[1]: Para uma defesa da tese de que, com esse tratado, Aristóteles funda a disciplina que hoje conhecemos por Lógica, ver Corcoran, 1974; Malink, 2015.
[2]: Diversas críticas podem ser feitas a essa tradução. Diante do estilo elíptico de um texto como o de Aristóteles, é aceitável que o tradutor opte por paráfrases em certos momentos, mas as escolhas de Pinharanda Gomes introduzem dificuldades desnecessárias. Para exemplificar, Aristóteles introduz a primeira figura desta maneira: “se, no entanto, o primeiro acompanha o todo do médio e o médio não se atribui a nada do último, não haverá dedução dos extremos” (26a2-4); por sua vez, o mesmo trecho consta da tradução de Pinharanda Gomes do seguinte modo: “se o termo maior se predica do médio universal, mas se o médio não se diz do menor em acepção universal, não haverá silogismo de extremos”. Não há por que introduzir no texto uma palavra enganadora como “acepção”; também é injustificável a permuta da terminologia primeiro/médio/último pela terminologia maior/médio/menor, que somente aparecerá linhas adiante. Essa falta de cuidado com a terminologia se repete quando o tradutor verte ἐνδέχομαι por “ser contingente” em vez de “ser possível”. Ora, Aristóteles claramente atesta que há uma acepção do termo grego que se aplica a algo necessário. Pois bem, há algum sentido em dizer que algo necessário é possível, mas dificilmente em dizer que é contingente.
[3]: Aristóteles emprega expressões modais adjetivando a conclusão com intuito de mostrar que ela é consequência lógica das premissas, mas esse uso não se confunde com aquele pelo qual ele modaliza a relação predicativa encontrada na conclusão. Em outras palavras, o fato de Aristóteles tomar a conclusão como o resultado necessário da aceitação das premissas não quer dizer que a conclusão precisa ser uma proposição em si mesma modalmente necessária; cf. 30b31-40, 46b10-11; ver Patzig, 1968, p. 16-21.
[4]: Isto é, asseverações de que dois termos P e S mantêm ou não mantêm uma relação de predicação entre si. Essa relação pode ser quantificada – P se predica de todo S, P não se predica de nenhum S, P se predica de algum S e P não se predica de algum S – ou não quantificada – P se predica de S e P não se predica de S.
[5]: Para um profícuo uso desse conceito na interpretação dos Analíticos em seu todo, ver Crager, 2015. Não coincidentemente, Crager (2015, p. 19-20) também reconhece que deduções silogísticas devem satisfazer os quatro critérios apresentados.
[6]: No meio desses extremos está a configuração em que nenhuma daquelas relações é o caso, porque entre os dois termos ocorre simultaneamente uma relação particular afirmativa e particular privativa.
[7]: Aqui reside a diferença entre o método de Aristóteles e o tradicional método de rejeição por contraexemplo, em que se apresenta uma interpretação para as letras esquemáticas que torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Aristóteles não está avaliando a validade ou invalidade de um argumento em especial, mas a capacidade de um par de premissas produzir argumentos válidos.
[8]: Outro método, derivado deste, é empregado por Aristóteles quando o par de premissas é tal que, contendo uma premissa particular, as tríades de termos que a tornam verdadeira não são capazes de, em acréscimo, tornar verdadeira a proposição particular que lhe é oposta (ou seja, tomado como premissa que A se predica de algum B, as tríades não são capazes de tornar também verdadeiro que A não se predica de algum B; ou vice-versa). As razões para Aristóteles procurar tríades de termos com essa característica quando se trata de premissas particulares não são claras, mas ao menos a impossibilidade da aplicação do método das instâncias contrastadas nesse caso é manifesta. Pois, devido àquela característica, as tríades de termos precisam tornar verdadeiras não três, mas quatro proposições: as proposições inicialmente assumidas (ou seja, as premissas), a proposição universal formada a partir da determinação de uma relação predicativa entre os termos extremos (ou seja, a pretensa conclusão) e a proposição particular oposta à premissa particular. Ora, para certas configurações das premissas, isso é impossível, uma vez que o conjunto consistente formado pelas três primeiras proposições torna-se inconsistente com a adição da última. Pois bem: quando isso ocorre, Aristóteles abandona a aplicação do método das instâncias contrastadas ao par de premissas sob escrutínio e se apoia em uma aplicação indireta do mesmo método. Ele o aplica ao par de premissas que possui uma premissa universal de mesma qualidade (ser afirmativa ou negativa) no lugar da premissa particular, mantidos os mesmos termos. Seu raciocínio é o seguinte: se o par de premissas misto (uma universal, outra particular) é silogisticamente concludente, então também o par exclusivamente com premissas universais é silogisticamente concludente; o par exclusivamente com premissas universais não é silogisticamente concludente, conforme é mostrado pelo método das instâncias contrastadas; logo o par de premissas misto (uma universal, outra particular) não é silogisticamente concludente.
[9]: Ou seja, a verificação de todas as tríades de termos é uma condição necessária para assegurar que um par de premissas é silogisticamente concludente. Não é claro se Aristóteles também julgava ser tal verificação uma condição suficiente. É comum que filósofos e lógicos contemporâneos respondam a essa indagação afirmativamente, atribuindo a Aristóteles uma concepção de consequência lógica construída a partir dos efeitos da variabilidade de termos diante de esquemas de dedução; ver Dutilh Novaes, 2011; Sainsbury, 2020. O estoque de termos com os quais Aristóteles operaria não seria outro que o da língua grega, precisamente a linguagem com a qual ele formulava tais esquemas. Para uma visão cética quanto à tentativa de atribuir a Aristóteles uma dimensão semântica de análise das deduções silogísticas em detrimento de uma dimensão dedutiva, ver Lear, 1980. De uma maneira ou outra, uma resposta satisfatória à indagação feita depende da avaliação do papel dos termos – que são entidades linguísticas – na definição de dedução silogística. Para uma análise favorável a essas entidades e mais focada na estrutura sintática das proposições categóricas, ver Malink, 2014; para uma análise em contrário, que toma o significado das proposições categóricas como mais básico que sua estrutura sintática, ver Morison, 2012.
[10]: Aristóteles chamava seu método para prova indireta de “condução ao impossível” (ἡ ἀπαγωγή εἰς τὸ ἀδύνατον; cf. 29b5-6). Além das regras de conversão e de prova indireta, Aristóteles também empregava a exposição (ἤκθεσις). Trata-se de um método de prova em que primeiro se mostra que certa propriedade vale para dado item ou objeto e, em seguida, infere-se que essa propriedade vale para todo item ou objeto com as mesmas características, uma vez que aquele item ou objeto foi arbitrariamente selecionado. Na Geometria, os itens ou objetos selecionados são construções ou figuras geométricas; na silogística de Aristóteles, são termos. Os termos expostos mantêm relações predicativas com os termos já presentes nas premissas, e é a análise dessas relações predicativas que será crucial para mostrar que entre os termos extremos necessariamente se instaura certa relação predicativa, assegurando, portanto, que há uma dedução silogística; ver Malink, 2008.
[11]: Trata-se, respectivamente, da dedução de que A se predica de todo C a partir das premissas de que A se predica de todo B e B se predica de todo C; da dedução de que A não se predica de nenhum C a partir das premissas de que A não se predica de nenhum B e B se predica de todo C; da dedução de que A se predica de algum C a partir das premissas de que A se predica de todo B e B se predica de algum C; por fim, da dedução de que A não se predica de algum C a partir das premissas de que A não se predica de nenhum B e B se predica de algum C. Os nomes pelos quais os silogismos passaram a ser conhecidos (Barbara, Celarent, Darii, Ferio etc.) resultam de um sistema mnemônico desenvolvido ao longo do período medieval. As letras a partir das quais cada nome é composto indicam a qualidade (afirmativa ou negativa) e a quantidade (universal ou particular) de cada proposição, bem como os métodos de prova da validade de cada silogismo. O mais antigo registro que temos desse sistema aparece na obra Introductiones in Logicam, de Guilherme de Sherwood, datada do século XIII; ver Kretzmann, 1966, p. 66-68. Para maiores detalhes sobre esse sistema mnemônico, ver Bocheński, 1968, p. 222-227.
[12]: Kneale & Kneale (1962, p. 79-80), por exemplo, rebatem rispidamente a pretensão de que o fundamento para a silogística não resida nos silogismos perfeitos: “aqueles que ignoram sua [sc. de Aristóteles] doutrina da redução, mas insistem em pedir por um princípio único do raciocínio silogístico, não parecem ter uma ideia clara do que querem”.
[13]: Aristóteles de fato parece se referir ao dictum como sendo uma definição (cf. 25b39-40, 26a27-28); ele emprega o vocábulo explicitamente quando se refere a versões modais do dictum (cf. 32b41, 33a24-25). Entretanto, pode haver certa ambiguidade nesse ponto, pois o emprego desse vocábulo ou expressões correlatas não garante automaticamente que o entendimento sobre os componentes da silogística foram afetados. Definições estabelecem regras sobre como usar um termo, estejam tais regras de uso sendo estipuladas ou estejam já presentes na linguagem empregada na construção do sistema dedutivo. Se com o termo “definição” designam-se exatamente tais regras de uso, então definições não são propriamente enunciados assertivos, sujeitos à verdade ou à falsidade (cf. Int. 5 17a11-12; ver Salmon, 1973, p. 122-123). Por outro lado, uma vez estabelecido o significado do termo definiendum, definições deveras funcionam como entidades linguísticas por meio das quais um conteúdo é asserido; nesse sentido, “definição” designa um enunciado em que é asserida a equivalência lógica entre definiendum e definiens. Se considerado o primeiro sentido do termo, o dictum consistiria apenas em uma explicitação do significado das relações predicativas universais, sem qualquer efeito automático sobre os componentes dedutivos da silogística.
[14]: Essa versão do dictum é um pouco diferente daquela de Malink (2009, p. 117), por considerar que o valor semântico de “S” consiste necessariamente em uma totalidade ou multiplicidade de itens; a de Malink é neutra a esse respeito.
[15]: Para exemplificar, apresentemos duas: (i) o que significa λόγος nessa definição e (ii) a que a expressão τῶν ὑποκειμένων ὅρων se refere? Sobre (i), é possível que a palavra λόγος signifique enunciado ou argumento. Uma vez que enunciados – diferentemente de argumentos – são compostos de partes significativas que não podem ser nem verdadeiras nem falsas (Int. 4 16b26-28), em princípio silogismos somente poderiam ser chamados λόγοι por ser argumentos. É preciso notar, todavia, que Aristóteles reconhece que tanto definições quanto demonstrações são λόγοι (cf. de An. 1.3 407a25-26); ora, demonstrações, não há dúvidas, são um tipo de dedução silogística (cf. 25b29-31) e poderiam em princípio ser argumentos, mas definições estão mais próximas de enunciados do que de argumentos (cf. Int. 5 17a11-12). Um caminho para resolver esse impasse é o seguinte: embora lidar com συλλογισμός seja lidar com um argumento, συλλογισμός não significa exatamente um argumento, porque não significa um modelo de inferência, mas antes a enunciação de uma proposição – a conclusão – uma vez já assumidas no discurso outras proposições – as premissas; ver Crubellier, 2014, p. 14-15. Essa é a razão para Crubellier traduzir λόγος nem por “enunciado” nem por “argumento”, mas por “discurso”; preferimos “enunciação”. Sobre (ii), a interpretação hegemônica entende que, com a expressão διὰ τῶν ὑποκειμένων ὅρων, Aristóteles se refere aos termos das premissas em suas respectivas relações predicativas; logo, às próprias premissas. De fato, Aristóteles muitas vezes se refere às premissas metonimicamente, falando de seus termos; ele também emprega o verbo ὑποτίθημι para expressar que uma proposição já foi assumida como premissa. É, todavia, notório que a expressão ὑποκείμενοι ὅροι é empregada nos Primeiros Analíticos com uma função quase técnica, designando os termos extremos; cf. 45b5, 45b17, 64b12. Esses termos são aqueles que compõem a tese, que é o alvo da argumentação (cf. 42a40, Top. 8.1 156a13, 156b5), seja como objeto de prova (quando a conclusão do silogismo consiste na própria tese) ou de refutação (quando a conclusão do silogismo consiste em uma proposição incompatível com a tese). Em um caso ou em outro, portanto, trata-se dos termos da conclusão; ver Angioni, no prelo.
[16]: Na realidade, ao assumir que a prova demanda uma regra – o dictum de omni et nullo – Morison (2015, p. 141-142) percebe que está em vias de reconhecer que se exige algo além das premissas. Como não considera o dictum um enunciado definitório estritamente, ele precisa de uma saída para não confrontar a letra do texto. Então artificialmente, ao que nos parece, atribui um papel constitutivo ao dictum a despeito de ele não ser um enunciado definitório: ele consistiria em uma regra capaz de dizer o significado das constantes lógicas envolvidas – no presente caso, o significado das relações predicativas categóricas universais.
[17]: Morison (2015, p. 113, n. 17) reconhece essa possibilidade de leitura, além da anterior, mas não toma partido na discussão, por julgá-la indiferente à sua interpretação da doutrina da perfeição silogística. Para uma proposta alternativa de interpretação da expressão, ver Angioni, no prelo.
[18]: Consequentemente, não se está a exigir que a conclusão seja modalmente necessária; cf. nota 3 acima.
[19]: O uso da forma verbal φανῆναι em contextos como esse não é estranho à língua grega; cf. Cra. 422a4; Grg. 456c1. Sobre o uso de vocábulos semanticamente correlatos ao verbo φαῖνομαι em contextos que envolvem o processo de análise, cf. Ph. 1.1 184a21-23 e Metaph. 9.9 1051a21-24; ver, também, Lesher, 2010. Sobre a correta interpretação de Metaph. 9.9 1051a21-24, ver Iwata, 2021.
[20]: Que a conclusão seja tomada como uma reunião de partes ou componentes é plenamente compatível com a visão de Aristóteles de que o vínculo predicativo entre dois termos constitui um intervalo (διάστημα); cf. 26b21, APr. 42b9, APo. 82b7; ver também Malink, 2017. Esse vocábulo e outros, como é sabido, Aristóteles tomou emprestado da teoria das proporções de sua época; ver Einarson, 1936. Para o vínculo entre partes e quantidades ou magnitudes, ver Metaph. 5.25 1023b12-17. A noção aristotélica de magnitude ou quantidade é bastante abstrata, de sorte que sua aplicação a relações predicativas não consiste em um expediente artificial.
[21]: Boécio (Migne 1847), Waitz (1844), Sanmartín (1988) e Barnes (1993) decidem-se pela primeira opção; Ross (1949), Smith (1989), Striker (2009) e Crubellier (2014), pela segunda. Mignucci (1988) opta pela criação do neologismo protasi a partir de transliteração do termo original. Essa decisão é radical, pois não parece se tratar de um caso em que os contornos do conceito a ser traduzido são tão intrincados que a transliteração, excepcionalmente, passa a ser aceitável.
[22]: A definição oferecida por Aristóteles para πρότασις em 24a16-17 é “enunciação afirmativa ou negativa de algo a respeito de algo”. Ela é semelhante à oferecida para ἀπόφανσις, “asserção”, no De Interpretatione; cf. Int. 5 17a20-24. Curiosamente, este termo não aparece nos Primeiros Analíticos. Por outro lado, πρότασις aparece no De Interpretatione somente no capítulo 11 (em 20b23-24), e não se refere a um enunciado assertivo qualquer, mas àquele que é introduzido em um contexto dialético por meio de uma questão e que precisa ser endossado pelo respondedor; ver Ackrill, 1963, p. 57. Julgamos que um entendimento correto dos adjetivos “afirmativo” e “negativo” em 24a16-17 concilia a definição de πρότασις dos Primeiros Analíticos com o uso desse termo no De Interpretatione. Há um sentido relevante segundo o qual as premissas, mas não a conclusão, são afirmativas ou negativas: somente elas são asseridas pelo interlocutor. Assim, as proposições (προτάσεις) são as enunciações pelas quais o interlocutor afirma ou nega conteúdos categóricos.
[23]: Escolhem algo equivalente a “silogismo” e “silogizar”, em suas respectivas línguas, Boécio (Migne 1847) e Mignucci (1988); a “dedução” e “deduzir”, Smith (1989) e Crubellier (2014); a “raciocínio” e “raciocinar”, Sanmartín (1988). Striker (2009) escolhe “silogismo”, mas não o verbo correspondente; ela opta por “deduzir”.
[24]: Podemos dizer, por exemplo, que uma dedução é longa ou que é apressada; no primeiro caso, falamos de um argumento dedutivo, no segundo, do ato de deduzir. Embora alguns intérpretes e tradutores, como Corcoran (1974) e Smith (1989), optem pelo termo “dedução”, suas motivações são distintas das nossas. Eles empregam o termo em sentido bastante preciso, remetendo aos argumentos acrescidos de passos inferenciais justificados, comuns na apresentação dos sistemas dedutivos da Lógica de hoje. Também visam, portanto, a um conjunto de proposições relacionadas de certa maneira, não a um ato de inferir, como propusemos.
[25]: Em 24b17-18 e 24b29 mantivemos o texto presente nos códices, não suprimindo parte das respectivas sentenças. A justificativa para as demais divergências com a edição crítica de Ross se encontra em Malink, 2008. Para um aparato crítico dos Primeiros Analíticos ampliado, ver Williams, 1984.
[26]: Em 24a17.
[27]: Em Top. 1.10 104a3-37.
[28]: Provavelmente, em APo. 1.2 72a8-25.
[29]: Mantida a lição dos códices. Embora a interpretação dessa sentença seja controversa desde a antiguidade, ela pode ser satisfatoriamente compreendida sem a intervenção que Ross faz no texto, ao excluir a expressão ἢ διαιρουμένου, “ou sendo separado”. As expressões “é” e “não é” não designam os elementos (ou a matéria) de uma predicação e, portanto, não são termos. Assim, do ponto de vista construtivo ou sintético, essas expressões são acrescentadas aos termos para que uma predicação se forme. Do ponto de vista analítico, por outro lado, elas devem ser separadas do sujeito e do predicado, de modo que se isolem os termos da predicação. É verdade que o verbo διαιρέω, quando na voz passiva, mais frequentemente caracteriza o todo que está sendo submetido à análise (esse todo pode ser, entre outras coisas, deduções e proposições; ver APr. 1.32 47a11-12,37). Às vezes, porém, caracteriza as partes do todo, que estão sendo distinguidas ou separadas umas das outras, como é o caso nessa sentença; ver Pol. 1.5 1254a28-30.
[30]: Ou seja, o item que decorre necessariamente das coisas já postas.
[31]: Ou seja, em razão dos termos que compõem o item necessário, a conclusão da dedução; ver APr. 1.29 45b5,17, APr. 2.15 64b12. A tese a ser provada e seus termos são previamente introduzidos, balizando a busca pelas premissas.
[32]: Mantida a lição dos códices. Ross propõe a exclusão da expressão τοῦ ὑποκειμένου, “do sujeito”. Ainda que esse uso da expressão seja singular, destoando do fraseado de Aristóteles nos Analíticos, nada há de errado com o significado da sentença se a expressão for mantida.
[33]: Ou seja, emprega-se ‘não se predica de nenhum’ quando, do termo sujeito, não for possível tomar algo de que o outro termo, o predicado, seja dito.
[34]: Literalmente, “conforme cada enunciação acrescentadora” (καθ’ ἑκάστην πρόσρησιν). Aristóteles se refere a expressões de natureza verbal (“atribui-se” ou “não se atribui”, “necessariamente se atribui” ou “necessariamente não se atribui”, “possivelmente se atribui” ou “possivelmente não se atribui”). Essas expressões devem ser acrescidas aos termos, de natureza nominal, para que uma predicação seja formada; ver. Int. 16a13-16.
[35]: Embora tenha iniciado este capítulo expondo todos os tipos de proposição, Aristóteles tratará agora apenas daquelas que se dão pelo atribuir; as que se dão pelo atribuir necessariamente ou pelo ser possível atribuir serão tratadas no próximo capítulo.
[36]: Adotada a lição da maior parte dos códices, τῶν Α, “dos A”, e τῶν Β, “dos B”, em detrimento da correção de Ross para τῷ Α, “a A” e τῷ Β, “a B”.
[37]: Ver a nota 36.
[38]: Ver a nota 36.
[39]: Isto é, comportam-se do mesmo modo que as proposições que se dão pelo atribuir, apresentadas no capítulo anterior.
[40]: Em 25a22-26.
[41]: Isto é, aquilo que é apto a ser F e a não ser F, indiferentemente; ver APr. 1.13 32b10-13.
[42]: Isto é, todas se comportam da mesma maneira que as proposições afirmativas que se dão pelo atribuir.
[43]: Em 25a29-32.
[44]: Ou seja, nem todas se comportam da mesma maneira que as proposições negativas que se dão pelo atribuir.
[45]: A proposição em questão é a privativa universal; ela se converte da mesma maneira que a proposição negativa universal que se dá pelo atribuir.
[46]: Em 25a32-34.
[47]: Ela se comporta da mesma maneira que a negativa particular que se dá pelo atribuir, ou seja, não se converte.
[48]: Ver APr. 1.13 32a18-20.
[49]: Em APr. 1.13.
[50]: Aristóteles se refere a listas ou diagramas, elaborados ou construídos a partir de um conjunto de sentenças opostas. Ao fazer parte desse conjunto, uma sentença se posiciona relativamente às demais, e sua posição reflete as relações lógicas que com elas mantém; ver Int. 10 19b26-31. Pois bem, a sentença “X é Y” se opõe às sentenças “X é não-Y” e “X não é Y”, mas somente esta última é sua contraditória, pois a sentença anterior é afirmativa. Do mesmo modo, a sentença “é possível (a X) ser Y” se opõe às sentenças “é possível (a X) não ser Y” e “não é possível (a X) ser Y”, mas somente esta última é sua contraditória, pois a sentença anterior é afirmativa. Assim, “é possível” se dispõe, nesse aspecto, de modo similar a “é”.
[51]: Aristóteles se refere ao uso predicativo do verbo “ser”, em que esse verbo é adicionado a outros termos ou expressões para formar o predicado de uma sentença assertiva. Esse uso do verbo contrasta com o uso absoluto, em que o verbo “ser” constitui ele próprio o predicado, dispensando o acréscimo de termos ou expressões. Sobre essa distinção, ver Int. 10 19b10-22, APo. 2.1 89b31-33.
[52]: Em APr. 1.46.
[53]: Isto é, as proposições privativas desse tipo se comportam como as proposições afirmativas: a universal não se converte em uma universal, mas a particular se converte em uma particular.
[54]: O posicionamento dos termos nesta figura é primeiro‒médio‒último ou, conforme terminologia introduzida adiante, maior‒médio‒menor.
[55]: Em 24b28-30.
[56]: Aristóteles poderia ter usado o adjetivo em questão no gênero feminino, subentendendo o vocábulo πρότασις, “proposição”; ver 25a14, 28a29, 28b35. O uso do neutro indica que provavelmente o vocábulo διάστημα, “intervalo”, está subentendido; ver 26b21. No entanto, ainda que se trate apenas do uso livre do gênero neutro, sem termo subentendido, a tradução pelo masculino em português será, em qualquer caso, a mais adequada.
[57]: Isto é, foi assumido que o médio não se predica de ao menos parte de C, e dessa parte o primeiro pode universalmente se predicar ou não se predicar.
[58]: Em 26a2-9.
[59]: Isto é, não há dedução se os termos estão correlacionados da maneira enunciada em 26b3-5, caso contrário uma dedução também teria sido obtida quando os termos estavam correlacionados da maneira discutida em 26a2-9.
[60]: Isto é, será provado com base na indeterminação da proposição particular privativa também quando a correlação entre os termos é a enunciada em 26b10-12.
[61]: O posicionamento dos termos nesta figura é médio‒maior‒menor.
[62]: Ou seja, embora as deduções obtidas nesta figura sejam imperfeitas, elas estão aptas a se tornarem perfeitas.
[63]: Isto é, sejam os termos extremos universais ou não universais em relação ao médio.
[64]: Em 25b40-26a2.
[65]: Isto é, com base na indeterminação da proposição ‘M não se atribui a algum X’.
[66]: Ver 27a20-21.
[67]: Isto é, seja a universalidade posta com o extremo maior.
[68]: Isto é, com base na indeterminação da proposição ‘M se atribui a algum X’.
[69]: O posicionamento dos termos nesta figura é maior‒menor‒médio.
[70]: Ver a nota 62.
[71]: Isto é, sem condução ao impossível.
[72]: Ver 27b20-23 e 27b27-28.
[73]: Ver 28a30-31.
[74]: Isto é, com base na indeterminação da proposição ‘R não se atribui a algum S’.
[75]: Mais precisamente, quando não se obtém uma dedução do extremo maior com relação ao menor.