V – Os Juízos Matemáticos São Todos Sintéticos
Esta proposição parece ter escapado até hoje às indagações dos que analisam a razão humana, e quase estão opostas às suas conjeturas, apesar da sua incontrovertível certeza e da suma importância de suas conseqüências.
Como se observa que os raciocínios dos matemáticos procediam todos dos princípios de contradição (exigido pela natureza de toda certeza apodítica), acreditava-se também que os princípios tinham sido reconhecidos em virtude do mesmo processo: no que se enganaram, porque se indubitavelmente uma proposição sintética pode ser conhecida segundo o princípio de contradição, isto não é possível dentro de si mesma, senão supondo outra proposição sintética de que possa ser deduzida.
Deve notar-se, antes de tudo, que as proposições propriamente matemáticas são sempre juízos “a priori” e não juízos empíricos, porque implicam necessidade, que não se pode obter pela experiência.
Mas, se não se quer conceder isto, limito minha proposição às matemáticas puras, cujo conceito traz consigo o não conter conhecimentos empíricos, mas tão-somente “a priori”.
I – Poder-se-ia em verdade crer, à primeira vista, que a proposição 7 + 5 = 12 é puramente analítica, resultante, segundo o princípio de contradição, do conceito de uma soma de sete e cinco. Mas se a considerarmos com mais atenção, acharemos que o conceito de soma de sete e cinco não contém mais do que a união dos dois números em um só, o que não faz pensar qual seja esse número único que compreenda aos outros dois. O conceito de 12 não é de modo algum percebido só pelo pensamento da união de cinco e sete, e posso decompor todo meu conceito dessa soma tanto quanto quiser, sem que por isso encontre o número 12.
É preciso, pois, ultrapassar esse conceito recorrendo-se à intuição correspondente a um dos dois números, quiçá aos 5 dedos da mão ou a cinco pontos (como faz Segner em sua Aritmética), e aditar sucessivamente ao conceito sete as cinco unidades dadas na intuição.
Com efeito, tomo primeiramente o número sete, e auxiliando-me de meus dedos como intuição para o conceito de 5, acrescento sucessivamente ao número 7 as unidades que tive de reunir para formar o 5, e assim vejo surgir o número 12.
Pela adição de sete e cinco tenho idéia desta soma 7 + 5, é verdade; mas não que esta seja igual ao número 12. A proposição aritmética é, pois, sempre sintética: o que se compreende ainda mais claramente se se tomam números maiores, pois então é evidente que, por mais que volvamos e coloquemos nosso conceito quanto quisermos, nunca poderemos achar a soma mediante a simples decomposição de nossos conceitos e sem o auxilio da intuição.
Tampouco é analítico um princípio qualquer de Geometria pura.
É uma proposição sintética que a linha reta, entre dois pontos é a mais curta, porque meu conceito de reta não contém nada que seja quantidade, senão só qualidade.
O conceito de mais curta é completamente aditado e não pode provir de modo algum da decomposição do conceito de linha reta. É preciso, pois, recorrer-se aqui à intuição, único modo para que seja possível a síntese.
Algumas poucas proposições fundamentais, que os geômetras pressupõem, são realmente analíticas e se apóiam no princípio de contradição; mas também é verdade que só servem, como proposições idênticas, ao encadeamento do método e não como princípios, tais como, p. ex., a = a, o todo é igual a si mesmo: ou (a + b) < “a”, o todo é maior do que a parte.
E, sem embargo, estes mesmos axiomas ainda que valham como simples conceitos, são admitidos nas matemáticas somente porque podem ser representados em intuição.
A ambigüidade de expressão é que geralmente nos faz crer que o predicado de tais juízos apodíticos existe já em nossos conceitos, e que, conseguintemente, é analítico o juízo.
A um conceito dado temos que aditar certo predicado, e esta necessidade pertence já aos conceitos. Mas a questão não é o que devemos aditar com o pensamento a um conceito dado, senão o que realmente pensamos nele, ainda que de um modo obscuro.
Vemos, pois, que o predicado se une necessariamente ao conceito, não como concebido nele, senão mediante uma intuição que a ele deve unir-se.
II – A ciência da natureza (Física) contém como princípios, juízos sintéticos “a priori”. Só tomarei como exemplos estas duas proposições: em todas as mudanças do mundo corpóreo a quanfidade de matéria permanece sempre a mesma, ou, em todas as comunicações de movimento a ação e reação devem ser sempre iguais.
Em ambos vemos, não só a necessidade e, por conseguinte, sua origem “a priori”, senão que são proposições sintéticas.
Porque no conceito de matéria não penso em sua permanência, mas unicamente em sua presença no espaço que ocupa, e, portanto, vou além do conceito de matéria para atribuir-lhe algo “a priori” que não havia concebido nele.
A proposição não é, pois, concebida analítica, senão sinteticamente ainda que “a priori”, e assim sucede com as restantes proposições da parte pura da Física.
III – Também devem haver conhecimentos sintéticos “a priori” na Metafísica, ainda que só a consideraremos como uma ciência em ensaio; mas que, não obstante, torna indispensável a natureza da razão humana.
A Metafísica não se ocupa unicamente em analisar os conceitos das coisas que nós formamos a priori”, e, por conseguinte, em explicações analíticas, senão que por ela queremos estender nossos conhecimentos “a priori”, e para o efeito nos valemos de princípios que aos conceitos dados aditam algo que não estava compreendido neles, e mediante os juízos sintéticos “a priori” nos afastamos tanto, que a experiência não pode seguir-nos, p. ex., na proposição: o mundo deve ter um primeiro princípio etc., etc.
Assim, pois, a Metafísica consiste, pelo menos segundo seu fim, em proposições puramente sintéticas “a priori”.