figuras, também podemos acrescentar o fato de que não há dedução universal na terceira figura.

^[30]: Como se vê, a suposição de Smith mencionada na nota anterior se mostra correta, já que na segunda figura, Aristóteles destacou que é possível – ao menos em Cesare (EAE-2) – deduzir outra conclusão que esteja sob o termo da conclusão (e não sob o termo médio).

^[31]: Literalmente, Aristóteles diz aqui apenas “do outro” (“θατέρου”) – e não “outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo médio” (como é natural entender a passagem).

^[32]: Cf. acima 53a29-34. Em relação à ocorrência de “a partir de uma premissa não demonstrada” (“ἐξ ἀναποδείκτου τῆς προτάσεως”), vale citar o comentário de Crubellier sobre a presente passagem: “Aristóteles aparentemente pretende falar de inferências imediatas que podem ser extraídas de uma só proposição, por conversão (ver os capítulos 2 e 3 do livro I) ou por subalternância. Por exemplo, de A é o caso para todo B, pode-se inferir que A é o caso para algum B. Mas tais inferências não são deduções em sentido estrito, uma vez que a definição da dedução implica que há várias premissas”.

^[33]: Quer dizer, considerando essas provas “a partir de uma premissa não demonstrada”, das duas, uma: ou (i) não podemos dizer que há outra conclusão dos termos sob o termo médio no caso de uma dedução universal na segunda figura (e tampouco haveria em deduções parciais); ou (ii) também deveremos dizer que há mais de uma conclusão dos termos sob o termo médio de deduções particulares (e o mesmo se dá no caso de uma dedução universal na segunda figura).

^[34]: Nesta frase inicial do capítulo, adotei quase integralmente a excelente sugestão feita pelo parecerista deste trabalho.

^[35]: Aristóteles parece aqui simplesmente aludir ao fato – decorrente do princípio de não contradição – de que a conclusão de uma dedução não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa (ou parcialmente verdadeira e parcialmente falsa).

^[36]: Traduzi “διότι” por “porquê” e “ὅτι” por “algo que é”. Em sua paráfrase, Ross traduziu “διότι” por “causa” (“reason”) e “ὅτι” por “fato” (“fact”) – e, assim, Aristóteles estaria dizendo aqui que, de premissas falsas, é possível deduzir uma conclusão verdadeira de um fato, mas não de uma causa. Nunca é demais lembrar que, para Aristóteles, uma dedução do porquê equivale a uma demonstração, que é definida por ele da seguinte maneira: “chamo de demonstração a dedução científica e, de científica, aquela dedução em virtude da qual, por tê-la, conhecemos cientificamente” (Seg. An. I, 2, 71b17-19); além disso, na sequência, o filósofo diz que as premissas das quais parte a demonstração devem ser “verdadeiras, primeiras, imediatas, mais conhecidas, anteriores e causas da conclusão” (Seg. An. I, 2, 71b20-22) – caso contrário, não haverá ciência em uma dedução. Logo, se uma dedução formalmente válida conclui algo verdadeiro a partir de premissas falsas, é evidente que tal dedução não apresentará a causa ou o porquê de tal conclusão, mas apenas terá como conclusão uma proposição acidentalmente verdadeira – já que uma dedução válida com premissas falsas também pode levar a uma conclusão falsa. Eis um exemplo de uma dedução com premissas falsas e conclusão verdadeira: “se (i) todo rubi é veloz e (ii) tudo o que é veloz é pedra, portanto, (iii) todo rubi é pedra” (ou, dito de outro modo, “se (ii) pedra se atribui a tudo o que é veloz e (i) veloz se atribui a todo rubi, portanto, (iii) pedra se atribui a todo rubi”). Mantendo exatamente a mesma forma argumentativa e, novamente, partindo de premissas falsas, também é possível inferir uma conclusão falsa – como neste exemplo: “se (i) todo rubi é veloz e (ii’) tudo o que é veloz é líquido, portanto, (iii’) todo rubi é líquido” (ou, dito de outro modo, “se (ii’) líquido se atribui a tudo o que é veloz e (i) veloz se atribui a todo rubi, portanto, (iii’) líquido se atribui a todo rubi”). Como se vê a partir desses dois exemplos, em uma dedução formalmente válida com premissas falsas, a verdade da conclusão é totalmente contingente. E eis um exemplo aristotélico de uma demonstração ou dedução do porquê: “(iv) os planetas estão próximos e (v) toda fonte de luz que está próxima não oscila, portanto, (vi) a luz dos planetas não oscila” (ou, dito de outro modo, (v) “não oscilar é uma característica que se atribui às fontes de luz que estão próximas e (iv) estar próximo é algo que se atribui aos planetas que observamos no céu; portanto, (vi) não oscilar é algo que se atribui à luz dos planetas que observamos no céu”) (adaptado de Seg. An. I, 13, 78a30b2). Também vale lembrar que, nas linhas inaugurais dos Primeiros Analíticos (24a10-11), Aristóteles deixa explícito que o objetivo de sua investigação é a demonstração – tratada com maior profundidade apenas nos Segundos Analíticos –; por isso, não é de se surpreender que ele aqui chame a atenção para as condições necessárias para uma dedução do porquê.

^[37]: Aristóteles apresenta aqui uma espécie de modus tollens (argumento proposicional também conhecido como negação do consequente): “(i) se A, então B; (ii) não B; portanto, (iii) não A” (ou “(i) A  B; (ii) ~B;  (iii) ~A”). Por exemplo: “(i) se Serafim é humano, então, Serafim é animal; mas (ii) Serafim não é animal; portanto, (iii) Serafim não é humano”; ou então: “(i) se chove, o chão fica molhado; (ii) o chão não ficou molhado; portanto, (iii) não choveu”. Como o filósofo dirá no próximo parágrafo, para que de fato produza uma conclusão necessária, “A” deve ser compreendido como um par de proposições ou premissas – já que não é possível que algo seja necessariamente inferido a partir de um único termo isolado.

^[38]: Por “a mesma coisa resultará ser e não ser ao mesmo tempo”, Aristóteles se refere ao fato de que – se assumíssemos como verdade: (i) “A é necessariamente acompanhado de B”; (ii) “não B”; e (iii) “A” – nós cairíamos em contradição – já que (i) e (iii) implicam (iv) “B”, que é a negação de (ii). Outra tradução possível para “ἢ συμβήσεται τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι” é “ou se seguirá que a mesma coisa é e não é ao mesmo tempo”.

^[39]: Outra tradução possível para esta ocorrência de “συμβαίνειν” é “seja inferido” (ou “resulte”).

^[40]: Dito de outro modo, “se (i) A é predicado de tudo aquilo que pertence a B e (ii) B é predicado de tudo aquilo que pertence a C, então, necessariamente, (iii) A é predicado de tudo aquilo que pertence a C” (ou, dito de outro modo, “se (ii) todo C é B e (i) todo B é A, então, necessariamente, (iii) todo C é A”).

^[41]: De modo similar ao do argumento do parágrafo anterior, por “a mesma coisa ao mesmo tempo se atribuiria e não se atribuiria”, Aristóteles se refere ao fato de que – se assumíssemos como verdade: (i) “A se atribui a tudo aquilo que é B”; (ii) “B se atribui a tudo aquilo que é C” e (iii) “A não se atribui a tudo aquilo que é C” – cairíamos em contradição, já que (i) e (ii) implicam (iv) “A se atribui a tudo aquilo que é C”, que é a negação de (iii).

^[42]: Aristóteles parece dizer aqui que, para que seu “modus tollens” de fato tenha uma consequência necessária, é preciso que A seja entendido como o conjunto de duas premissas – e não como um termo isolado, do qual, como ele destacara no início do parágrafo, nunca se poderia inferir uma conclusão necessária.

^[43]: Quer dizer, em deduções que tenham uma premissa e a conclusão negativas – como “se (i) A não é predicado de nenhum B e (ii) B é predicado de todo C, então, (iii) A não é predicado de nenhum C” (ou “se (ii) todo C é B e (i) nenhum B é A, então, (iii) nenhum C é A”) –, tampouco será possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa.

^[44]: Como bem sugeriu o parecerista deste trabalho, uma tradução mais fiel para “ταύτης δ’ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας” (que traduzi como: “embora esta não possa ser senão a segunda premissa”) poderia ser: “no entanto, [...] esta não é qualquer premissa, mas a segunda”.

^[45]: Como fica claro na continuação do texto (explicitamente em 54a4-6), por “inteiramente falsa”, Aristóteles se refere a uma premissa ou proposição universal – falsa – que é contrária a uma proposição universal verdadeira. Quer dizer, se “A se atribui a todo B” (ou “todo B é A”) é uma proposição verdadeira, a proposição universal contrária “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”) será considerada inteiramente falsa. E o contrário também: se “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”) é uma proposição verdadeira, a proposição universal contrária “A se atribui a todo B” (ou “todo B é A”) será inteiramente falsa. Por exemplo: se é verdadeiro que (i) “mamífero se atribui a toda ariranha” (ou “toda ariranha é mamífero”), a proposição universal contrária (ii) “mamífero não se atribui a nenhuma ariranha” (ou “nenhuma ariranha é mamífero”) será considerada inteiramente falsa. Porém, a proposição contraditória a (i) – “mamífero não se atribui a alguma ariranha” (ou “alguma ariranha não é mamífero”) –, ainda que seja falsa, não seria inteiramente falsa, mas apenas parcialmente falsa. O mesmo ocorre se se toma como verdadeira a proposição (ii’) “amorosa não se atribui a nenhuma bomba” (ou “nenhuma bomba é amorosa”), a proposição universal contrária (i’) “amorosa se atribui a toda bomba” (ou “toda bomba é amorosa”) será inteiramente falsa, diferentemente da contraditória de (ii’) – “amorosa se atribui a alguma bomba” (ou “alguma bomba é amorosa”) –, que será falsa, mas não inteiramente.

^[46]: Dito de outro modo, um argumento não poderá proporcionar uma conclusão verdadeira se ele for criado com todas as seguintes condições: (i) conter apenas uma premissa falsa; (ii) tal premissa ser a primeira premissa; e (iii) tal premissa ser inteiramente falsa. Nos casos em que qualquer uma (ou mais de uma) dessas condições não for satisfeita, será possível criar argumentos que deduzam conclusões verdadeiras a partir de uma ou duas premissas falsas.

^[47]: Acrescentei entre colchetes os termos e os exemplos empregados por Aristóteles, a fim de facilitar a compreensão do texto.

^[48]: Não é raro encontrar edições que optem traduzir “ἄνθρωπος” por “homem” – em vez de “humano”. No entanto, nunca é demais lembrar que “ἄνθρωπος” é um termo que inclui homens e mulheres, ao passo que os gregos tinham a palavra “ἀνήρ” (ou “ἀνδρός”, no genitivo) para se referir especificamente a “homem” enquanto “macho da espécie humana”.

^[49]: A saber, que (i) “animal se atribui a toda pedra” (ou “toda pedra é animal”) e que (ii) “pedra se atribui a todo humano” (ou “todo humano é pedra”).

^[50]: Dito de outro modo, aceitemos como fatos: (i) “todo humano [C] é animal [A]”, (ii) “nenhuma pedra [B] é animal [A]” e (iii) “nenhum humano [C] é pedra [B]”. Em seguida, se assumirmos que (iii’) “todo humano [C] é pedra [B]” e (ii’) “toda pedra [B] é animal [A]”, concluiremos necessariamente – partindo de duas premissas inteiramente falsas – que (i) “todo humano [C] é animal [A]” – que é uma proposição verdadeira.

^[51]: Por “assumirmos que aquilo que de fato se atribui não se atribui a nenhum”, Aristóteles se refere ao fato de se assumir como premissa – inteiramente falsa – “animal [A] não se atribui a nenhum humano [B]” (ou “nenhum humano [B] é animal [A]”).

^[52]: Por “assumirmos que aquilo que não se atribui se atribui a todo”, o filósofo tem em mente tomar como premissa – inteiramente falsa – “humano [B] se atribui a toda pedra [C]” (ou “toda pedra [C] é humana [B]”).

^[53]: Em síntese, se construirmos uma versão de Celarent (EAE-1) tendo como premissas: (i) “animal [A] não se atribui a nenhum humano [B]” (ou “nenhum humano é animal”) e (ii) “humano [B] se atribui a toda pedra [C]” (ou “toda pedra é humana”), obteremos uma conclusão verdadeira – (iii) “animal [A] não se atribui a nenhuma pedra [C]” (ou “nenhuma pedra é animal” – partindo de duas premissas inteiramente falsas.

^[54]: Outra tradução possível para “ὁμοίως δὲ δειχθήσεται”: “e também se poderá mostrar a mesma coisa”.

^[55]: Sigo a tradução mais usual para a expressão “ἐπί τι ψευδὴς” (literalmente, “em algo falsa” ou “em alguma [medida] falsa”), utilizada por Aristóteles para se referir a uma premissa que é falsa, mas não inteiramente falsa (cf. acima nota 45). Crubellier encontrou uma solução engenhosa para traduzir a expressão: “falsa até certo ponto” (ou “fausse jusqu’à un certain point”).

^[56]: Como o filósofo havia dito em 53b26-30, uma dedução não poderá obter uma conclusão verdadeira caso apenas a primeira premissa – AB, no caso – seja falsa e, para além disso, seja inteiramente falsa. Mas, caso uma dedução seja construída com a primeira premissa verdadeira e a segunda inteiramente falsa, será possível obter uma conclusão verdadeira. Para ilustrar o que Aristóteles diz aqui – e nos próximos dois parágrafos –, tomemos como verdade: (i) “animal [A] se atribui a toda ave [B]” (ou “toda ave é animal”) e (ii) “ave [B] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é ave”). Ora, assumindo a premissa maior – inteiramente falsa – (i’) “animal [A] não se atribui a nenhuma ave [B]” (ou “nenhuma ave é animal”) e a premissa (ii), conclui-se – por EAE-1 ou Celarent – que “animal [A] não se atribui a nenhum cisne [C]” (ou “nenhum cisne é animal”). Já no outro caso, tomemos como verdade: (iii) “mineral [A] não se atribui a nenhuma ave [B]” (ou “nenhuma ave é mineral”) e (iv) “ave [B] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é ave”). Ora, assumindo a premissa maior – inteiramente falsa – (iii’) “mineral [A] se atribui a toda ave [B]” (ou “toda ave é mineral”) e a premissa (iv), conclui-se – por AAA-1 ou Barbara – que “mineral [A] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é mineral”). Por outro lado, se a premissa menor (v) for inteiramente falsa – como no caso: (i) “animal se atribui a toda ave” (ou “toda ave é animal”) e (v) “ave se atribui a todo lagarto” (ou “todo lagarto é ave”) –, é possível obter uma conclusão verdadeira, como “animal se atribui a todo lagarto” (ou “todo lagarto é animal”).

^[57]: Dito de outro modo, apenas as proposições universais podem ser inteiramente falsas. Se é verdadeiro que “A se atribui a todo B” (ou “todo B é A”), então, é inteiramente falso que “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”); se é verdadeiro que “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”), então, é inteiramente falso que “A se atribui a todo B” (ou “todo B é A”). Cf. acima nota 45.

^[58]: São as premissas de Celarent (ou EAE-1), das quais se deduz que “A não se atribui a nenhum C” (ou “nenhum C é A”) – conclusão essa que Aristóteles reafirmará logo a seguir.

^[59]: Ou seja, se é inteiramente falso que (i) “A se atribui a todo B” (ou “todo B é A”) – sabendo-se que “A não se atribui a nenhum B” (ou “nenhum B é A”) – e é verdade que (ii) “B se atribui a todo C” (ou “todo C é B”), será impossível deduzir como verdade que (iii) “todo C é A” (ou “A se atribui a todo C”). Cf. acima nota 56.

^[60]: Via de regra, Aristóteles não costuma dar exemplos quando um argumento é impossível. Para ilustrar o que diz o filósofo, no entanto, podemos construir o seguinte exemplo, com a primeira premissa inteiramente falsa e a segunda premissa verdadeira: (i) “ave [A] se atribui a todo lagarto [B]” (ou “todo lagarto é ave”) e (ii) “lagarto [B] se atribui a todo camaleão [C]” (ou “todo camaleão é lagarto”), de onde se concluiria que (iii) “ave [A] se atribui a todo camaleão [C]” (ou “todo camaleão é ave”). Como se vê, diferentemente dos casos ilustrados pelo filósofo, o argumento acima não consegue deduzir uma conclusão verdadeira partindo de uma primeira premissa inteiramente falsa e uma segunda premissa verdadeira.

^[61]: São as premissas de Barbara (ou AAA-1), das quais se deduz que “A se atribui a todo C” (ou “todo C é A”).

^[62]: Cf. acima nota 56.

^[63]: Nunca é demais lembrar que Aristóteles não tinha ciência da espécie de cisne-negro existente na Austrália. Para o filósofo, portanto, a proposição “todo cisne é branco” era considerada uma proposição verdadeira.

^[64]: Eis a premissa falsa – porém não inteiramente falsa – do argumento: “animal se atribui a tudo o que é branco” (ou “tudo que é branco é animal”).

^[65]: Eis a premissa falsa – porém não inteiramente falsa – do argumento: “animal não se atribui a nada que é branco” (ou “nada que é branco é animal”).

^[66]: Quer dizer, no caso em que nem B pertence a C nem C pertence a B – embora B e C pertençam a A. O exemplo da sequência do texto esclarece o ponto em questão.

^[67]: Eis a premissa inteiramente falsa do argumento: “cavalo se atribui a todo humano” (ou “todo humano é cavalo”).

^[68]: A saber, “animal se atribui a todo humano” (ou “todo humano é animal”).

^[69]: Quer dizer, se a premissa maior AB for negativa (ou seja, assumindo-se que “A não se atribui a nenhum B” ou “nenhum B é A”), também será possível obter uma conclusão verdadeira partindo de AB verdadeira e BC inteiramente falsa.

^[70]: Eis a premissa inteiramente falsa do argumento: “música se atribui a toda medicina” (ou “toda medicina é música”).

^[71]: A saber, que “animal não se atribui a nenhuma medicina” (ou “nenhuma medicina é animal”).

^[72]: Como o leitor já deve ter percebido, por “premissa BC”, Aristóteles se refere à premissa menor ou segunda premissa, ao passo que, por “premissa AB”, o filósofo se refere à primeira premissa ou premissa maior de um argumento.

^[73]: Sobre a noção de “diferença” ou “διαφορά” (“diaphora”), Ricardo Santos (2016, p. 134) sintetiza: “Aristóteles chama diferenças de um gênero às propriedades que distinguem as diversas espécies desse gênero (por exemplo, bípede é a diferença do gênero animal que distingue a espécie homem das outras espécies desse mesmo gênero). Em [Categorias] 1b16-24, argumenta que dois gêneros podem ter uma mesma diferença somente se um deles for um subgênero do outro”.

^[74]: A bem da verdade, Aristóteles usa o termo “πεζός” (“pezos”), que significa literalmente “dotado de pés” – e também é traduzido como “pedestre” ou “terrestre”. Cometi essa pequena infidelidade com o propósito de deixar o exemplo mais claro em português.

^[75]: Eis a premissa parcialmente falsa do argumento: “humano se atribui a todo bípede” (ou “todo bípede é humano”). Não é uma proposição inteiramente falsa, porque algum bípede é humano, embora nem todo bípede seja humano – ou seja, existem bípedes que não são humanos.

^[76]: Quer dizer, se a premissa maior AB for negativa (ou seja, assumindo-se que “A não se atribui a nenhum B” ou “nenhum B é A”), também será possível obter uma conclusão verdadeira partindo de AB verdadeira e BC parcialmente falsa.

^[77]: Aristóteles usa o termo “φρόνησις” – examinado minuciosamente no livro VI da Ética Nicomaqueia –, também traduzido amiúde como “prudência” ou “sabedoria prática”.

^[78]: Aristóteles usa apenas o adjetivo “θεωρητική”, e, relação ao qual uma grande parte dos tradutores subentendem o substantivo “conhecimento” ou “ciência” (“ἐπιστήμη”). Para justificar o acréscimo que fiz do termo “disposição”, cito a seguinte passagem da Ética Nicomaqueia: “Comecemos, então, por essas [virtudes ou disposições] de que antes falamos. Sejam, assim, aquelas pelas quais a alma articula a verdade – afirmando ou negando – cinco em número; são elas: arte, ciência, prudência, sabedoria e inteligência [...]. Assim, a ciência é uma disposição demonstrativa [ἕξις ἀποδεικτική] com todos os demais traços que determinamos nos Analíticos” (EN VI, 3, 1139 b 14-33). Nesse sentido, embora o filósofo não o diga explicitamente neste trecho dos Primeiros Analíticos, o gênero do qual a φρόνησις (ou sabedoria) seria uma espécie é a disposição (ἕξις ou διάθεσις), sendo um de seus tipos (ou diferenças) a disposição teórica – em contraposição, por exemplo, com as disposições práticas.

^[79]: Eis a premissa parcialmente falsa do argumento: “sabedoria se atribui a toda disposição teórica” (ou “toda disposição teórica é sabedoria”) – que não é inteiramente falsa, porque alguma disposição teórica é sabedoria, embora nem toda disposição teórica o seja.

^[80]: Considerando que Aristóteles trata aqui das deduções parciais da primeira figura – ou seja Darii (ou AII-1) e Ferio (ou EIO-1) –, por “premissa parcial”, então, ele se refere à segunda premissa ou premissa menor de tais deduções – que será uma premissa parcial afirmativa (como “algum A é B” ou “B se atribui a algum A”).

^[81]: Por “primeiro termo”, entenda-se “termo maior”.

^[82]: Quer dizer, se se assume que “A [animal] se atribui a todo B [neve]” (ou “todo B [neve] é A [animal]”) – que é uma premissa inteiramente falsa.

^[83]: A saber, que “animal se atribui a algo branco” (ou “algo branco é animal”).

^[84]: A saber, que “animal não se atribui a algo branco” (ou “algo branco não é animal”).

^[85]: A saber, que “animal se atribui a algo grande” (ou “algo grande é animal”).

^[86]: Quer dizer, para mostrar que é possível obter uma conclusão verdadeira em Ferio (ou EIO-1) com a primeira premissa parcialmente falsa e a segunda premissa verdadeira, pode-se assumir que: (i) “animal [A] não se atribui a nada belo [B]” (ou “nada belo [B] é animal [A]”) e (ii) “belo [B] se atribui a algo grande [C]” (ou “algo grande [C] é belo [B]”), deduzindo-se que (iii) “animal [A] não se atribui a algo grande [C]” (ou “algo grande [C] não é animal [A]”). No texto, operei uma paráfrase, já que, literalmente, o que o filósofo diz é: “os termos serão os mesmos e estarão dispostos do mesmo modo para a demonstração”.

^[87]: Quer dizer, invertendo o valor de verdade das premissas – e, assim, assumindo uma premissa maior verdadeira e uma premissa menor falsa.

^[88]: Novamente, vale lembrar que, para o filósofo, a proposição “nenhum cisne é negro” era considerada uma proposição verdadeira.

^[89]: A saber, que “animal se atribui a algo negro” (ou “algo negro é animal”).

^[90]: Seria natural esperar que, aqui, Aristóteles dissesse “animal não se atribui a algo branco”, já que, logo antes, havia dito que “um gênero [A] [...] não se atribui a algum acidente [C]”. No entanto, tratando-se de um acidente, é natural que um gênero – como animal – se atribua a alguns entes com tal acidente e não se atribua a outros, ou seja, que animal se atribua a algo branco e também não se atribua a algo branco. Aqui e nos próximos capítulos, Aristóteles eventualmente usa uma proposição parcial com o sentido implícito de que tanto a parcial afirmativa quanto a negativa são verdadeiras – confira, por exemplo, 56a14-18 e 56a35-36.

^[91]: Entendendo que, na ocorrência acima de “animal se atribui a algo branco”, Aristóteles quis dizer que “animal se atribui a algo branco e animal não se atribui a algo branco” (ou, dito de outro modo, “animal se atribui a algo – mas não tudo – que é branco”).

^[92]: A saber, que “animal se atribui a algo negro” (ou “algo negro é animal”).

^[93]: Operei uma paráfrase no texto. Literalmente, o que Aristóteles diz é: “os termos serão os mesmos e estarão dispostos do mesmo modo para a demonstração”. Quer dizer, para mostrar que é possível obter uma conclusão verdadeira em Ferio (ou EIO-1) com a primeira premissa parcialmente falsa e a segunda premissa falsa, pode-se assumir que: (i) “animal [A] não se atribui a nada branco [B]” (ou “nada branco [B] é animal [A]”) e (ii) “branco [B] se atribui a algo negro [C]” (ou “algo negro [C] é branco [B]”), deduzindo-se que (iii) “animal [A] não se atribui a algo negro [C]” (ou “algo negro [C] não é animal [A]”).

^[94]: A saber, que “animal se atribui a algo branco” (ou “algo branco é animal”) – conclusão obtida por Darii (ou AII-1).

^[95]: Quer dizer, na segunda figura.

^[96]: Considerando que só proposições universais podem ser inteiramente falsas, duas das quatro deduções na segunda figura poderão ter ambas as premissas inteiramente falsas, a saber, EAE-2 (ou Cesare) e AEE-2 (ou Camestres). As outras duas deduções – EIO-2 (ou Festino) e AOO-2 (ou Baroco) – possuem uma premissa parcial.

^[97]: Neste parágrafo, sigo as sugestões de Ross para desconsiderar e excluir os trechos entre colchetes – assim como o fez Mignucci. A primeira exclusão é a da palavra “ὅλης” (“inteiramente”) – na passagem “uma sendo verdadeira e a outra [inteiramente] falsa” –, já que “uma sendo verdadeira e a outra falsa” (ou seja, falsa de diversos modos possíveis) descreve de modo mais abrangente o que o filósofo de fato apresenta no capítulo. A segunda exclusão é a do trecho “καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς, καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς ἀληθὴς ἡ δ’ ἐπί τι ψευδής, καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ δ’ ἐπί τι ἀληθής” – que aparece no final do parágrafo “independentemente de qual das duas seja falsa – [e se ambas forem parcialmente falsas, ou se uma for absolutamente verdadeira e a outra for parcialmente falsa, ou se uma for inteiramente falsa e a outra for parcialmente verdadeira], tanto nas deduções universais quanto nas deduções parciais”. Em relação à passagem “εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς”, como nota Mignucci, ela seria “uma mera repetição” do que Aristóteles acabara de dizer: “tomando cada uma delas como parcialmente falsa” (“[ψευδῶν...] ἐπί τι ἑκατέρας”) – e, de fato, o filósofo mostra que é possível deduzir uma conclusão verdadeira a partir de duas premissas parcialmente falsas (em 55b38-56a4). Já no restante do trecho entre colchetes, aparecem as inglórias expressões “absolutamente verdadeira” (“ἁπλῶς ἀληθὴς”) e “parcialmente verdadeira” (“ἐπί τι ἀληθής”), sem outras ocorrências no conjunto dos capítulos 2-4 – razão pela qual considerou-se tal passagem como inautêntica.

^[98]: A saber, que “pedra [B] não se atribui a nenhum cavalo [C]” (ou “nenhum cavalo é pedra”).

^[99]: Invertendo as premissas, mas mantendo os mesmos termos, temos o seguinte argumento EAE-2 (ou Cesare) com duas premissas inteiramente falsas e uma conclusão verdadeira: se (i) “animal [A] não se atribui a nenhum cavalo [B]” (ou “nenhum cavalo é animal”) e (ii) “animal [A] se atribui a toda pedra [C]” (ou “toda pedra é animal”), portanto, (iii) “cavalo [B] não se atribui a nenhum pedra [C]” (ou “nenhuma pedra é cavalo”) – a única diferença em relação ao caso anterior é que os termos da conclusão (que é convertível) aparecem na ordem inversa.

^[100]: Vale lembrar que as duas deduções universais da segunda figura – EAE-2 e AEE-2 (também conhecidas como Cesare e Camestres) – são convertidas por Aristóteles (no capítulo 5 do livro I) na mesma dedução da primeira figura, a saber, EAE-1 (ou Celarent). No caso de Cesare – (i) “M não se atribui a nenhum N” (ou “nenhum N é M”) e (ii) “M se atribui a todo O” (ou “todo O é M”), portanto, (iii) “N não se atribui a nenhum O” (ou “nenhum O é N”) –, o filósofo apenas converte a primeira premissa, transformando-o em Celarent, na primeira figura – (i’) “N não se atribui a nenhum M” (ou “nenhum M é N”) e (ii) “M se atribui a todo O” (ou “todo O é M”), portanto, (iii) “N não se atribui a nenhum O” (ou “nenhum O é N”) (cf. 27a5-9). No caso de Camestres – (iv) “M se atribui a todo N” (ou “todo N é M”) e (v) “M não se atribui a nenhum O” (ou “nenhum O é M”), portanto, (vi) “N não se atribui a nenhum O” (ou “nenhum O é N”) –, o filósofo converte a primeira premissa, inverte a ordem das premissas e converte a conclusão para transformá-lo em Celarent – (v’) “O não se atribui a nenhum M” (ou “nenhum M é O”), (iv) “M se atribui a todo N” (ou “todo N é M”), portanto, (vi’) “O não se atribui a nenhum N” (ou “nenhum N é O”) (cf. 27a9-11). Consequentemente, tudo aquilo que funciona com EAE-2 (ou Cesare) também costuma funcionar com AEE-2 (ou Camestres), tendo como principal diferença a inversão dos termos da conclusão.

^[101]: Subentenda-se: “é possível obter uma conclusão verdadeira”.

^[102]: Literalmente, o que Aristóteles escreve é: “caso se assuma que se atribui a todo e não se atribui a nenhum”. Acrescentei os termos “animal”, “cavalo” e “humano”, pois, embora eles não apareçam no texto, há evidências de que o filósofo se refere a eles. O mesmo valeria invertendo “cavalo” e “humano”, quer dizer, o mesmo valeria “caso se assuma que animal [A] se atribui a todo humano [B] e animal [A] não se atribui a nenhum cavalo [C]”.

^[103]: Explicitando: se se assume como premissas (i) “animal se atribui a todo humano” (ou “todo humano é animal”) e (ii) “animal não se atribui a nenhum cavalo” (ou “nenhum cavalo é animal”), será possível concluir que (iii) “humano não se atribui a nenhum cavalo” (ou “nenhum cavalo é humano”). E o mesmo se dá invertendo a ordem das premissas: se (ii) “animal não se atribui a nenhum cavalo” (ou “nenhum cavalo é animal”) e (i) “animal se atribui a todo humano” (ou “todo humano é animal”), portanto, (iii’) “cavalo não se atribui a nenhum humano” (ou “nenhum humano é cavalo”). Nesses dois exemplos, se trocarmos “animal” por “pedra”, teremos casos de argumentos que levam a uma conclusão verdadeira com uma premissa afirmativa inteiramente falsa (“todo humano é pedra” e “todo cavalo é pedra”) e uma premissa negativa verdadeira – diferentemente dos exemplos do filósofo, que têm a premissa negativa inteiramente falsa.

^[104]: Quer dizer: “também é o caso de se obter uma conclusão verdadeira”.

^[105]: “Animal [A] não se atribui a nada branco [B]” (ou “nenhuma coisa branca é animal”).

^[106]: “Animal [A] se atribui a todo corvo [C]” (ou “todo corvo é animal”).

^[107]: “Branco [B] não se atribui a nenhum corvo [C]” (ou “nenhum corvo é branco”).

^[108]: Quer dizer, é possível provar o mesmo resultado (isto é, deduzir uma conclusão verdadeira de uma premissa inteiramente verdadeira e uma premissa parcialmente falsa) apenas invertendo as premissas e tomando, como premissa maior, (i) “animal [A] se atribui a todo corvo [B]” (ou “todo corvo é animal”), como premissa menor, (ii) “animal [A] não se atribui a nada branco [C]” (ou “nenhuma coisa branca é animal”), concluindo-se que (iii) “corvo [B] não se atribui a nada branco [C]” (ou “nenhuma coisa branca é corvo”). Nunca é demais lembrar que tanto EAE-2 (ou Cesare) quanto AEE-2 (ou Camestres) são praticamente equivalentes e redutíveis à mesma dedução da primeira figura (EAE-1).

^[109]: Por “[A] não se atribua a C inteiramente”, leia-se: “A não se atribui a nenhum C” (ou “nenhum C é A”).

^[110]: “Animal [A] se atribui a toda coisa branca [B]” (ou “toda coisa branca é animal”).

^[111]: “Animal [A] não se atribui a nenhum piche [C]” (ou “nenhum piche é animal”).

^[112]: A saber, “branco [B] não se atribui a nenhum piche [C]” (ou “nenhum piche é branco”). Embora Aristóteles não se dê o trabalho de dizê-lo, caso a ordem das premissas seja invertida, o mesmo resultado (com os termos da conclusão invertidos) também pode ser alcançado – obtendo-se um argumento EAE- 2 (ou Cesare) que deduz uma conclusão verdadeira a partir de uma primeira premissa verdadeira e uma segunda premissa parcialmente falsa.

^[113]: “Branco [B] não se atribui a nada negro [C]” (ou “nada negro é branco”) – conclusão obtida por Camestres (ou AEE-2).

^[114]: Assim como nos casos apresentados nos parágrafos anteriores, ao inverter a ordem das premissas negativa e afirmativa, o mesmo resultado pode ser alcançado, com a única diferença de que a conclusão (universal negativa e, portanto, convertível) terá seus termos invertidos. Por exemplo: se (i) “animal [A] não se atribui a nada negro [B]” (ou “nada negro é animal”) e (ii) “animal [A] se atribui a tudo o que é branco [C]” (ou “tudo o que é branco é animal”), conclui-se – a partir de duas premissas parcialmente falsas – a proposição verdadeira (iii) “negro [B] não se atribui a nada branco [C]” (ou “nada branco é negro”).

^[115]: “Animal [A] não se atribui a nenhum humano [B]” (ou “nenhum humano é animal”).

^[116]: “Animal [A] se atribui a algo branco [C]” (ou “algo branco é animal”).

^[117]: A saber, que “humano [B] não se atribui a algo branco [C]” (ou “algo branco não é humano”) – conclusão obtida por Festino (ou EIO-2).

^[118]: Aqui, assim como em 55a11-15, seria natural esperar que Aristóteles dissesse “animal não se atribui a algo branco” – considerando que, logo acima (e também na sequência do texto), o filósofo diz que “[A] não se atribui a algum C”. No entanto, como observa Ross, é possível resolver a questão entendendo “algum C é A” como “algum C é A e algum C não é A” (ou “A se atribui a algum C, mas não todo [C]”).

^[119]: Novamente, vale destacar que Aristóteles descreveu como fato que “animal [A] se atribui a algo branco [C]” e, logo em seguida, enuncia como segunda premissa do argumento “A [animal] não se atribui a algum C [branco]”, classificando tal premissa como verdadeira. Como foi dito na nota acima, entenda-se, então, “animal [não] se atribui a algo branco” como “animal se atribui a algo branco e não se atribui a algo branco” ou “algo branco é animal e algo branco não é”.

^[120]: “Animal [A] se atribui a todo inanimado [B]” (ou “todo inanimado é animal”).

^[121]: “Animal [A] não se atribui a algo branco [C]” (ou “algo branco não é animal”).

^[122]: A saber, que “inanimado [B] não se atribui a algo branco [C]” (ou “algo branco não é inanimado”) – conclusão obtida por Baroco (ou AOO-2).

^[123]: A saber, que “número[B] não se atribui a algo inanimado [C]” (ou “algo inanimado não é número”) – conclusão obtida por Festino (ou EIO-2).

^[124]: “Animal [A] não se atribui a nenhum número [B]” (ou “nenhum número é animal”).

^[125]: “Animal [A] se atribui a algo inanimado [C]” (ou “algo inanimado é animal”).

^[126]: Como bem observa Ross – e também fica claro pelo exemplo – trata-se de uma diferença que está inteiramente contida no gênero, mas não se limita a uma única espécie.

^[127]: Novamente, Aristóteles usa o termo “πεζός” (“pezos”), que significa literalmente “dotado de pés” (também traduzido como “pedestre” ou “terrestre”).

^[128]: “Animal [A] se atribui a todo humano [B]” (ou “todo humano é animal”).

^[129]: “Animal [A] não se atribui a algum bípede [C]” (ou “algum bípede não é animal”).

^[130]: A saber, que “humano [B] não se atribui a algum bípede [C]” (ou “algum bípede não é humano”) – obtida por Baroco (ou AOO-2).

^[131]: Assim como em 55a11-15 e em 56a14-18, Aristóteles parece usar “A se atribui a algum C” (ou “algum C é A”) com o sentido de “A se atribui a algum C e não se atribui a algum” (ou “algum C é A e algum não é”). Do contrário, as premissas do argumento não poderiam ser consideradas ambas falsas, já que, se “A se atribui inteiramente a C” (ou “todo C é A”), não seria falso assumir que “A se atribui a algum C” (ou “algum C é A”).

^[132]: A saber, que “B não se atribui a algum C” (ou “algum C não é B”).

^[133]: Como exemplo, aceite-se como fatos que: (i) “animal [A] se atribui a todo humano [B]” (ou “todo humano é animal”), (ii) “animal [A] se atribui a todo pinguim [C]” (ou “todo pinguim é animal”) e (iii) “humano [B] não se atribui a algum pinguim [C]” (ou “algum pinguim não é humano”). Em seguida, tome-se como premissas: (i’) “animal [A] não se atribui a nenhum humano [B]” (ou “nenhum humano é animal”) e (ii’) “animal [A] se atribui a algum pinguim [C] e não se atribui a algum pinguim [C]” (ou “algum pinguim é animal e algum não é”). Dessas duas premissas falsas, é possível obter a conclusão verdadeira (iii) “humano [B] não se atribui a algum pinguim [C]” (ou “algum pinguim não é humano”). Esquematicamente: Fato Argumento Todo humano [B] é animal [A] Nenhum humano [B] é animal [A] (inteiramente falsa) Todo pinguim [C] é animal [A] Algum pinguim [C] é animal [A] (e algum pinguim [C] não é animal [A]) (falsa) Algum pinguim [C] não é humano [B] Algum pinguim [C] não é humano [B] (verdadeira)

^[134]: Quer dizer, afirmativa.

^[135]: Ou seja, “ciência não se atribui a algum humano” (ou “algum humano não é ciência”) – lembrando que proposições do tipo “B não se atribui a todo C” (ou “nem todo C é B”), para Aristóteles, são equivalentes a proposições como “B não se atribui a algum C” (ou “algum C não é B”).

^[136]: A saber, que “ciência [B] não se atribui a algum humano [C]” (ou “algum humano não é ciência”) – conclusão obtida por Baroco (ou AOO-2).

^[137]: Isto é, na terceira figura.

^[138]: Lembrando que apenas proposições universais podem ser inteiramente falsas, duas das seis deduções na terceira figura poderão ter duas premissas inteiramente falsas, a saber, AAI-3 (ou Darapti) e EAO-3 (ou Felapton). Todas as demais deduções – IAI-3, AII-3, OAO-3 e EIO-3 (também conhecidas como Disamis, Datisi, Bocardo e Ferison) – possuem uma premissa parcial.

^[139]: Novamente, a fim de facilitar a compreensão (sem prejudicar a estrutura do argumento), substituí “pedestre” (em grego, “πεζός”) por “bípede” (em grego, “δίπους”).

^[140]: Ou seja, caso se assuma que: (i) “humano [A] se atribui a todo inanimado [C]” (ou “todo inanimado é humano”) e (ii) “bípede [B] se atribui a todo inanimado [C]” (ou “todo inanimado é bípede”).

^[141]: A saber, que “humano [A] se atribui a algum bípede [B]” (ou “algum bípede é humano”) – obtida por AAI-3 (ou Darapti).

^[142]: A saber, que “animal [A] não se atribui a algo negro [B]” (ou “algo negro não é animal”) – obtida por EAO-3 (ou Felapton).

^[143]: São elas: (i) “nenhum cisne [C] é animal [A]” e (ii) “todo cisne [C] é negro [B]”.

^[144]: Trata-se de uma versão de EAO-3 (ou Felapton), na qual Aristóteles, por alguma razão, inverteu a ordem das premissas.

^[145]: Ou seja, assumindo-se que: (i) “todo animal [C] é branco [A]” e (ii) “todo animal [C] é belo [B]”.

^[146]: A saber, que “branco [A] se atribui a algo belo [B]” (ou “algo belo é branco”) – obtida por Darapti (ou AAI-3).

^[147]: Quer dizer, que “A não se atribua a algum B” (ou “nem todo B seja A” ou “algum B não seja A”).

^[148]: Quer dizer, “branco [A] não se atribui a algo belo [B]” (ou “algo belo não é branco”).

^[149]: A saber, que “branco [A] não se atribui a algo belo [B]” (ou “nem tudo o que é belo é branco” ou “algo belo não é branco”) – obtida por Felapton (ou EAO-3).

^[150]: Ou seja, que “animal [A] não se atribui a algo branco [B]” (ou “algo branco não é animal” ou “nem tudo o que é branco é animal”).

^[151]: Ou seja, que “B [branco] se atribui a todo C [cisne]” (ou “todo C [cisne] é A [animal]”).

^[152]: Ou seja, que “A [animal] não se atribui a nenhum C [cisne]” (ou “nenhum C [cisne] é A [animal]”).

^[153]: “Todo cisne é branco” (lembrando que Aristóteles não sabia da existência de cisnes negros).

^[154]: “Nenhum cisne é animal”.

^[155]: A saber, que “animal [A] não se atribui a algo branco [B]” (ou “algo branco não é animal”) – conclusão obtida por Felapton (ou EAO-3). Mais uma vez, vale destacar que Aristóteles apresenta também aqui as premissas em ordem invertida.

^[156]: Adoto aqui a variante do manuscrito C²: “τοιοῦτοι ὅροι” (que traduzi como “termos como estes”) – em vez da predominante (e muito criticada) ocorrência de “αὐτοὶ ὅροι” (“os mesmos termos”). Tal escolha se deve ao fato – observado por Ross, Mignucci e diversos outros comentadores – de que os mesmos termos utilizados no parágrafo anterior (animal, branco e cisne) não permitem criar – independentemente da ordem em que eles sejam dispostos – uma versão de Felapton (ou EAO-3), com uma premissa maior verdadeira e uma premissa menor inteiramente falsa, que leve a uma conclusão verdadeira. É certo que C² parte de “καὶ οἱ τοιοῦτοι ὅροι” (“e termos como estes...”) – e não de “οἱ γὰρ τοιοῦτοι ὅροι” (“pois termos como estes...”), cuja presença é muito mais frequente e condizente com o restante dos Primeiros Analíticos. Embora use variantes oriundas de distintas linhagens de manuscritos, com a intervenção que operei no texto, acredito ter defendido os interesses pretendidos pelo filósofo, eliminando as inconsistências presentes em outras variantes e ilustrando o ponto que Aristóteles se propôs a demonstrar.

^[157]: Na maior parte dos manuscritos, são listados aqui os termos negro, cisne e inanimado (que, como se pode perceber, não são os mesmos do parágrafo anterior). Ross observa que Waitz esteve “indubitavelmente certo” aos descartá-los, já que eles não funcionariam aqui – pelo menos não em tal ordem. No entanto, mudando a ordem – como fiz no texto – para inanimado, negro e cisne, como observa Ross, é possível demonstrar o ponto de Aristóteles. Quer dizer, assumindo-se (i) “inanimado [A] não se atribui a nenhum cisne [C]” (ou “nenhum cisne é inanimado”) e (ii) “negro [B] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é negro”), é possível obter a conclusão verdadeira (iii) “inanimado [A] não se atribui a algo negro [B]” (ou “algo negro não é inanimado” ou “nem tudo o que é negro é inanimado”), partindo de uma premissa AC verdadeira e uma premissa BC inteiramente falsa (pelo menos para Aristóteles, que desconhecia a existência de cisnes negros).

^[158]: “Todo cisne [C] é animal [B]”.

^[159]: “Todo cisne [C] é negro [A]”.

^[160]: “Algum animal [B] é negro [A]” (ou “negro se atribui a algum animal”) – obtida por AAI-3 (ou Darapti).

^[161]: Aqui, diferentemente de 56b40-57a1, é possível demonstrar o ponto de Aristóteles usando os mesmos termos do parágrafo anterior, invertendo apenas a ordem de animal e negro. Parte-se, então, dos fatos: (i) “animal [A] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é animal”), (ii) “negro [B] não se atribui a nenhum cisne [C]” (ou “nenhum cisne é negro” e (iii) “animal [A] se atribui a algo negro [B]” (ou “algo negro é animal”). Em seguida, assume-se como premissas: (i) “animal [A] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é animal”) e (ii’) “negro [B] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é negro”) – donde se conclui, por Darapti (ou AAI-3), a proposição verdadeira (iii) “animal [A] se atribui a algo negro [B]” (ou “algo negro é animal”), partindo de uma premissa maior AC verdadeira e uma premissa menor BC inteiramente falsa (pelo menos para Aristóteles).

^[162]: Subentenda-se aqui: “é possível obter uma conclusão verdadeira”.

^[163]: Assim como em 56a11-15 e em 56a32-37, aqui, Aristóteles parece usar “A se atribui a algum C” (ou “algum C é A”) com o sentido de “A se atribui a algum C e não se atribui a algum” (ou “algum C é A e algum C não é A”). Já que aqui estabelece como fato que “belo [A] não se atribui a todo humano [C]” (ou “algum C não é A”), como se ecoasse a afirmação anterior de que “A se atribui a algum C” (ou “algum C é A”).

^[164]: “Todo humano [C] é bípede [B]”.

^[165]: “Todo humano [C] é belo [A]”.

^[166]: A saber, que “algum bípede [B] é belo [A]” (ou “belo se atribui a algum bípede”) – obtida por Darapti (ou AAI-3).

^[167]: Quer dizer, invertendo a ordem das premissas e tomando A como bípede, B como belo, e C como humano, também se obtém uma conclusão verdadeira. Nesse caso, temos como fatos: (i) “A [bípede] se atribui a todo C [humano]”, (ii) “B [belo] se atribui algum C [humano]”, e (iii) “A [bípede] se atribui a algum B [belo]”. Então, partindo das premissas (i) “bípede [A] se atribui a todo humano [C]” (ou “todo humano é bípede”) e (ii’) “belo [B] se atribui a todo humano [C]” (ou “todo humano é belo”), deduz-se a proposição verdadeira (iii) “bípede [A] se atribui a algum belo [B]” (ou “algum belo é bípede”) – por Darapti (ou AAI-3), a partir de uma premissa maior AC verdadeira e uma premissa menor BC parcialmente falsa.

^[168]: Subentenda-se: “é possível obter uma conclusão verdadeira, sendo uma premissa verdadeira e uma premissa parcialmente falsa”.

^[169]: Ou seja, que “A não se atribua a algum B” (ou “nem todo B é A” ou “algum B não é A”).

^[170]: Como se pode perceber, Aristóteles não fornece um exemplo aqui. Mignucci propõe tomar A como branco, B como animal, e C como humano. Nesse caso, serão fatos: (i) “A [branco] se atribui a algum C [humano]”, (ii) “B [animal] se atribui a todo C [humano]”, e (iii) “A [branco] não se atribui a algum B [animal]”. Então, partindo das premissas (i’) “branco [A] não se atribui a nenhum humano [C]” (ou “nenhum humano é branco”) e (ii) “animal [B] se atribui a todo humano [C]” (ou “todo humano é animal”), deduz-se, por Felapton (ou EAO-3), a proposição verdadeira (iii) “branco [A] não se atribui a algum animal [B]” (ou “algum animal não é branco”) – sendo a premissa negativa (i’) parcialmente falsa e a premissa afirmativa (ii) verdadeira.

^[171]: Embora não tenha encontrado nos comentários nenhuma referência à passagem do capítulo 6 do livro I onde Aristóteles apresenta a dedução EIO-3 (ou Ferison), a meu ver, é evidente que o filósofo aqui se refere a ela. Lá, ele diz: “pois se P não se atribui a nenhum S, e R se atribui a algum S [logo, S se atribui a algum R], P não se atribuirá a algum R” (28b33-34), provando EIO-3, que se reduz a EIO- 1 (ou Ferio) com a simples conversão da premissa menor (como acrescentei nos colchetes acima). Como bem observa Smith, no entanto, vale destacar que não é só possível como também é necessário que “A não se atribui a algum B” (ou “algum B não é A”), caso seja verdade que (i) “A não se atribui a nenhum C” (ou “nenhum C é A”) e (ii) “B se atribui a algum C” (ou “algum B é C”). De todo modo, o que Aristóteles faz nesta passagem é – assumindo como fatos as premissas (e a conclusão) de uma dedução EIO-3: (i) “A não se atribui a nenhum C” e (ii) “B se atribui a algum C”, logo, (iii) “A não se atribui a algum B” – substituir a segunda premissa por uma premissa universal (que, portanto, será parcialmente falsa), obtendo assim uma versão de EAO-3 (ou Felapton) com a premissa maior verdadeira, a segunda premissa (parcialmente) falsa e a conclusão verdadeira: (i) “A não se atribui a nenhum C” e (ii’) “B se atribui a todo C”, logo, (iii) “A não se atribui a algum B”.

^[172]: Para ilustrar o que Aristóteles diz, tomemos A como planta, B como verde, e C como lagarto. Nesse caso, serão fatos: (i) “A [planta] não se atribui a nenhum C [lagarto]” (ou “nenhum lagarto é planta”), (ii) “B [verde] se atribui a algum C [lagarto]” (ou “algum lagarto é verde”), e (iii) “A [planta] não se atribui a algum B [verde]” (ou “algo verde não é planta”). Então, partindo das premissas (i) “planta [A] não se atribui a nenhum lagarto [C]” (ou “nenhum lagarto é planta”) e (ii’) “verde [B] se atribui a todo lagarto [C]” (ou “todo lagarto é verde”), deduz-se a proposição verdadeira (iii) “planta [A] não se atribui a algo verde [B]” (ou “algo verde não é planta”) – sendo a premissa (i) (ou AC) inteiramente verdadeira e a premissa (ii’) (ou BC) parcialmente falsa.

^[173]: Ressaltando que todas as deduções da terceira figura produzem apenas conclusões parciais – inclusive as duas deduções que possuem ambas as premissas universais (que, vale destacar, foram as únicas tratadas até agora neste capítulo) –, Crubellier é perspicaz ao observar que, por “deduções parciais”, Aristóteles se refere aqui às deduções que possuem uma premissa parcial. Nunca é demais lembrar que não existe dedução sem uma premissa universal, ou seja, que não há dedução com duas premissas parciais – ainda que existam deduções com duas premissas singulares ou individuais (em grego, καθ᾽ ἕκαστα), como, por exemplo: (i) “Sócrates é cativante”, (ii) “Sócrates é careca”, portanto, (iii) “algum careca é cativante” (dedução esta que se assemelha mais a AAI-3 do que a III-3, que é uma forma inválida).

^[174]: É importante observar que, em toda parte anterior deste capítulo, Aristóteles se dedicou exclusivamente às deduções com duas premissas universais – a saber, Darapti (ou AAI-3) e Felapton (ou EAO-3) –, ainda que a terceira figura conte com quatro outras formas dedutivas válidas, que partem de uma premissa universal e uma premissa parcial. Neste parágrafo – que é o único dedicado às deduções com uma premissa parcial na terceira figura –, então, o que Aristóteles parece querer dizer é que os mesmos termos que funcionam para AAI-3 também funcionam para IAI-3 (ou Disamis) e para AII-3 (ou Datisi), assim como os mesmos termos que funcionam para EAO-3 também funcionam para OAO-3 (ou Bocardo) e para EIO-3 (ou Ferison) – entendendo “funcionar” como “produzir uma conclusão verdadeira a partir de uma ou duas premissas falsas”. Vale notar que Aristóteles fez quase todas as combinações possíveis para as deduções com duas premissas universais: (i) duas premissas inteiramente falsas (56b9-20); (ii) duas premissas parcialmente falsas (56b20-33); (iii) uma premissa inteiramente falsa e uma premissa verdadeira (56b33-57a9); e (iv) uma premissa parcialmente falsa e uma premissa verdadeira (57a9-28). Porém, como bem observa Mignucci, o filósofo não apresentou os casos com uma premissa inteiramente falsa e uma premissa parcialmente falsa – e, então, o tradutor italiano supriu tal lacuna em sua belíssima nota para este parágrafo (cf. Mignucci, pp. 603-608), na qual também mostrou como os casos de AAI-3 e EAO-3 funcionam para as demais deduções (aquelas com uma premissa parcial) na terceira figura.

^[175]: Quer dizer, “termos afirmativos”, ou melhor, “termos que se atribuem [afirmativa ou categoricamente] aos seus sujeitos”.

^[176]: Ou seja, “deduções afirmativas” (isto é, deduções cujas conclusões são afirmativas).

^[177]: Leia-se: “termos cujos sujeitos estão privados deles” ou, simplesmente, “termos que não se atribuem a determinados sujeitos”.

^[178]: Ou seja, “deduções negativas” (isto é, deduções cujas conclusões são negativas).

^[179]: Por “para a exposição dos termos” (“πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν”), pode-se entender: “para dispor os termos de um modo que se prove o que foi proposto [a saber, que é possível obter uma conclusão verdadeira a partir de uma ou duas premissas falsas]”.

^[180]: Como exemplo dos casos afirmativos, tomemos 56b9-14. Lá, Aristóteles toma como fatos: (i) “humano [A] não se atribui a nenhum inanimado [C]”, (ii) “bípede [B] não se atribui a nenhum inanimado [C]” e (iii) “humano [A] se atribui a algum bípede [B]”. Em seguida, o filósofo prova que, de duas premissas inteiramente falsas – (i’) “humano [A] se atribui a todo inanimado [C]” e (ii’) “bípede [B] se atribui a todo inanimado [C]” –, é possível deduzir (por Darapti ou AAI-3) uma conclusão verdadeira: (iii) “humano [A] se atribui a algum bípede [B]”. Ora, a mesma conclusão (iii) também poderia ser obtida de uma premissa inteiramente falsa e de uma premissa parcial falsa – tanto de (i’) “humano [A] se atribui a todo inanimado [C]” e (ii”) “bípede [B] se atribui a algo inanimado [C]” (por AII-3 ou Datisi); quanto como de (i”) “humano [A] se atribui a algo inanimado [C]” e (ii’) “bípede [B] se atribui a todo inanimado [C]” (por IAI-3 ou Disamis).

^[181]: No caso negativo, tomemos o exemplo de 56b33-40, onde Aristóteles toma como fatos: (i) “animal [A] se atribui a todo cisne [C]”, (ii) “branco [B] se atribui a todo cisne [C]” e (iii) “animal [A] não se atribui a algo branco [B]”; a partir disso, assumindo-se a premissa inteiramente falsa (i’) “animal não se atribui a nenhum cisne [C]” e a premissa verdadeira (ii) “branco [B] se atribui a todo cisne [C]”, conclui-se (por EAO-3 ou Felapton) que (iii) “animal [A] não se atribui a algo branco [B]”. Ora, a mesma conclusão (iii) também poderia ser obtida de uma premissa falsa (mas não inteiramente) (i”) “animal não se atribui a algum cisne [C]” (ou “algum cisne não é animal”) e da premissa verdadeira (para Aristóteles) (ii) “branco [B] se atribui a todo cisne [C]” (ou “todo cisne é branco”) – por OAO-3 (ou Bocardo); bem como da premissa inteiramente falsa (i’) “animal não se atribui a nenhum cisne [C]” (ou “nenhum cisne é animal”) e da premissa (parcialmente) verdadeira (ii’) “branco [B] se atribui a algum cisne [C]” (ou “algum cisne é branco”) – por EIO-3 (ou Ferison).

^[182]: Embora Aristóteles não use aqui o termo “premissas” (ou “προτάσεις”), ele se refere às coisas “das quais parte o argumento” – “ἐξ ὧν ὁ λόγος”. Logo, tais coisas não podem ser senão premissas ou proposições, já que um termo em si mesmo não pode ser considerado como verdadeiro ou falso. Em vez de “premissas”, Crubellier optou por “elementos”.

^[183]: Em outras palavras, se a conclusão de uma dedução é falsa, então, necessariamente, uma de suas premissas ou ambas devem ser falsas. Como define o filósofo no capítulo de abertura dos Primeiros Analíticos: “a dedução [συλλογισμὸς] é um argumento [λόγος] no qual, uma vez que certas coisas sejam colocadas, algo diferente das coisas estabelecidas necessariamente resulta do fato de tais coisas serem” (24b18-20). Logo, se um argumento é de fato uma dedução – ou, em outras palavras, se ele possui uma forma válida – e suas premissas são ambas verdadeiras, necessariamente, a sua conclusão também será verdadeira. Relembrando o que Aristóteles disse no início de II, 2: “de premissas verdadeiras não se deduz uma conclusão falsa, mas é possível deduzir uma conclusão verdadeira de premissas falsas” (53b7-8). Eis que, aqui, o filósofo encerra a sua proposta de mostrar os casos – nas três figuras da dedução – em que é possível obter uma conclusão verdadeira partindo de premissas falsas.

^[184]: Leia-se: “quando a conclusão de uma dedução [ou de um argumento] for verdadeira”.

^[185]: Quer dizer, Aristóteles demonstrou – neste capítulo e nos dois anteriores – que é possível obter uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas. Portanto, o fato de uma conclusão ser verdadeira não implica que as premissas das quais ela foi inferida também sejam verdadeiras. Por outro lado, como deduções com premissas falsas também podem implicar conclusões falsas, em casos em que nem todas as premissas de uma dedução forem verdadeiras, a verdade da conclusão não será necessária, mas meramente acidental.

^[186]: Fazendo eco a 53b11-15, Aristóteles parece expor aqui um princípio proposicional: se (i) “A implica necessariamente B”, então (ii) “não B” implica (iii) “não A” (o que equivale ao argumento hoje conhecido como negação do consequente ou modus tollens); porém, assumindo apenas (iv) “B”, não é possível garantir necessariamente que (v) “A” (isso equivaleria à falácia hoje conhecida como falácia da afirmação do consequente). Exemplificando: se (i) “chover [A] implica necessariamente que o chão fica molhado [B]”, então (ii) “o chão não está molhado [não B]” implica (iii) “não choveu [não A]”; porém, se se sabe que (iv) “o chão está molhado [B]”, não é possível garantir necessariamente que (v) “choveu [A]” (afinal, o chão pode ter sido molhado de outros modos). Em síntese: (i) uma dedução com premissas verdadeiras garante que sua conclusão será verdadeira; (ii) se uma dedução possui uma conclusão falsa, é certo que ao menos uma de suas premissas é falsa; mas (iii) o fato de que a conclusão de uma dedução seja verdadeira não garante que as premissas de tal dedução também sejam verdadeiras (ainda que esse possa ser o caso).

^[187]: Por “seja necessária”, pode-se entender “seja uma consequência necessária”. Como bem apontou o parecerista deste trabalho, aqui, a expressão “‘ἐξ ἀνάγκης’ tem uma função adverbial, qualificando o modo como a coisa é (εἶναι)” – e, portanto, sua tradução mais literal seria “necessariamente” (e não “necessária”).

^[188]: Quer dizer, é óbvio que a soma dos ângulos internos de um triângulo será necessariamente igual a 180º (pelo menos em superfícies planas), tanto quando chove, quanto quando não chove; porém, tal necessidade não poderia ser uma consequência do fato de ter chovido e do fato de não ter chovido.

^[189]: Entendendo aqui “B seja necessariamente grande” (ou “B seja grande por necessidade”) como “B seja grande como uma consequência necessária [de A e, ao mesmo tempo, de não A]”.

^[190]: Trata-se de uma versão aristotélica do argumento proposicional conhecido hoje como silogismo hipotético: (i) “A implica B” e (ii) “B implica não C”, portanto, (iii) “A implica não C”.

^[191]: Aristóteles ecoa o que havia dito no capítulo 2: “se, sendo A, é necessário que B também seja, então, B não sendo, é necessário que A também não seja” (53b12-13) – argumento também conhecido como negação do consequente ou modus tollens.

^[192]: Assumindo, é claro, o que Aristóteles havia suposto antes: “quando [...] deste objeto A sendo branco, é necessário que aquele objeto B seja grande”.

^[193]: Outra tradução possível para “συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης” é “conclui-se necessariamente que”.

^[194]: Aqui, “o mesmo B é grande” é uma consequência das premissas (do silogismo hipotético): (i) “se B não for grande, A não poderá ser branco” e (ii) “se, de A não sendo branco, é necessário que B seja grande”.

^[195]: Em sua extensa nota a esta passagem, Smith observa que “alguns comentadores apontaram que a ‘impossibilidade’ deduzida [aqui] não é de fato impossível” (p. 191). Em seguida, o tradutor se remete a um trecho do livro de Lukasiewicz, onde lemos: “ao comentar esta passagem, Maier diz que aqui haveria uma conexão contrária à lei da contradição, que, portanto, seria absurda. Esse comentário revela mais uma vez a ignorância de Maier sobre a lógica. Não é a implicação ‘se não β, então β’ que é contrária à lei da contradição, mas apenas a conjunção ‘β e não β’” (p. 50). De fato, se aceitarmos que toda implicação (ou proposição do tipo “se α, então β”) for meramente condicional, não há nenhuma contradição em dizer que “se não β, então β”, já que o antecedente “não β” seria apenas hipotético e, por conseguinte, o seu consequente “β” também seria meramente hipotético. Porém, se assumirmos que, de um par de proposições contraditórias – como “β” e “não β” – uma sempre é verdadeira, então, a conjunção da implicação “se não β, então β” com a premissa implícita “não β” (ou a conjunção da implicação “se β, então não β” com a premissa implícita “β”) implicaria na contradição “β e não β”.

^[196]: Quer dizer, como ocorreria no exemplo apresentado antes por Aristóteles: (i) “se A é branco, então, B é grande” e (ii) “se B é grande, então, C é não grande”, portanto, (iii) “se A é branco, então, C é não branco” – como se B fosse equivalente a dois termos, tais como A e C no exemplo, assumindo que (i’) “se B não for grande, A não poderá ser branco” e (ii’) “se, de A não sendo branco, é necessário que B seja grande”.