[109] ἁρμονικῆς δ’ ἀναλογίας διττὴ κρίσις· μία μέν, ὅταν ὃν λόγον ἔχει ὁ ἔσχατος πρὸς τὸν πρῶτον τοῦτον ἔχῃ ἡ ὑπεροχὴ [64] ᾗ ὑπερέχει ὁ ἔσχατος τοῦ μέσου πρὸς τὴν ὑπεροχὴν ᾗ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ μέσου ὁ πρῶτος. ἐναργεστάτην δὲ πίστιν λάβοι τις ἂν ἐκ τῶν προκειμένων ἀριθμῶν, τοῦ ἓξ καὶ ὀκτὼ καὶ δώδεκα· ὁ μὲν γὰρ τελευταῖος τοῦ πρώτου διπλάσιος, ἡ δ’ ὑπεροχὴ πάλιν διπλασία· τὰ μὲν γὰρ δώδεκα τῶν ὀκτὼ τέτταρσιν ὑπερέχει, τὰ δὲ ὀκτὼ τῶν ἓξ δυσί· τὰ δὲ τέσσαρα τῶν δυοῖν διπλάσια. ἑτέρα δὲ βάσανος τῆς ἁρμονικῆς