Aristóteles. Primeiros Analíticos 1.1-7. Apresentação, tradução e notas

Resumo: Tradução para o português dos capítulos iniciais dos Primeiros Analíticos de Aristóteles, precedida de apresentação em que se discutem divergências interpretativas e escolhas de tradução.

Palavras-chave: Aristóteles, Primeiros Analíticos, silogismo, tradução.

Apresentação

Os Primeiros Analíticos de Aristóteles são o primeiro tratado de lógica formal de que temos conhecimento^[1] e por séculos foi material indispensável ao estudo da disciplina. Apesar da relevância histórica de tão influente tratado, sua tradução para a língua portuguesa ocorreu menos de quarenta anos atrás, por iniciativa de Pinharanda Gomes (ver Gomes, 1986). Por seu pioneirismo, essa iniciativa é certamente louvável. Porém, a tradução lusitana apresenta muitas deficiências.^[2] Assim, é desapontador que ainda hoje os Primeiros Analíticos careçam de uma tradução confiável em língua portuguesa. É nesse sentido que trazemos aqui uma modesta contribuição. Apresentamos para avaliação da comunidade acadêmica uma tradução dos primeiros sete capítulos da obra, que são particularmente importantes porque introduzem o principal objeto de estudo dos Primeiros Analíticos, as deduções silogísticas.

Em uma dedução silogística (συλλογισμός), como em todo argumento dedutivo, há uma conclusão que necessariamente deve ser aceita por quem aceita as premissas propostas; a conclusão é, nesse sentido, o resultado necessário da aceitação das premissas.^[3] Para uma dedução ser silogística, todavia, exige-se mais do que essa característica. Embora haja dissenso entre os intérpretes sobre as características que esse tipo de dedução deve apresentar, é generalizadamente aceito que seus ingredientes básicos não são quaisquer tipos de proposição, mas proposições categóricas.^[4] Também é reconhecido que uma dedução silogística exige ao menos duas premissas e que delas deve ser distinta a conclusão.

Alguns intérpretes têm chamado atenção, ainda, para o fato de deduções silogísticas não admitirem premissas supérfluas (ver Steinkrüger, 2015; Castagnoli, 2016; Mignucci, 2020; Angioni, no prelo). Da mesma maneira que do conjunto das premissas não pode estar ausente uma premissa indispensável à produção do resultado necessário, visto que isso afetaria a validade da dedução silogística em questão, também não pode estar presente nesse conjunto uma premissa cuja eliminação não afete a produção do resultado necessário (cf. 42a36-40; 47a18-20; Top. 8.11 161b29-30). É preciso, em síntese, que todas as premissas efetivamente contribuam para a validade da dedução.

Uma maneira concisa de caracterizar as deduções silogísticas de modo a garantir a satisfação dos critérios introduzidos acima é tomá-las como cadeias de predicação.^[5] Em tais cadeias há dois termos cuja relação predicativa é obtida como resultado da relação que ambos mantêm com um ou mais termos médios (ou termos intermediários). Aqueles termos são como elos extremos de uma corrente, unidos indiretamente pelos demais elos. Se, por exemplo, duas proposições categóricas formam uma cadeia de predicação, elas compartilham um – e apenas um – termo: sem termo compartilhado, as predicações não se conectam; com mais de um termo compartilhado, não há sequer três termos distintos. Desse modo, quando o conjunto das premissas se constitui de duas proposições categóricas, há um termo médio; quando se constitui de três proposições categóricas, há dois termos médios; e assim sucessivamente.

Nos capítulos dos Primeiros Analíticos cuja tradução aqui apresentamos Aristóteles se atém às deduções silogísticas com duas premissas. Ele está interessado em discriminar as combinações de duas proposições categóricas que formam cadeias de predicação genuínas, nas quais o termo médio efetivamente conecta os termos extremos. Com esse interesse em vista, Aristóteles apresenta certos expedientes capazes de delimitar quando, a partir de um par de proposições categóricas, há um resultado necessário e quando não há tal resultado.

O expediente mais comum para discriminar casos do segundo tipo é aquele que Ross (1949, p. 302) chamou de prova por instâncias contrastadas. Apresentam-se duas tríades de termos concretos que satisfazem as relações predicativas indicadas no par de proposições categóricas sob escrutínio. Essas tríades são tais que, segundo uma delas, os termos extremos mantêm entre si uma relação predicativa universal afirmativa e, segundo a outra, mantêm uma relação predicativa universal negativa. Ora, tais relações predicativas não apenas são incompatíveis entre si, mas também constituem a forma mais díspar de incompatibilidade entre relações predicativas. Em outras palavras, essas relações são o extremo oposto uma da outra, pois ocupam as posições extremas na escala gradativa de todas as configurações predicativas possíveis entre dois termos.^[6] Assim, o método das instâncias contrastadas revela que a asserção das premissas não é capaz de produzir uma relação predicativa determinada entre os termos extremos: se a asserção das premissas é compatível com a asserção das duas relações predicativas mais díspares entre os termos extremos, então é compatível com a asserção de qualquer relação predicativa possível entre eles.^[7]

Para esclarecer esse método, consideremos o seguinte par de relações predicativas: A se predica de todo B e B não se predica de nenhum C. Esse par de premissas não produz um resultado necessário em que A se predique de C, porque há termos A,B e C que tornam o par de premissas e a asserção de que A se predica de todo C verdadeiras, mas também há termos que tornam o par de premissas e a asserção de que A não se predica de nenhum C verdadeiras. Aristóteles escolhe como exemplo de termos do primeiro tipo – para A,B e C respectivamente – “animal”, “homem” e “cavalo”; como exemplo de termos do segundo tipo “animal”, “homem” e “pedra” (cf. 26a8-9).^[8]

No que concerne à discriminação dos pares de proposições categóricas que produzem um resultado necessário, o apelo a instâncias é um expediente impotente. De fato, não se poderia efetivamente mostrar que há um resultado necessário se não fosse assegurado que todas as tríades de termos concretos que tornam as premissas verdadeiras também tornam o suposto resultado necessário verdadeiro.^[9] Naturalmente, não se garante isso recorrendo a uma ou até mesmo a inúmeras tríades de termos. Considerando, então, a impossibilidade de averiguar todas as tríades de termos concretos, Aristóteles poderia ter simplesmente apresentado um catálogo das combinações de proposições categóricas que ele julgasse produzir um resultado necessário, deixando aos seus interlocutores a tarefa de observar as diversas aplicações ordinárias de tais combinações e, assim, de se persuadir, indutivamente, de que nelas sempre há um resultado necessário. Não é isso que ele faz, todavia. Inspirado na matemática de sua época, Aristóteles constrói um sistema dedutivo no qual poucos itens precisam ser aceitos sem prova; todo o mais será deduzido a partir desses itens fundamentais ou basilares com o auxílio de regras de inferência, também previamente aceitas. É sobretudo a esse sistema dedutivo que nos referimos hoje quando falamos de silogística.

Reconhecer quais são exatamente os itens basilares da silogística não é trivial. A interpretação mais aceita entre os estudiosos dos Primeiros Analíticos é a de que, além de regras de conversão e de prova indireta,^[10] algumas deduções silogísticas são aceitas sem prova. De fato, em APr. 1.4-6, Aristóteles toma quatro delas como meios para provar as demais. Elas ficaram posteriormente conhecidas como Barbara, Celarent, Darii e Ferio.^[11] Em APr. 1.7, por sua vez, Aristóteles mostra que as duas últimas podem ser provadas por meio das duas primeiras. Assim, seja qual for a parte do texto a que se conceda primazia, de qualquer maneira certas deduções silogísticas seriam, segundo a leitura mais aceita, peças fundamentais no sistema dedutivo construído por Aristóteles.

Porém, se a motivação de Aristóteles é avaliar candidatos a itens basilares, que precisam ser aceitos sem prova, é um tanto inesperado que ele tivesse concedido esse papel a Darii e Ferio e depois os provado a partir de Barbara e Celarent. Para desfazer esse embaraço, os intérpretes costumam entender que todas essas quatro deduções silogísticas podem ser aceitas sem prova, uma vez que são evidentemente válidas. De fato, Aristóteles as chama de perfeitas, e esses intérpretes entendem a noção de perfeição exatamente em termos de evidência de validade. Acreditam, assim, que todas são itens basilares da silogística, na presunção de que para Aristóteles – e para a matemática grega em geral – nenhum item de um sistema dedutivo é basilar se não for em si evidente. Consequentemente, as provas de Darii e Ferio a partir de Barbara e Celarent são supérfluas, constituindo não mais que uma mostra da aptidão de Aristóteles para a obtenção de sistematização dedutiva.

Pelas razões a seguir, as bases dessa interpretação se mostram menos sólidas do que aparentam. Desde há muito se percebeu a ligação que Aristóteles estabelece entre a validade das deduções silogísticas perfeitas e a explanação das proposições categóricas universais introduzida em 24b28-30, que ficou mais tarde conhecida como dictum de omni et nullo (ver Morison, 2015). Apesar disso, os intérpretes não costumavam conceder ao dictum um papel proeminente na silogística; certos do papel fundante dos silogismos perfeitos, sempre minoraram, de uma maneira ou de outra, sua importância na fundamentação da silogística.^[12] Consciente ou inconscientemente, tendiam a tomar o dictum como uma análise de natureza semântica, que não afeta diretamente os componentes básicos da silogística como sistema dedutivo (ver Łukasiewicz, 1957, p. 47; Patzig, 1968, p. 32). A análise de Smith (1989, p. 111), porquanto a mais consciente e explícita, é emblemática: ele aparta o dictum da silogística à maneira de um lógico contemporâneo, que aparta os elementos semânticos de seu sistema lógico do aparato simbólico-dedutivo.

Nos últimos anos, todavia, com base em certos avanços na compreensão do próprio dictum de omni et nullo (ver Malink, 2008; Malink, 2009), essa interpretação vem sendo colocada à prova. O que Aristóteles literalmente diz em sua explanação das proposições categóricas universais não é mais que isto: “empregamos ‘predica-se de todo’ quando, do sujeito, não for possível tomar algo de que o outro termo não seja dito; empregamos ‘predica-se de nenhum’ do mesmo modo”. Uma possibilidade na interpretação dessas palavras, capaz de afetar os componentes dedutivos da silogística, é tomá-las como uma definição, similarmente àquelas encontradas nos Elementos de Euclides. Em sistemas dedutivos, definições consistem em enunciados que garantem a substituição salva veritate de toda ocorrência do definiendum pelo definiens.^[13] Desse ponto de vista, as palavras de Aristóteles significariam que, dados dois termos, S e P:

(i) P se predica de todo S se, e somente se, P se predica dos X de

que S se predica; (ii) P não se predica de nenhum S se, e somente

se, P não se predica dos X de que S se predica.^[14]

Em se aplicando tais definições, com o auxílio de certas regras dedutivas além daquelas textualmente reconhecidas, é possível provar a validade de Barbara e Celarent. É controverso, porém, que tais regras pertençam à silogística. Para evitar esse tipo de dificuldade, Morison (2015) defendeu uma interpretação alternativa das palavras de Aristóteles, tomando o próprio dictum como mais uma regra de dedução da silogística, ao lado das regras de conversão e de prova indireta. Com isso a validade de Barbara e Celarent pode ser provada sem que se lance mão de diversos passos dedutivos cuja justificação estaria, reputa-se, em regras alheias à silogística.

Não pretendemos apresentar aqui um veredito sobre essa discussão. No entanto, apesar de intrincada, ela importa diretamente para a compreensão daquelas que são as principais linhas de APr. 1.1- 7 – e, provavelmente, também as mais difíceis. Trata-se de 24b18- 22, em que aparecem as famosas definições de dedução silogística, de dedução silogística perfeita e de dedução silogística imperfeita:

Dedução é a enunciação na qual, com certas coisas já postas, algo diferente delas necessariamente decorre por serem elas as que foram postas [συλλογισμὸς δέ ἐστι λόγος ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει τῷ ταῦτα εἶναι]. Com ‘por ser elas as que foram postas’ quero dizer que decorre devido a elas [τὸ διὰ ταῦτα συμβαίνειν]; com ‘decorre devido a elas’ quero dizer que não é preciso nenhum termo externo para que se obtenha o item [que, em decorrência das coisas já postas, é] necessário [πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον]. Denomino ‘perfeita’ a dedução que não requer nenhuma coisa além das que foram assumidas para que se faça manifesto o item necessário [πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον]; ‘imperfeita’, a que requer uma ou mais, as quais são necessárias em razão dos termos predeterminados [διὰ τῶν ὑποκειμένων ὅρων], mas não foram assumidas com as proposições. (24b18-26)

As dificuldades colocadas por essa passagem são muitas.^[15] No que concerne ao papel dos silogismos perfeitos na silogística, em particular, é importante determinar o sentido da expressão πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον. A interpretação mais disseminada lhe atribui um sentido, por assim dizer, epistemológico: quando se trata de silogismos perfeitos, nada além das próprias premissas é requerido para que seja evidente que a conclusão delas se segue. Morison foi pioneiro em desafiar esse entendimento da expressão, concebendo-a em termos dedutivos: quando se trata de silogismos perfeitos, nada além das premissas é requerido para que se mostre a necessidade, ou seja, para que se prove que a conclusão delas se segue.^[16]

A crítica de Morison, julgamos, foi bastante acertada. De fato, a interpretação tradicional muito contribuiu para que diversos aspectos da doutrina da perfeição silogística tenham permanecido obscuros. No entanto, acreditamos que também a proposta de Morison é insatisfatória. Uma justificação pormenorizada de nosso entendimento da passagem e da própria noção de perfeição nos levaria longe demais; aqui apenas nos compete indicar a direção que tomamos em nossa tradução. Com a expressão τὸ ἀναγκαῖον Aristóteles não se refere a uma noção abstrata de necessidade instaurada entre premissas e conclusão, mas à própria conclusão, que é a atribuição necessária a que se chega, quando se realiza uma dedução silogística.^[17] Ela é necessária porque é aquilo que se impõe àquele que assume as premissas; é o resultado que não mais pode ser recusado tão logo as premissas sejam aceitas.^[18] Assim, apenas há uma dedução silogística quando as premissas são suficientes para produzir uma conclusão ou resultado, ou seja, são suficientes para produzir um vínculo predicativo entre os termos extremos. Se não fossem suficientes, não haveria dedução silogística. De modo similar, apenas há dedução silogística perfeita quando as premissas são suficientes para fazer algo extra em relação à conclusão ou resultado, ou seja, para fazer algo extra em relação ao vínculo predicativo entre os termos extremos. Acreditamos que se trate, nesse contexto, de explicitá-lo, mostrá-lo em seus componentes; em termos mais técnicos, de analisá-lo.^[19] Trata-se, consequentemente, de exibi-lo de tal forma que a natureza do silogismo como cadeia predicativa seja visualizada. Acreditamos, em síntese, que uma dedução silogística perfeita é aquela em que todos os componentes de sua conclusão já estão dados nas próprias premissas; à luz delas, a conclusão se encontra completa.^[20]

Uma vez concluída essa breve apresentação do cerne da investigação empreendida em APr. 1.1-7, cumpre-nos agora tecer considerações sobre a tradução de alguns termos técnicos. Traduzimos πρότασις por “proposição”. O primeiro registro escrito desse termo está exatamente na obra de Aristóteles. É razoável supor, porém, que fosse de uso recorrente na Academia de Platão, uma vez que esse termo estava ligado à prática dialética (cf. Smith, 1989, p. 56-57; Striker, 2009, p. 75). Em debates dialéticos, πρότασις designa uma pergunta: Aristóteles diz se tratar de uma “pergunta da contradição” (ἐρώτησις ἀντιφάσεως; cf. 24b10-11). Nos Tópicos (1.4 101b14-16) o termo aparece em oposição a πρόβλημα (tarefa, problema), ou seja, em oposição à pergunta que inaugura o debate. A resposta a esta pergunta inaugural marcará o desacordo entre os debatedores: perguntado sobre A ser B ou não ser B, o respondedor assumirá uma das alternativas como sua tese, cabendo a quem pergunta, o inquiridor, deduzir a alternativa preterida, a fim de refutar o respondedor. Para fazê-lo, o inquiridor precisa do assentimento do respondedor a outros conteúdos, já direcionados à dedução da alternativa preterida. Esse assentimento é obtido por meio de perguntas, e as προτάσεις são exatamente perguntas desse tipo. Assim, o termo πρότασις é usado para designar conteúdos propostos em uma argumentação, a partir dos quais uma tese pode ser deduzida ou refutada. É nesse sentido, consequentemente, que designa proposições.

Usualmente os tradutores vertem πρότασις para suas respectivas línguas escolhendo um termo equivalente ou a “proposição” ou a “premissa”.^[21] É verdade que nos capítulos iniciais dos Primeiros Analíticos, πρότασις designa invariavelmente as premissas, o que sugere que a conclusão de uma dedução, aos olhos de Aristóteles, não é uma πρότασις. De fato, a conclusão se impõe ao respondedor a partir das premissas com as quais ele se comprometeu, de modo que este não tem permissão para recusá-la; as premissas, ao contrário, não se impõem ao respondedor, mas lhe são oferecidas, cada uma delas podendo ser aceita ou recusada. No entanto, apesar do que sugerem os capítulos iniciais dos Primeiros Analíticos, não é consenso entre os intérpretes que o termo πρότασις tenha o mesmo significado que “premissa” (ver Charles & Crivelli, 2011). Ademais, não nos parece impossível que a conclusão de uma dedução seja compreendida como uma πρότασις em certos contextos, bastando para isso observar que, ao se propor ou se aceitar as premissas, tacitamente se propõe ou se aceita o que delas se segue, ou seja, a conclusão.^[22]

O vocábulo συλλογισμός, por sua vez, foi traduzido por “dedução”. Preterimos a alternativa mais tradicional, “silogismo”, por duas razões. Primeiramente, haja vista a relação etimológica entre συλλογισμός e συλλογίζομαι, há ganhos em traduzir ambos, nome e verbo, por palavras etimologicamente correlatas. Embora exista na língua portuguesa o verbo “silogizar”, trata-se de uma palavra de uso extremamente incomum; “deduzir”, nesse quesito, é uma opção melhor.^[23] A razão primordial para traduzir συλλογισμός por “dedução”, no entanto, está no fato de o significado da palavra “silogismo” se desviar em um aspecto fundamental do significado do termo grego. A palavra “silogismo” inevitavelmente aponta para um modelo de inferência, no qual sentenças são organizadas por uma relação de consequência, mas συλλογισμός, por sua vez, também pode designar um ato de inferir (cf. de An. 1.3 407a22-34). Admitir essa possibilidade se torna bastante razoável a quem atente para o fato de que o termo grego consiste em um substantivo verbal cujo uso lógico está diretamente ligado ao uso lógico do verbo συλλογίζομαι (“inferir”, “tirar conclusões”). Escolher uma tradução compatível com essa possibilidade é desejável porque há boas razões para considerar que, nos Primeiros Analíticos, συλλογισμός significa sobretudo um ato de inferir, não um modelo de inferência (ver Crubellier, 2011, p. 25-26; Ferreira, 2020). Ora, a palavra “dedução” admite a nuance semântica de que estamos falando; a palavra “silogismo” definitivamente não a admite.^[24]

Por fim, é preciso indicar que a tradução que aqui apresentamos foi feita a partir da edição crítica de Sir David Ross para a Oxford Classical Texts (ver Ross, 1949). Raramente adotamos outra lição que a de Ross; os casos em que assim o fizemos estão indicados em notas de rodapé.^[25]

Tradução

Capítulo 1

[24a10] Antes de mais nada, é preciso dizer sobre o que é este estudo e a que ele concerne: é sobre a demonstração e concerne à ciência demonstrativa. [24a11] Dito isso, é preciso delimitar o que é proposição, o que é termo, o que é dedução, quais são as características daquelas que são perfeitas e daquelas que são imperfeitas; além disso, o que é algo estar ou não estar no todo de algo e o que queremos dizer com ‘predica-se de todo’ e ‘não se predica de nenhum’.

[24a16] Proposição é a enunciação afirmativa ou negativa de algo a respeito de algo. [24a17] Essa enunciação é ou universal ou particular ou indeterminada. [24a18] Com ‘universal’ quero dizer que se atribui a todo ou a nenhum; com ‘particular’, que se atribui a algum ou não se atribui a algum ou se atribui não a todo; com ‘indeterminado’, que se atribui ou não se atribui, sem universalidade ou particularidade (por exemplo, ‘contrários são objeto de uma mesma ciência’ e ‘prazer não é um bem’).

[24a22] Uma proposição demonstrativa é diferente de uma proposição dialética, porque a demonstrativa é aquela que assume uma das partes da contradição – de fato, quem demonstra não pergunta, assume – ao passo que a proposição dialética é aquela que pergunta as partes da contradição. [24a25] Nenhuma diferença, porém, isso fará para que a dedução de cada um seja obtida: tanto quem demonstra quanto quem pergunta deduzem por terem assumido que algo se atribui ou não se atribui a algo. [24a28] Por conseguinte, proposição dedutiva pura e simplesmente é a afirmação ou a negação de algo a respeito de algo conforme cada modo mencionado;^[26] demonstrativa, aquela que é verdadeira e contada entre as postulações iniciais; dialética, quando se está inquirindo, aquela que pergunta as partes da contradição e, quando se está deduzindo, aquela que assume o que parece ser o caso e o que é bem reputado, conforme foi dito nos Tópicos.^[27]

[24b12] O que é proposição e em que se diferenciam as proposições dedutiva, demonstrativa e dialética será dito com precisão adiante;^[28] em relação à presente necessidade, porém, seja-nos suficiente o que por ora foi delimitado.

[24b16] Denomino ‘termo’ aquilo em que uma proposição se decompõe, ou seja, o que se predica e o de que se predica, esteja ‘é’ ou ‘não é’ sendo acrescentado ou separado.^[29]

[24b18] Dedução, por sua vez, é a enunciação na qual, com certas coisas já postas, algo diferente delas necessariamente decorre por serem elas as que foram postas. [24b20] Com ‘por serem elas as que foram postas’ quero dizer que decorre devido a elas; com ‘decorre devido a elas’ quero dizer que não é preciso nenhum termo externo para que se obtenha o item necessário.^[30]

[24b22] Denomino ‘perfeita’ a dedução que não requer nenhuma coisa além das que foram assumidas para que se faça manifesto o item necessário; ‘imperfeita’, a que requer uma ou mais, as quais são necessárias em razão dos termos predeterminados,^[31] mas não foram assumidas com as proposições.

[24b26] Um termo estar no todo de outro é o mesmo que este outro se predicar de todo em relação ao primeiro. [24b28] Empregamos ‘predica-se de todo’ quando, do sujeito, não for possível tomar algo de que o outro termo não seja dito;^[32] também desse modo empregamos ‘não se predica de nenhum’.^[33]

Capítulo 2

[25a1] Toda e qualquer proposição se dá ou pelo atribuir ou pelo atribuir necessariamente ou pelo ser possível atribuir e, entre elas, algumas são afirmativas, outras, negativas, conforme cada uma das expressões acrescidas;^[34] além disso, entre as afirmativas e negativas, algumas são universais, outras, particulares, outras, indeterminadas. [25a5] Uma vez que são essas as proposições, a universal privativa necessariamente se converte com relação a seus termos (por exemplo, se nenhum prazer é um bem, nenhum bem é um prazer); a universal positiva, também é necessário que se converta, porém não em uma universal, mas em uma particular (por exemplo, se todo prazer é um bem, é necessário que algum bem seja um prazer). ^[35] [25a10] Quanto às proposições particulares, é necessário que a afirmativa se converta em uma particular (se algum prazer é um bem, algum bem é um prazer); a privativa, não é necessário que se converta (não é o caso, se homem não se atribui a algum animal, que também animal não se atribui a algum homem).

[25a14] Em primeiro lugar, seja a proposição AB privativa universal. [25a15] Assim, se A não se atribui a nenhum dos B, também B não se atribui a nenhum dos A, pois, se B fosse atribuído a algum dos A, por exemplo, a C, não seria verdade que A não se atribui a nenhum dos B,^[36] pois C seria um dos B.

[25a17] Se A se atribui a todo B, também B se atribui a algum A, pois, se B não se atribuísse a nenhum A, também A não se atribuiria a nenhum B; já está posto, no entanto, que A se atribui a todo B.

[25a20] O caso é o mesmo se a proposição AB é particular. [25a20] De fato, se A se atribui a algum dos B, é necessário que também B se atribua a algum dos A, pois, se B não fosse atribuído a nenhum dos A, também A não se atribuiria a nenhum dos B.^[37]

[25a22] No caso, porém, em que A não se atribui a algum dos B,^[38] não é necessário que também B não se atribua a algum A, por exemplo, se B é ‘animal’ e A é ‘homem’; de fato, homem não se atribui a todo animal, mas animal se atribui a todo homem.

Capítulo 3

[25a27] As proposições necessárias se comportam do mesmo modo:^[39] a privativa universal se converte em uma universal, ao passo que ambas as afirmativas se convertem em uma particular. [25a29] Com efeito, se é necessário que A não se atribua a nenhum B, também é necessário que B não se atribua a nenhum A; de fato, se fosse possível B se atribuir a algum A, também seria possível A se atribuir a algum B. [25a32] E, se A se atribui necessariamente a todo ou a algum B, também é necessário que B se atribua a algum A; de fato, se não fosse necessário B se atribuir a algum A, tampouco A se atribuiria necessariamente a algum B. [25a34] A privativa particular, por sua vez, não se converte e a razão disso é a mesma que mencionamos antes.^[40]

[25a37] Com respeito às proposições possíveis, considerando que ‘ser possível’ se diz de muitos modos (dizemos ser possível quer o necessário, quer o não necessário, quer o apto^[41]), as afirmativas se comportam todas, quanto à conversão, da mesma maneira.^[42] [25a40] Com efeito, se é possível A se atribuir a todo ou a algum B, também é possível B se atribuir a algum A; de fato, se a nenhum A fosse possível B se atribuir, também a nenhum B seria possível A se atribuir, conforme se provou anteriormente.^[43]

[25b3] Com as proposições negativas não é assim.^[44] [25b3] Comportam-se da mesma maneira aquelas que são ditas possíveis ou por ser necessário atribuir ou por não ser necessário não atribuir, por exemplo, se alguém disser que é possível o homem não ser cavalo ou branco não se atribuir a nenhuma veste. [25b7] Em um destes exemplos, é necessário não atribuir, no outro, não é necessário atribuir; a proposição em questão se converte da mesma maneira.^[45] [25b9] Com efeito, se é possível cavalo não se atribuir a nenhum homem, também é admissível homem não se atribuir a nenhum cavalo; se é admissível branco não se atribuir a nenhuma veste, também é admissível veste não se atribuir a nenhum branco (se fosse necessário veste se atribuir a algum branco, também seria necessário branco se atribuir a alguma veste, conforme se provou anteriormente).^[46] [25b13] A proposição negativa particular também se comporta da mesma maneira.^[47]

[25b14] Aquelas que, no entanto, são ditas possíveis porque são o caso no mais das vezes e por natureza – e nossa definição de ‘possível’^[48] está em conformidade com o que lhes é característico – não se comportam da mesma maneira quanto às conversões privativas: a proposição privativa universal não se converte, a particular se converte. [25b18] Isso ficará evidente quando nos pronunciarmos acerca do possível;^[49] entretanto, que nos fique claro, por ora, ao menos isto, para além do que já foi dito: ‘é possível não se atribuir a nenhum’ e ‘é possível não se atribuir a algum’ possuem forma afirmativa. [25b21] (De fato, ‘é possível’ se posiciona de modo semelhante a ‘é’,^[50] e ‘é’, ao se predicar como um aditivo,^[51] faz das coisas de que se predica, sempre e em todos os casos, uma afirmação, por exemplo, ‘é não-bom’ ou ‘é não-branco’ ou, de modo mais abstrato, ‘é não*tal coisa*’; também isso será mostrado nas discussões que se seguirão).^[52] [25b25] Quanto às conversões, portanto, comportam-se da mesma maneira que as demais proposições.^[53]

Capítulo 4

[25b26] Delimitadas essas coisas, digamos agora com que itens, quando e como se obtém cada dedução; a respeito da demonstração, devemos nos pronunciar mais tarde. [25b29] É preciso se pronunciar sobre a dedução antes de fazê-lo a respeito da demonstração porque a dedução é mais universal; de fato, a demonstração é uma dedução, mas nem toda dedução é uma demonstração.

[25b32] Pois bem, quando três termos se dispõem entre si de tal maneira que o último está no todo do médio e o médio ou está ou não está no todo do primeiro, é necessário que haja uma dedução perfeita dos termos extremos. [25b35] Estou denominando ‘médio’ aquele que está ele próprio em outro e outro nele está; vem a ser médio também pela posição.^[54] Estou denominando ‘extremos’ aquele que está ele próprio em outro e aquele em que esse outro está. [25b37] Assim, se A se predica de todo B e B se predica de todo C, é necessário que A se predique de todo C, pois foi dito antes o que entendemos por ‘predica-se de todo’. [25b40] O caso é semelhante se A não se predica de nenhum B e B se predica de todo C: A não se atribuirá a nenhum C.

[26a2] Se, no entanto, o primeiro acompanha o todo do médio e o médio não se atribui a nada do último, não haverá dedução dos extremos, pois nada necessário decorre por serem essas as coisas postas. [26a5] Com efeito, é possível o primeiro se atribuir quer ao todo do último quer a nada dele, de modo que nem a atribuição particular nem a atribuição universal vem a ser necessária; ora, se nada é necessário em virtude daquelas coisas, então não há dedução. [26a8] Termos para a atribuição a todo: animal‒homem‒cavalo; termos para a atribuição a nenhum: animal‒homem‒pedra. [26a9] Tampouco haverá dedução quando o primeiro se atribui a nada do médio e o médio se atribui a nada do último. [26a11] Termos para a atribuição: ciência‒linha‒medicina; termos para a não atribuição: ciência‒ linha‒unidade.

[26a13] Assim, sendo os termos universais, está claro quando haverá e quando não haverá dedução nesta figura. [26a14] Também está claro que, havendo dedução, é necessário que os termos se correlacionem como dissemos e que, correlacionados desse modo, haverá dedução.

[26a17] Se um dos termos é universal e um é particular em relação ao seu correlato, quando a universalidade, positiva ou privativa, for posta com o extremo maior e a particularidade, positiva, com o menor, necessariamente haverá dedução perfeita; quando a universalidade for posta com o menor ou os termos estiverem correlacionados de outro modo, será impossível haver dedução. [26a21] Com ‘maior’ quero dizer o extremo no qual o médio está; com ‘menor’, aquele que está sob o médio.

[26a23] De fato, atribua-se A a todo B e B a algum C; uma vez que ‘predica-se de todo’ é o que foi dito no início,^[55] é necessário, portanto, que A se atribua a algum C. [26a25] Por sua vez, se A não se atribui a nenhum B e B se atribui a algum C, é necessário que A não se atribua a algum C, pois também foi definido o que entendemos por ‘não se predica-se de nenhum’, de sorte que haverá dedução perfeita. [26a28] Da mesma maneira se BC for indeterminado,^[56] desde que positivo, porque a dedução será a mesma quer se assuma que BC é indeterminado quer se assuma que é particular.

[26a30] No entanto, se o termo universal, positivo ou privativo, for posto com o extremo menor, não haverá dedução (seja afirmativo, seja negativo o termo que é indeterminado ou particular), por exemplo, se A se atribui ou não se atribui a algum B e B se atribui a todo C. [26a34] Termos para a atribuição: bem‒disposição‒sensatez; termos para a não atribuição: bem‒disposição‒ignorância. [26a36] Por sua vez, se B não se atribui a nenhum C e A se atribui ou não se atribui a algum B (ou se atribui não a todo B), assim também não haverá dedução. [26a38] Termos: branco‒cavalo‒cisne; branco‒ cavalo‒corvo. [26a39] Os mesmos termos se AB for indeterminado.

[26a39] Igualmente, não haverá dedução quando vem a ser universal o termo que está com o extremo maior (seja ele positivo, seja ele privativo) e particular privativo o que está com o extremo menor, por exemplo, se A se atribui a todo B e B não se atribui a algum C (ou se atribui não a todo C); pois o primeiro pode acompanhar tanto o todo quanto nada desse algo a que o médio não se atribui.^[57] [26b6] Nesse sentido, que sejam postos os termos animal‒homem‒branco; em seguida, que se tomem cisne e neve dentre as coisas brancas das quais homem não se predica; em correlação com um, cisne, animal se predica de todo, em correlação com outro, neve, de nenhum, de modo que não haverá dedução. [26b10] Por sua vez, que não se atribua A a nenhum B e que não se atribua B a algum C; que os termos sejam inanimado‒homem‒branco. [26b12] Feito isso, que se tomem cisne e neve dentre as coisas brancas das quais homem não se predica; em correlação com um, neve, inanimado se predica de todo, em correlação com outro, cisne, não se predica de nenhum. [26b14] Ademais, dado que ‘B não se atribui a algum C’ é indeterminada – é verdadeira quer B se atribua a nenhum C, quer B se atribua não a todo C, porque assim B não se atribui a algum C – e considerando que não se obtém uma dedução se os termos forem tomados de tal modo que B não se atribui a nenhum C (isso foi dito antes),^[58] é manifesto que, por estarem os termos assim correlacionados, não haverá dedução, caso contrário também haveria com aqueles.^[59] [26b20] Será provado da mesma maneira também se for posto que o universal é privativo.^[60]

[26b21] Igualmente, se os intervalos são ambos particulares, seja positivamente, seja privativamente, ou se um é dito positivamente e o outro, privativamente, ou se um é indeterminado e o outro, determinado, ou se ambos são indeterminados, de modo algum haverá dedução. [26b24] Termos comuns a todos esses casos: animal‒branco‒cavalo; animal‒branco‒pedra.

[26b26] Assim, a partir do que foi dito é manifesto que nesta figura, se a dedução é particular, é necessário que os termos se correlacionem como dissemos; correlacionados de outro modo, não se obtém, absolutamente, uma dedução. [26b28] Está claro, também, que todas as deduções que nela ocorrem são perfeitas (todas se tornam perfeitas por meio das coisas assumidas de início) e que por esta figura se provam todos os problemas: ‘atribui-se a todo’, ‘não se atribui a nenhum’, ‘atribui-se a algum’ e ‘não se atribui a algum’.

[26b33] Denomino tal figura ‘primeira’.

Capítulo 5

[26b34] Quando um mesmo termo se atribui a outros dois – ou ao todo de um e a nada do outro, ou ao todo ou a nada de ambos – denomino tal figura ‘segunda’. [26b36] Com ‘médio’, nesta figura, quero dizer aquele que se predica de ambos, com ‘extremos’, aqueles dos quais ele, o médio, se diz; com ‘extremo maior’, aquele que está perto do médio, com ‘extremo menor’, aquele que está mais distante. [26b39] O médio se posiciona fora dos extremos; é o primeiro no que concerne à posição.^[61] [27a1] Assim, de nenhum modo haverá dedução perfeita nesta figura, mas haverá dedução apta,^[62] sejam os termos universais ou não universais.^[63]

[27a3] Se forem universais, haverá dedução quando o médio se atribuir ao todo de um e a nada do outro (seja qual for aquele que está com a privação), caso contrário não haverá dedução. [27a5] Assim, que M não se predique de nenhum N e predique-se de todo X; a proposição privativa se converte, logo N não se atribuirá a nenhum M; já foi posto, porém, que M se atribui a todo X; consequentemente, N não se atribuirá a nenhum X (isso foi provado antes).^[64] [27a9] Por sua vez, se M se atribui a todo N e não se atribui a nenhum X, também X não se atribuirá a nenhum N: de fato, se M não se atribui a nenhum X, também X não se atribui a nenhum M; no entanto M já foi atribuído a todo N; logo X não se atribuirá a nenhum N (obteve-se, novamente, a primeira figura). [27a13] Uma vez que a atribuição privativa se converte, também N não se atribuirá a nenhum X, de modo que a dedução é a mesma. [27a14] (Também é possível provar tais coisas conduzindo ao impossível). [27a15] É manifesto, então, que se obtêm deduções quando os termos estão assim correlacionados; não se trata, todavia, de deduções perfeitas: o item necessário se torna perfeito com base não apenas nas coisas inicialmente assumidas, mas também em outras.

[27a18] Não haverá dedução, por sua vez, se M se predicar de todo N e de todo X. [27a19] Termos para a atribuição: substância‒animal‒homem; termos para a não atribuição: substância‒animal‒número; médio: substância. [27a20] Tampouco haverá dedução quando M não se predicar de nenhum N e de nenhum X. [27a21] Termos para a atribuição: linha‒animal‒homem; termos para a não atribuição: linha‒ animal‒pedra.

[27a23] Assim, quando os termos são universais, é manifesto que, havendo dedução, os termos necessariamente se correlacionam como inicialmente dissemos; correlacionados de outro modo, não se obtém o item necessário.

[27a26] Se, no entanto, o médio for universal com relação a apenas um dos extremos, quando ele vier a ser universal com relação ao maior (seja positivamente, seja privativamente) e particular com relação ao menor, porém de modo oposto à proposição universal (com ‘oposto’ quero dizer o seguinte: se a proposição universal é privativa, a particular é afirmativa; se a proposição universal é positiva, a particular é privativa), então será necessário que se obtenha uma dedução privativa particular.

[27a32] Assim, se M não se atribui a nenhum N e atribui-se a algum X, é necessário que N não se atribua a algum X. [27a33] De fato, uma vez que a proposição privativa se converte, N não se atribuirá a nenhum M; já foi posto, porém, que M se atribui a algum X; consequentemente, N não se atribuirá a algum X, pois se obtém uma dedução por meio da primeira figura. [27a36] Por sua vez, se M se atribui a todo N e não se atribui a algum X, é necessário que N não se atribua a algum X. [27a38] De fato, se N fosse atribuído a todo X, dado que M se predica de todo N, seria necessário que M se atribua a todo X; já foi posto, porém, que M não se atribui a algum X. [27b1] (Se M se atribui a todo N e não a todo X, haverá dedução de que N se atribui não a todo X; a prova é a mesma).

[27b4] Se M se predica de todo X e não de todo N, não haverá dedução. [27b5] Termos: animal‒substância‒corvo; animal‒ branco‒corvo. [27b6] Tampouco haverá dedução quando M não se predicar de nenhum X e se predicar de algum N. [27b6] Termos para a atribuição: animal‒substância‒unidade; para a não atribuição: animal‒substância‒ciência. [27b9] Assim, para os casos em que a proposição universal é oposta à particular, está dito quando haverá e quando não haverá dedução.

[27b10] Quando as proposições possuírem a mesma forma, ou seja, quando ambas forem privativas ou afirmativas, de nenhum modo haverá dedução. [27b12] Primeiramente, sejam privativas as proposições, e seja posta a universalidade com o extremo maior; por exemplo, que M não seja atribuído a nenhum N nem a algum X. [27b15] Ora, é possível que N se atribua a todo X, mas também que não se atribua a nenhum. [27b16] Termos para a não atribuição: preto‒neve‒animal; no que concerne à atribuição a todo, não é possível encontrar termos quando M se atribui a um X, mas a outro não. [27b18] De fato, se N se atribui a todo X e M não se atribui a nenhum N, M não se atribuirá a nenhum X; já foi posto, porém, que M se atribui a algum X. [27b20] Desse modo, não havendo como encontrar termos, é preciso provar com base na indeterminação:^[65] dado ser verdade que M não se atribui a algum X também quando não se atribui a nenhum X, é manifesto que, tal como não havia dedução no caso em que se atribuía a nenhum,^[66] tampouco agora haverá.

[27b23] Por sua vez, sejam positivas as proposições, e seja posta a universalidade da mesma maneira; por exemplo, seja M atribuído a todo N e a algum X.^[67] [27b25] Ora, é possível que N se atribua a todo X, mas também que não se atribua a nenhum. [27b26] Termos para a atribuição a nenhum: branco‒cisne‒ pedra; no que concerne à atribuição a todo, não é possível encontrar termos (a razão é exatamente a mesma de antes), por isso é preciso provar com base na indeterminação.^[68]

[27b28] Caso a universalidade se dê com o extremo menor e M não seja atribuído a nenhum X nem a algum N, é possível que N se atribua a todo X, mas também que não se atribua a nenhum. [27b31] Termos para a atribuição: branco‒animal‒ corvo; para a não atribuição: branco‒pedra‒corvo. [27b32] Caso as proposições sejam positivas, termos para a não atribuição: branco‒animal‒neve; para a atribuição: branco‒animal‒cisne. [27b34] Assim, para os casos em que as proposições possuem a mesma forma e, delas, uma é universal, a outra, particular, é manifesto que de nenhum modo se obtém uma dedução.

[27b36] Igualmente, não se obtém uma dedução quando a algo de um e a algo do outro o médio se atribui ou não se atribui, ou a algo de um se atribui e a algo do outro não, ou se atribui não ao todo de cada um, ou se atribui indeterminadamente. [27b38] Termos comuns a todos esses casos: branco‒animal‒homem; branco‒animal‒inanimado.

[28a1] Assim, a partir do que foi dito é manifesto que, se os termos se relacionam uns com os outros da maneira enunciada, necessariamente se obtém uma dedução e que, se há dedução, é necessário que os termos estejam assim correlacionados. [28a4] Está claro, também, que todas as deduções nesta figura são imperfeitas, pois todas se tornam perfeitas quando se assumem certas coisas em acréscimo (essas coisas ou estão necessariamente implícitas nos termos ou são postas como hipóteses, a exemplo dos casos em que provamos pelo impossível). [28a7] Ademais, está claro que não se obtêm deduções afirmativas nesta figura; todas são privativas, tanto as que são universais quanto as que são particulares.

Capítulo 6

[28a10] Se a um mesmo termo dois outros se atribuem – um, ao todo, outro, a nada dele, ou ambos ao todo dele, ou ambos a nada dele – denomino tal figura ‘terceira’. [28a12] Com ‘médio’, nesta figura, quero dizer aquele de que os dois outros se predicam, com ‘extremos’, esses dois que se predicam; com ‘extremo maior’, o que está mais distante do médio, com ‘extremo menor’, o que está mais próximo. [28a14] O médio se posiciona fora dos extremos; é o último no que concerne à posição.^[69] [28a15] Assim, tampouco nesta figura se obtém uma dedução perfeita, mas haverá dedução apta,^[70] sejam os termos universais ou não universais em relação ao médio.

[28a17] Caso os termos sejam universais, quando P e R se atribuem a todo S, haverá dedução: necessariamente P se atribuirá a algum R. [28a19] De fato, uma vez que a atribuição positiva se converte, S se atribuirá a algum R; desse modo, como P se atribui a todo S e S a algum R, é necessário que P se atribua a algum R, pois se obtém uma dedução pela primeira figura. [28a22] Também é possível realizar a prova pelo impossível ou por exposição – dado que ambos os termos se atribuem a todo S, se for tomado algum dos S, por exemplo, N, também se lhe atribuirão P e R, de modo que P se atribuirá a algum R.

[28a26] Quando R se atribui a todo S e P não se atribui a nenhum S, também nesse caso haverá dedução: necessariamente P não se atribuirá a algum R. [28a28] O modo de provar é o mesmo, pela conversão da proposição RS. [28a29] Ademais, pode-se provar pelo impossível, tal como nos casos anteriores.

[28a30] Não haverá dedução, porém, se R não for atribuído a nenhum S e P for atribuído a todo S. [28a31] Termos para a atribuição: animal‒cavalo‒homem; para a não atribuição: animal‒inanimado‒homem. [28a33] Tampouco haverá dedução quando ambos os termos não são ditos de nenhum S. [28a34] Termos para a atribuição: animal‒cavalo‒inanimado; para a não atribuição: homem‒cavalo‒inanimado; médio: inanimado.

[28a36] Assim, também nesta figura é manifesto, nos casos em que os termos são universais, quando haverá e quando não haverá dedução. [28a37] Por um lado, quando ambos os termos são positivos, haverá a dedução de que este extremo se atribui a algo deste outro; não haverá quando os termos são privativos. [28b1] Por outro lado, quando um termo é privativo e o outro afirmativo, se o maior vier a ser privativo e o outro, afirmativo, haverá a dedução de que este extremo não se atribui a algo deste outro; não haverá se ocorrer o inverso.

[28b5] Caso um termo seja universal com relação ao médio e o outro, particular, quando ambos são positivos, seja qual for o universal, é necessário que se obtenha uma dedução. [28b7] Assim, se R se atribui a todo S e P se atribui a algum S, é necessário que P se atribua a algum R. [28b9] De fato, uma vez que a atribuição afirmativa se converte, S se atribuirá a algum P; desse modo, como R se atribui a todo S e S se atribui a algum P, também R se atribuirá a algum P; consequentemente, P se atribuirá a algum R. [28b11] Por sua vez, se R se atribui a algum S e P se atribui a todo S, é necessário que P se atribua a algum R. [28b13] O modo de provar é o mesmo. [28b14] Ademais, é possível provar pelo impossível e por exposição, tal como nos casos anteriores.

[28b15] Quando um termo é positivo, o outro, negativo, e o positivo é universal, haverá dedução desde que o menor seja o positivo. [28b17] Assim, se R se atribui a todo S e P não se atribui a algum S, é necessário que P não se atribua a algum R. [28b19] De fato, se P é atribuído a todo R, dado que R se atribui a todo S, também P se atribuirá a todo S; a todo, no entanto, já está dado que não se atribui. [28b20] Isso também é provado sem condução,^[71] desde que se tome algum dos S ao qual P não se atribui. [28b22] Não haverá dedução, porém, se o maior for o positivo, por exemplo, se P se atribui a todo S e R não se atribui a algum S. [28b23] Termos para a atribuição a todo: animado‒ homem‒animal. [28b24] No que concerne à atribuição a nenhum, não é possível encontrar termos quando R se atribui a um S, mas a outro não (de fato, se P se atribui a todo S e R se atribui a algum S, também P se atribuirá a algum R; já foi posto, porém, que P não se atribui a nenhum R). [28b28] Em vez disso, é preciso proceder como nos casos anteriores:^[72] uma vez que a proposição ‘não se atribui a algum’ é indeterminada, é verdadeiro dizer que não se atribui a algum também quando não se atribui a nenhum; não havia dedução quando R não se atribuía a nenhum S;^[73] é manifesto, assim, que não haverá dedução.

[28b31] Por sua vez, se o termo privativo for universal, haverá dedução desde que o maior seja o privativo e o menor, o positivo. [28b33] Assim, se P não se atribui a nenhum S e R se atribui a algum S, P não se atribuirá a algum R. [28b34] De fato, pela conversão da proposição RS novamente haverá a primeira figura. [28b36] Não haverá dedução, porém, se o menor for o privativo. [28b36] Termos para a atribuição: animal‒homem‒ selvagem; para a não atribuição: animal‒ciência‒selvagem; o médio em ambos os casos é ‘selvagem’.

[28b38] Tampouco haverá dedução quando se põe que ambos os termos são privativos, um sendo universal, o outro, particular. [28b39] Termos para o caso em que o menor é universal em relação ao médio: animal‒ciência‒selvagem; animal‒homem‒selvagem. [29a2] No caso de o maior ser universal, termos para a não atribuição: corvo‒neve‒branco. [29a3] No que concerne à atribuição, não é possível encontrar termos quando R se atribui a um S, mas a outro não (de fato, se P se atribui a todo R e R se atribui a algum S, também P se atribui a algum S; já foi posto, porém, que P não se atribui a nenhum S). [29a6] Em vez disso, é preciso provar com base na indeterminação.^[74]

[29a6] Igualmente, não haverá dedução em nenhum destes casos: quando os dois termos se atribuem ou não se atribuem a algo do médio, ou um se atribui e o outro não se atribui a algo dele, ou um se atribui a algo dele e o outro não se atribui ao todo dele, ou os dois se lhe atribuem indeterminadamente. [29a9] Termos comuns a todos os casos: animal‒homem‒branco; animal‒inanimado‒branco.

[29a11] Assim, é manifesto quando haverá e quando não haverá dedução nesta figura; também é manifesto que, correlacionados os termos da maneira enunciada, necessariamente se obtém uma dedução e que, se há dedução, é necessário que os termos se correlacionem da maneira enunciada. [29a14] É manifesto, além disso, que todas as deduções nesta figura são imperfeitas (pois todas se tornam perfeitas quando se assumem certas coisas em acréscimo) e que não será possível deduzir uma atribuição universal, seja privativa, seja afirmativa, por meio desta figura.

Capítulo 7

[29a19] Está claro, assim, que em todas as figuras, quando não se obtém uma dedução,^[75] absolutamente nada necessário é obtido, se ambos os termos são positivos ou privativos; no entanto, se um termo é positivo e o outro, privativo, desde que se assuma que o privativo é universal, sempre se obtém uma dedução do extremo menor com relação ao maior, por exemplo, se A se atribui a todo ou a algum B e B não se atribui a nenhum C. [29a24] De fato, convertendo essas proposições, é necessário que C não se atribua a algum A. [29a26] O caso é semelhante com as demais figuras, pois sempre se obtém uma dedução por meio da conversão.

[29a27] Também está claro que, em todas as figuras, colocar uma proposição indeterminada no lugar de uma proposição positiva particular produzirá a mesma dedução.

[29a30] É manifesto, ademais, que todas as deduções imperfeitas se tornam perfeitas por meio da primeira figura. [29a31] De fato, quer ostensivamente quer pelo impossível todas se mostram concludentes, e de ambos os modos obtém-se a primeira figura. [29a33] É assim com as que se tornam perfeitas ostensivamente porque, como vimos, todas se mostravam concludentes por meio da conversão, e a conversão produz a primeira figura. [29a35] Também é assim com as que se provavam pelo impossível porque, ao se assumir o falso, obtém-se uma dedução por meio da primeira figura. Por exemplo, na última figura, se A e B se atribuem a todo C, então A se atribui a algum B,pois, se A não é atribuído a nenhum B, como B se atribui a todo C, A não se atribui a nenhum C; porém, A já foi atribuído a todo C (os demais casos são semelhantes).

[29b1] É possível, além disso, reduzir todas as deduções às deduções universais da primeira figura. [29b2] Como é manifesto, as da segunda figura se tornam perfeitas por meio delas, ainda que nem todas do mesmo modo: as universais se tornam perfeitas pela conversão da proposição privativa, as particulares, ambas por condução ao impossível.

[29b6] As deduções particulares da primeira figura, por sua vez, tornam-se perfeitas por si mesmas, mas também é possível prová-las via segunda figura, por condução ao impossível. [29b8] Por exemplo, a dedução de que A se atribui a algum C quando A se atribui a todo B e B se atribui a algum C; de fato, se A não for atribuído a nenhum C, e A se atribui a todo B, B não se atribuirá a nenhum C, o que sabemos pela segunda figura. [29b11] A prova concernente à dedução privativa procede da mesma maneira: quando A não se atribui a nenhum B e B se atribui a algum C, A não se atribuirá a algum C porque, se A for atribuído a todo C, e A não se atribui a nenhum B, B não se atribuirá a nenhum C, o que consiste, como vimos, na figura do meio. [29b15] Por conseguinte, dado que todas as deduções da figura do meio se reduzem às deduções universais da primeira figura e que as particulares da primeira se reduzem às da figura do meio, é manifesto que até mesmo essas deduções particulares serão reduzidas às deduções universais da primeira figura.

[29b19] Por fim, no que concerne às deduções da terceira figura, sendo seus termos universais, tornam-se perfeitas diretamente por meio daquelas deduções, as universais da primeira figura, ao passo que, quando termos particulares são assumidos, tornam-se perfeitas por meio das deduções da primeira figura que são particulares. [29b22] Ora, estas deduções foram reduzidas àquelas, portanto também o são as deduções particulares da terceira figura. [29b24] É manifesto, assim, que todas as deduções serão reduzidas às deduções universais da primeira figura.

[29b26] Está dito, portanto, como se relacionam as deduções que provam que algo se atribui ou não se atribui – como as de mesma figura se relacionam entre elas mesmas e como as de figuras distintas se relacionam umas com as outras.

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