Primeiros Analíticos II, 1-4 (Grego–Português)

Capítulo 1 (52b38-53b3)

[Existem pares de premissas dos quais é possível extrair mais de uma conclusão]

52b38

Grego

[52b38] Ἐν πόσοις μὲν οὖν σχήμασι καὶ διὰ ποίων καὶ πόσων προτάσεων καὶ πότε καὶ πῶς γίνεται συλλογισμός, [52b40] ἔτι δ᾽ εἰς ποῖα βλεπτέον ἀνασκευάζοντι καὶ κατασκευάζοντι, [53a1] καὶ πῶς δεῖ ζητεῖν περὶ τοῦ προκειμένου καθ᾽ ὁποιανοῦν μέθοδον, ἔτι δὲ διὰ ποίας ὁδοῦ ληψόμεθα τὰς περὶ ἕκαστον ἀρχάς, ἤδη διεληλύθαμεν.

Português

[52b38] Já examinamos, então, em quantas figuras, e por meio de que tipo e de quantas premissas, e quando e como ocorre uma dedução.^[1] [52b40] Examinamos também os tipos de coisas para as quais é preciso atentar ao se refutar ou estabelecer uma proposição^[2] [53a1] e como se deve buscar premissas para o que foi proposto^[3] em qualquer investigação.^[4] Além disso, examinamos por qual caminho apreenderemos os princípios de cada investigação.^[5]

53a3

Grego

[53a3] ἐπεὶ δ᾽ οἱ μὲν καθόλου τῶν συλλογισμῶν εἰσὶν οἱ δὲ κατὰ μέρος, οἱ μὲν καθόλου [53a5] πάντες αἰεὶ πλείω συλλογίζονται, τῶν δ᾽ ἐν μέρει οἱ μὲν κατηγορικοὶ πλείω, οἱ δ᾽ ἀποφατικοὶ τὸ συμπέρασμα μόνον. αἱ μὲν γὰρ ἄλλαι προτάσεις ἀντιστρέφουσιν, ἡ δὲ στερητικὴ οὐκ ἀντιστρέφει. τὸ δὲ συμπέρασμα τὶ κατά τινός ἐστιν, ὥσθ᾽ οἱ μὲν ἄλλοι συλλογισμοὶ πλείω συλλογίζονται, [53a10] οἷον εἰ τὸ Α δέδεικται παντὶ τῷ Β ἢ τινί, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἀναγκαῖον ὑπάρχειν, καὶ εἰ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α, οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α, τοῦτο δ᾽ ἕτερον τοῦ ἔμπροσθεν· εἰ δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν· ἐνδέχεται γὰρ παντὶ ὑπάρχειν.

Português

[53a3] Considerando que algumas deduções são universais e outras são parciais^[6], [53a5] todas as universais deduzem sempre várias conclusões, ao passo que, entre as parciais, as categóricas^[7] deduzem várias conclusões e as negativas uma única conclusão. Isso porque as outras proposições convertem, mas a proposição parcial privativa^[8] não. E a conclusão diz algo a respeito de algo, de modo que as outras deduções deduzem várias conclusões.^[9] [53a10] Por exemplo: se se mostrou que A se atribui a todo ou a algum B, é necessário que B se atribua a algum A^[10]; e, se se mostrou que A não se atribui a nenhum B, tampouco B se atribui a nenhum A – sendo isso diferente do que foi colocado anteriormente.^[11] Mas se A^[12] não se atribui a algum B, não é necessário que B também não se atribua a algum A – pois é possível que B se atribua a todo A.^[13]

53a15

Grego

[53a15] Αὕτη μὲν οὖν κοινὴ πάντων αἰτία, τῶν τε καθόλου καὶ τῶν κατὰ μέρος· ἔστι δὲ περὶ τῶν καθόλου καὶ ἄλλως εἰπεῖν. ὅσα γὰρ ἢ ὑπὸ τὸ μέσον ἢ ὑπὸ τὸ συμπέρασμά ἐστιν, ἁπάντων ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός, ἐὰν τὰ μὲν ἐν τῷ μέσῳ τὰ δ᾽ ἐν τῷ συμπεράσματι τεθῇ, οἷον εἰ τὸ Α Β [53a20] συμπέρασμα διὰ τοῦ Γ, ὅσα ὑπὸ τὸ Β ἢ τὸ Γ ἐστίν, ἀνάγκη κατὰ πάντων λέγεσθαι τὸ Α· εἰ γὰρ τὸ Δ ἐν ὅλῳ τῷ Β, τὸ δὲ Β ἐν τῷ Α, καὶ τὸ Δ ἔσται ἐν τῷ Α· πάλιν εἰ τὸ Ε ἐν ὅλῳ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ ἐν τῷ Α, καὶ τὸ Ε ἐν τῷ Α ἔσται. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός.

Português

[53a15] Essa causa, então, é comum a todas as deduções que fornecem várias conclusões, tanto as universais quanto as parciais.^[14] Há, no entanto, outra coisa^[15] que se pode dizer sobre as universais.^[16] Com efeito, para todos os termos que estiverem sob o termo médio ou sob termo da conclusão^[17], haverá a mesma dedução de todos eles, caso sejam colocados uns no termo médio e os outros no termo da conclusão.^[18] Por exemplo^[19]: se AB [53a20] é uma conclusão por meio de C, para todos os termos que estiverem sob B ou sob C, necessariamente A será dito deles. Pois se D estiver inteiramente em B, e B em A, também D estará em A. Novamente, se E estiver inteiramente em C, e C em A, também E estará em A. E de modo similar também ocorre se a dedução for privativa.^[20]

53a25

Grego

[53a25] ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος τὸ ὑπὸ τὸ συμπέρασμα μόνον ἔσται συλλογίσασθαι, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί· συμπέρασμα ὅτι οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β. εἰ δὴ τὸ Δ ὑπὸ τὸ Γ ἐστί, φανερὸν ὅτι οὐχ ὑπάρχει αὐτῷ τὸ Β· τοῖς δ᾽ ὑπὸ τὸ Α ὅτι οὐχ ὑπάρχει, οὐ δῆλον διὰ τοῦ συλλογισμοῦ. [53a30] καίτοι οὐχ ὑπάρχει τῷ Ε, εἰ ἔστιν ὑπὸ τὸ Α· ἀλλὰ τὸ μὲν τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Β διὰ τοῦ συλλογισμοῦ δέδεικται, τὸ δὲ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἀναπόδεικτον εἴληπται, ὥστ᾽ οὐ διὰ τὸν συλλογισμὸν συμβαίνει τὸ Β τῷ Ε μὴ ὑπάρχειν.

Português

[53a25] Na segunda figura, porém, será possível deduzir mais conclusões apenas dos termos que estiverem sob o termo da conclusão.^[21] Por exemplo: se A não se atribui a nenhum B, mas A se atribui a todo C, conclui-se que B não se atribui a nenhum C.^[22] Ora, se D está sob C, é evidente que B não se atribui a nenhum D.^[23] Porém, que B não se atribua aos termos que estão sob A, isso não é evidente pela dedução. [53a30] No entanto, se E está sob A, B não se atribui a nenhum E. Mas antes se mostrou por dedução que B não se atribui a nenhum C, ao passo que agora se apreende sem demonstração que B não se atribui a nenhum A, de modo que não é pela dedução que se segue^[24] que B não se atribui a nenhum E.^[25]

53a34

Grego

[53a34] ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει τῶν μὲν ὑπὸ [53a35] τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον (οὐ γὰρ γίνεται συλλογισμός, ὅταν αὕτη ληφθῇ ἐν μέρει), τῶν δ᾽ ὑπὸ τὸ μέσον ἔσται πάντων, πλὴν οὐ διὰ τὸν συλλογισμόν· οἷον εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ· τοῦ μὲν γὰρ ὑπὸ τὸ Γ τεθέντος οὐκ ἔσται συλλογισμός, τοῦ δ᾽ ὑπὸ τὸ Β ἔσται, [53a40] ἀλλ᾽ οὐ διὰ τὸν προγεγενημένον.

Português

[53a34] Nas deduções parciais, não haverá outra [53a35] conclusão necessária dos termos que estiverem sob o termo da conclusão (pois não ocorre dedução quando a conclusão^[26] é apreendida parcialmente), mas haverá outra conclusão necessária de todos os termos que estiverem sob o termo médio, só que não pela dedução. Por exemplo: se A se atribui a todo B e B a algum C, não haverá dedução daquilo que for colocado sob C^[27], mas haverá dedução daquilo que estiver sob B, [53a40] só que não graças à dedução anterior.^[28]

53a40

Grego

[53a40] ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων· τοῦ μὲν γὰρ ὑπὸ τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται, [b1] θατέρου δ᾽ ἔσται, πλὴν οὐ διὰ τὸν συλλογισμόν, ᾗ καὶ ἐν τοῖς καθόλου ἐξ ἀναποδείκτου τῆς προτάσεως τὰ ὑπὸ τὸ μέσον ἐδείκνυτο· ὥστ᾽ ἢ οὐδ᾽ ἐκεῖ ἔσται ἢ καὶ ἐπὶ τούτων.

Português

[53a40] E o mesmo também se dá com as demais figuras^[29], pois não haverá outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo da conclusão^[30], [b1] mas haverá outra conclusão dos termos que estiverem sob o termo médio^[31], só que não pela dedução original – e sim do modo como também nas deduções universais, a partir de uma premissa não demonstrada, provou-se outra conclusão dos termos que estão sob o termo médio.^[32] De modo que (i) ou tampouco haverá mais de uma conclusão no primeiro caso (ii) ou haverá mais de uma conclusão também no outro.^[33]

Capítulo 2 (53b4-55b2)

[Não é possível deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras; casos na primeira figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas]

53b4

Grego

[53b4] Ἔστι μὲν οὖν οὕτως ἔχειν ὥστ’ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις [53b5] δι’ ὧν ὁ συλλογισμός, ἔστι δ’ ὥστε ψευδεῖς, ἔστι δ’ ὥστε τὴν μὲν ἀληθῆ τὴν δὲ ψευδῆ. τὸ δὲ συμπέρασμα ἢ ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἐξ ἀνάγκης. ἐξ ἀληθῶν μὲν οὖν οὐκ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐκ ψευδῶν δ’ ἔστιν ἀληθές, πλὴν οὐ διότι ἀλλ’ ὅτι· τοῦ γὰρ διότι οὐκ ἔστιν ἐκ ψευδῶν συλλογισμός· [53b10] δι’ ἣν δ’ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις λεχθήσεται.

Português

[53b4] É possível, então, que as premissas [53b5] pelas quais se dá a dedução sejam verdadeiras, falsas, ou que uma seja verdadeira e a outra falsa.^[34] Já a conclusão de uma dedução é ou verdadeira, ou falsa – necessariamente.^[35] De premissas verdadeiras não se deduz uma conclusão falsa, mas é possível deduzir uma conclusão verdadeira de premissas falsas – só que não o porquê, mas apenas algo que é^[36]: pois do porquê não há dedução a partir de premissas falsas. [53b10] A razão pela qual isso se dá será dita a seguir.

53b11

Grego

[53b11] Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐχ οἷόν τε ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐντεῦθεν δῆλον. εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τοῦ Β μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι. εἰ οὖν ἀληθές ἐστι τὸ Α, ἀνάγκη τὸ Β ἀληθὲς εἶναι, ἢ συμβήσεται [53b15] τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι· τοῦτο δ’ ἀδύνατον.

Português

[53b11] Em primeiro lugar, então, é evidente que não é possível deduzir uma conclusão falsa de premissas verdadeiras pela seguinte razão: se, sendo A o caso, é necessário que B também seja o caso, então, B não sendo o caso, é necessário que A também não seja o caso.^[37] Então, se A é verdadeiro, é necessário que B seja verdadeiro, ou [53b15] a mesma coisa resultará ser e não ser ao mesmo tempo^[38] – o que é impossível.

53b16

Grego

[53b16] μὴ ὅτι δὲ κεῖται τὸ Α εἷς ὅρος, ὑποληφθήτω ἐνδέχεσθαι ἑνός τινος ὄντος ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν· οὐ γὰρ οἷόν τε· τὸ μὲν γὰρ συμβαῖνον ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμά ἐστι, δι’ ὧν δὲ τοῦτο γίνεται ἐλαχίστων, τρεῖς ὅροι, [53b20] δύο δὲ διαστήματα καὶ προτάσεις. εἰ οὖν ἀληθές, ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τὸ Α παντί, ᾧ δὲ τὸ Γ, τὸ Β, ᾧ τὸ Γ, ἀνάγκη τὸ Α ὑπάρχειν καὶ οὐχ οἷόν τε τοῦτο ψεῦδος εἶναι· ἅμα γὰρ ὑπάρξει ταὐτὸ καὶ οὐχ ὑπάρξει. τὸ οὖν Α ὥσπερ ἓν κεῖται, δύο προτάσεις συλληφθεῖσαι. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν [53b25] στερητικῶν ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀληθῶν δεῖξαι ψεῦδος.

Português

[53b16] Mas não se deve supor – porque A foi posto como um único termo – que seja possível que algo se siga^[39] necessariamente pelo fato de uma única coisa ser o caso – pois isso não é possível –, já que aquilo que se segue necessariamente é a conclusão, que, por sua vez, ocorre por meio de no mínimo três termos [53b20] e dois intervalos ou premissas. Então, se é verdade que A se atribui a tudo aquilo a que B se atribui, e que B se atribui a tudo aquilo a que C se atribui, é necessário que A se atribua a tudo aquilo a que C se atribui^[40] – e não é possível que isso seja falso, pois assim a mesma coisa ao mesmo tempo se atribuiria e não se atribuiria.^[41] Seja A, então, posto como algo uno, mas compreendendo duas premissas.^[42] E o mesmo se dá com deduções [53b25] privativas^[43] – pois não se prova uma conclusão falsa a partir de premissas verdadeiras.

53b26

Grego

[53b26] Ἐκ ψευδῶν δ’ ἀληθὲς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν οὐσῶν καὶ τῆς μιᾶς, ταύτης δ’ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας, ἐάνπερ ὅλην λαμβάνῃ ψευδῆ· μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ἔστιν [53b30] ὁποτερασοῦν.

Português

[53b26] De premissas falsas, no entanto, é possível deduzir uma conclusão verdadeira, seja quando ambas forem falsas, sejam quando apenas uma o for – embora esta não possa ser senão a segunda premissa^[44], caso ela seja tomada como inteiramente falsa^[45]; caso não seja, é possível que [53b30] qualquer uma das duas premissas seja falsa.^[46]

53b30

Grego

[53b30] ἔστω γὰρ τὸ Α ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχον, τῷ δὲ Β μηδενί, μηδὲ τὸ Β τῷ Γ. ἐνδέχεται δὲ τοῦτο, οἷον λίθῳ οὐδενὶ ζῷον, οὐδὲ λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει, ὥστ’ ἐξ ἀμφοῖν ψευδῶν ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα· [53b35] πᾶς γὰρ ἄνθρωπος ζῷον.

Português

[53b30] Tomemos o seguinte caso: A se atribui a C como um todo, mas não se atribui a nenhum B, e B não se atribui a nenhum C. Isso é possível, por exemplo, com animal [A]^[47] não se atribuindo a nenhuma pedra [B], e pedra [B] não se atribuindo a nenhum humano^[48] [C]. Então, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [pedra], e B [pedra] se atribui a todo C [humano], A [animal] se atribuirá a todo C [humano], de modo que, partindo de duas premissas falsas^[49], obter-se-á uma conclusão verdadeira – [53b35] pois todo humano é animal.^[50]

53b35

Grego

[53b35] ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερητικόν. ἔστι γὰρ τῷ Γ μήτε τὸ Α ὑπάρχειν μηδενὶ μήτε τὸ Β, τὸ μέντοι Α τῷ Β παντί, οἷον ἐὰν τῶν αὐτῶν ὅρων ληφθέντων μέσον τεθῇ ὁ ἄνθρωπος· λίθῳ γὰρ οὔτε ζῷον οὔτε ἄνθρωπος οὐδενὶ ὑπάρχει, ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ζῷον. ὥστ’ ἐὰν [53b40] ᾧ μὲν ὑπάρχει, λάβῃ μηδενὶ ὑπάρχειν, ᾧ δὲ μὴ ὑπάρχει, παντὶ ὑπάρχειν, ἐκ ψευδῶν ἀμφοῖν ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. [54a1] ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἐὰν ἐπί τι ψευδὴς ἑκατέρα ληφθῇ.

Português

[53b35] O mesmo se dá também no caso privativo. Com efeito, é possível que nem A nem B se atribuam a nenhum C, e que A se atribua a todo B, como quando se coloca humano [B] como termo médio dos mesmos termos tomados no exemplo anterior, pois nem humano [B] nem animal [A] se atribuem a pedra [C], e animal [A] se atribui a todo humano [B]. De modo que, se [53b40] assumirmos que aquilo que de fato se atribui não se atribui a nenhum^[51] , e assumirmos que aquilo que não se atribui se atribui a todo^[52], então, partindo de duas premissas falsas, obter-se-á uma conclusão verdadeira.^[53] [54a1] E o mesmo também poderá ser feito^[54] se cada uma das premissas for tomada como parcialmente falsa.^[55]

54a2

Grego

[54a2] Ἐὰν δ’ ἡ ἑτέρα τεθῇ ψευδής, τῆς μὲν πρώτης ὅλης ψευδοῦς οὔσης, οἷον τῆς Α Β, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, τῆς δὲ Β Γ ἔσται. λέγω δ’ ὅλην ψευδῆ τὴν [54a5] ἐναντίαν, οἷον εἰ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ εἴληπται ἢ εἰ παντὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.

Português

[54a2] Se, porém, apenas uma das duas premissas colocadas for falsa, sendo a primeira inteiramente falsa, por exemplo, AB, não haverá conclusão verdadeira, mas haverá se a premissa inteiramente falsa for BC.^[56] Chamo de inteiramente falsa a [54a5] proposição contrária, como se aquela que não se atribui a nenhum fosse tomada como atribuída a todo, ou se aquela que se atribui a todo fosse tomada como não atribuída a nenhum.^[57]

54a6

Grego

[54a6] ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντί. ἂν δὴ τὴν μὲν Β Γ πρότασιν λάβω ἀληθῆ, τὴν δὲ τὸ Α Β ψευδῆ ὅλην, καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς εἶναι· οὐδενὶ γὰρ [54a10] ὑπῆρχε τῶν Γ, εἴπερ ᾧ τὸ Β, μηδενὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ.

Português

[54a6] Tomemos o seguinte caso: A não se atribui a nenhum B, e B se atribui a todo C.^[58] Ora, se a premissa BC for tomada como verdadeira, e a premissa AB como inteiramente falsa – sendo A atribuído a todo B –, será impossível que a conclusão seja verdadeira.^[59] Pois [54a10] A não foi atribuído a nenhum dos elementos de C, uma vez que A não se atribui a nenhum dos elementos de B, e B se atribui a todo C.^[60]

54a11

Grego

[54a11] ὁμοίως δ’ οὐδ’ εἰ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τὸ Β τῷ Γ, ἐλήφθη δ’ ἡ μὲν τὸ Β Γ ἀληθὴς πρότασις, ἡ δὲ τὸ Α Β ψευδὴς ὅλη, καὶ μηδενὶ ᾧ τὸ Β, τὸ Α – τὸ συμπέρασμα ψεῦδος ἔσται· παντὶ γὰρ ὑπάρξει τῷ Γ τὸ Α, [54a15] εἴπερ ᾧ τὸ Β, παντὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. φανερὸν οὖν ὅτι τῆς πρώτης ὅλης λαμβανομένης ψευδοῦς, ἐάν τε καταφατικῆς ἐάν τε στερητικῆς, τῆς δ’ ἑτέρας ἀληθοῦς, οὐ γίνεται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα.

Português

[54a11] O mesmo se dá caso A se atribua a todo B, e B se atribua a todo C^[61], tomando-se BC como uma premissa verdadeira, e AB como uma premissa inteiramente falsa – ou seja, A não sendo atribuído a nenhum B –; nesse caso, a conclusão será falsa. Pois A se atribuirá a C, [54a15] uma vez que A se atribui a todos os elementos de B, e B se atribui a todo C. É evidente, então, que, tomando a primeira premissa como inteiramente falsa – seja ela afirmativa ou privativa – e a segunda premissa como verdadeira, a conclusão não será verdadeira.^[62]

54a18

Grego

[54a18] Μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ψευδοῦς ἔσται. εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Γ παντὶ ὑπάρχει τῷ [54a20] δὲ Β τινί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ λευκῷ δὲ τινί, τὸ δὲ λευκὸν παντὶ κύκνῳ, ἐὰν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει ἀληθῶς· πᾶς γὰρ κύκνος ζῷον.

Português

[54a18] Mas, se tomarmos uma premissa que não seja inteiramente falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois, se A se atribui a todo C e a [54a20] algum B, e B se atribui a todo C – por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [C] e a algo branco [B], e branco [B] se atribui a todo cisne^[63] [C] –, se se assume que A [animal] se atribui a todo B^[64] [branco], e B [branco] a todo C [cisne], A [animal] se atribuirá verdadeiramente a todo C [cisne] – pois todo cisne é animal.

54a23

Grego

[54a23] ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη τὸ Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν [54a25] τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον τινὶ λευκῷ χίονι δ’ οὐδεμιᾷ, λευκὸν δὲ πάσῃ χιόνι. εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει.

Português

[54a23] O mesmo também se dá caso a premissa AB seja privativa. Pois é possível que A se atribua a algum B [54a25] e a nenhum C, e B se atribua a todo C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] e a nenhuma neve [C], e branco [B] se atribui a toda neve [C]. Então, se se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B^[65] [branco], e B [branco] se atribui a todo C [neve], A [animal] não se atribuirá a nenhum C [neve].

54a28

Grego

[54a28] Ἐὰν δ’ ἡ μὲν Α Β πρότασις ὅλη ληφθῇ ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ὅλη ψευδής, ἔσται συλλογισμὸς ἀληθής· [54a30] οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ὅσα τοῦ αὐτοῦ γένους εἴδη μὴ ὑπ’ ἄλληλα· τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ καὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, ἵππος δ’ οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα, [54a35] ψευδοῦς ὅλης οὔσης τῆς Β Γ προτάσεως.

Português

[54a28] No entanto, se se assumir uma premissa AB como inteiramente verdadeira, e uma premissa BC como inteiramente falsa, haverá a dedução de uma conclusão verdadeira. [54a30] Pois nada impede que A se atribua a todo B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, as espécies [B e C] de um mesmo gênero [A] que não estão uma sob a outra.^[66] Pois animal [A] se atribui a cavalo [B] e a humano [C], mas cavalo [B] não se atribui a nenhum humano [C]. Portanto, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [cavalo] e B [cavalo] a todo C^[67] [humano], a conclusão será verdadeira^[68] , [54a35] sendo a premissa BC inteiramente falsa.

54a35

Grego

[54a35] ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τοῖς ἐξ ἄλλου γένους εἴδεσι τὸ γένος· τὸ γὰρ ζῷον οὔτε μουσικῇ οὔτ’ ἰατρικῇ ὑπάρχει, οὐδ’ [b1] ἡ μουσικὴ ἰατρικῇ. ληφθέντος οὖν τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τοῦ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα.

Português

[54a35] O mesmo também se dá sendo a premissa AB privativa.^[69] Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e a nenhum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] não se atribui às espécies [B e C] de outro gênero. Pois animal [A] não se atribui nem à música [B] nem à medicina [C], e tampouco [b1] a música [B] se atribui à medicina [C]. Assumindo-se, então, que A [animal] não se atribui a nenhum B [música], e B [música] se atribui a todo C^[70] [medicina], haverá uma conclusão verdadeira.^[71]

54b2

Grego

[54b2] καὶ εἰ μὴ ὅλη ψευδὴς ἡ Β Γ ἀλλ’ ἐπί τι, καὶ οὕτως ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ [54b5] Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ παντὶ πεζῷ, ὁ δ’ ἄνθρωπος τινὶ πεζῷ καὶ οὐ παντί. εἰ οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ληφθείη, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει· ὅπερ ἦν ἀληθές.

Português

[54b2] E se a premissa BC^[72] não for inteiramente falsa, mas apenas parcialmente falsa, também nesse caso haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua inteiramente a B e a [54b5] C, ao passo que B se atribui a algum C – como, por exemplo, o gênero [A] se atribui à espécie [B] e à diferença^[73] [C]. Pois animal [A] se atribui a todo humano [B] e a todo bípede^[74] [C], ao passo que humano [B] se atribui a alguns bípedes [C], mas não a todos. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [humano] e B [humano] a todo C^[75] [bípede], A [animal] se atribuirá a todo C [bípede] – o que era verdade.

54b9

Grego

[54b9] ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς [54b10] οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον οὔτε φρονήσει οὐδεμιᾷ ὑπάρχει οὔτε θεωρητικῇ, ἡ δὲ φρόνησις τινὶ θεωρητικῇ. εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ [54b15] Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρξει· τοῦτο δ’ ἦν ἀληθές.

Português

[54b9] O mesmo também se dá [54b10] sendo a premissa AB privativa.^[76] Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e a nenhum C, ao passo que B se atribui a algum C – como, por exemplo, um gênero [A] em relação à espécie [B] e à diferença [C] de outro gênero. Pois animal [A] não se atribui a nenhuma sabedoria^[77] [B] e a nenhuma disposição teórica^[78] [C], mas sabedoria [B] se atribui a alguma disposição teórica [C]. Se se assume, então, que A [animal] não se atribui a nenhum [54b15] B [sabedoria] e que B [sabedoria] se atribui a todo C^[79] [disposição teórica], A [animal] não se atribuirá a nenhum C [disposição teórica] – isso que já era verdade.

54b17

Grego

[54b17] Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ἐνδέχεται καὶ τῆς πρώτης προτάσεως ὅλης οὔσης ψευδοῦς τῆς δ’ ἑτέρας ἀληθοῦς ἀληθὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐπί τι ψευδοῦς οὔσης τῆς [54b20] πρώτης τῆς δ’ ἑτέρας ἀληθοῦς, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δ’ ἐν μέρει ψευδοῦς, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν.

Português

[54b17] Em relação às deduções parciais, também é possível haver uma conclusão verdadeira quando (i) a primeira premissa for inteiramente falsa e a segunda premissa for verdadeira, (ii) a [54b20] primeira premissa for parcialmente falsa e a segunda premissa for verdadeira, (iii) a primeira premissa for verdadeira e a premissa parcial^[80] for falsa, e (iv) ambas as premissas forem falsas.

54b21

Grego

[54b21] οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινί, οἷον ζῷον οὐδεμιᾷ χιόνι λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ἡ χιὼν λευκῷ τινί. εἰ οὖν μέσον τεθείη ἡ χιών, [54b25] πρῶτον δὲ τὸ ζῷον, καὶ ληφθείη τὸ μὲν Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ἡ μὲν Α Β ὅλη ψευδής, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[54b21] Pois nada impede que A não se atribua a nenhum B e se atribua a algum C, e B se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui a nenhuma neve [B], mas se atribui a algo branco [C], e neve [B] se atribui a algo branco [C]. Se se coloca, então, neve como termo médio [54b25] e animal como primeiro termo^[81], e se assume que A [animal] se atribui inteiramente a B^[82] [neve], e B [neve] se atribui a algum C [branco], sendo a premissa AB inteiramente falsa e a premissa BC verdadeira, a conclusão também será verdadeira.^[83]

54b27

Grego

[54b27] ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι [54b30] Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον ἀνθρώπῳ μὲν παντὶ ὑπάρχει, λευκῷ δὲ τινὶ οὐχ ἕπεται, ὁ δ’ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ὑπάρχει, ὥστ’ εἰ μέσου τεθέντος τοῦ ἀνθρώπου ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς οὔσης ὅλης τῆς Α Β [54b35] προτάσεως.

Português

[54b27] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa. Pois é possível que A se atribua inteiramente a B e não se atribua a algum C, ao passo que [54b30] B se atribui a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo humano [B], mas não acompanha algo branco [C], e humano [B] se atribui a algo branco [C], de modo que, se se coloca humano como termo médio e se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [humano] e que B [humano] se atribui a algum C [branco], haverá uma conclusão verdadeira^[84] partindo de [54b35] uma premissa AB inteiramente falsa.

54b35

Grego

[54b35] καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β πρότασις, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον τινὶ καλῷ καὶ τινὶ μεγάλῳ, καὶ τὸ καλὸν τινὶ μεγάλῳ ὑπάρχειν. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, [55a1] ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται καὶ ὡσαύτως κείμενοι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.

Português

[54b35] E se a premissa AB for parcialmente falsa, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B e a algum C, e B se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo belo [B] e a algo grande [C], e belo [B] se atribui a algo grande [C]. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [belo] e que B [belo] se atribui a algum C [grande], [55a1] a premissa AB será parcialmente falsa, a premissa BC será verdadeira, e a conclusão será verdadeira.^[85] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa – já que, com os mesmos termos e a mesma disposição, pode-se fazer tal demonstração.^[86]

55a4

Grego

[55a4] Πάλιν εἰ ἡ μὲν Α Β [55a5] ἀληθὴς ἡ δὲ Β Γ ψευδής, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινί, κύκνος δὲ οὐδενὶ μέλανι. ὥστ’ εἰ ληφθείη παντὶ τῷ Β τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς [55a10] ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς ὄντος τοῦ Β Γ.

Português

[55a4] Novamente^[87], se a premissa AB for [55a5] verdadeira e BC for falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a B como um todo e a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [B] e a algo negro [C], e cisne [B] não se atribui a nada negro^[88] [C]. De modo que, se se assume que A [animal] se atribui a todo B [cisne] e B [cisne] a algo negro [C], [55a10] haverá uma conclusão verdadeira^[89], sendo falsa a premissa BC.

55a10

Grego

[55a10] ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β προτάσεως. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς αὑτοῦ εἴδεσι· τὸ γὰρ ζῷον [55a15] ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ ὑπάρχει λευκῷ δὲ τινί, ὁ δ’ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ· ἐὰν οὖν μέσον τεθῇ ὁ ἀριθμός, καὶ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ὅπερ ἦν ἀληθές· καὶ ἡ μὲν Α Β πρότασις ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ψευδής.

Português

[55a10] O mesmo também se dá se se toma uma premissa AB privativa. Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e não se atribua a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] não se atribui a nenhuma espécie [B] de outro gênero e não se atribui a algum acidente [C] de suas próprias espécies. Pois animal [A] não se atribui [55a15] a nenhum número [B] e se atribui a algo branco^[90] [C], ao passo que número [B] não se atribui a nada branco [C]. Se se coloca, então, número como termo médio, e se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [número], e que B [número] se atribui a algum C [branco], A [animal] não se atribuirá a algum C^[91] [branco], o que era verdade – sendo a premissa AB verdadeira e a premissa BC falsa.

55a19

Grego

[55a19] καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β, [55a20] ψευδὴς δὲ καὶ ἡ Β Γ, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β τινὶ καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν ἑκατέρῳ, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον εἰ ἐναντίον τὸ Β τῷ Γ, ἄμφω δὲ συμβεβηκότα τῷ αὐτῷ γένει· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τινὶ μέλανι ὑπάρχει, λευκὸν δ’ οὐδενὶ μέλανι. [55a25] ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. καὶ στερητικῆς δὲ λαμβανομένης τῆς Α Β ὡσαύτως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι καὶ ὡσαύτως τεθήσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.

Português

[55a19] E se a premissa AB for parcialmente falsa [55a20] e a premissa BC também for falsa, haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B e a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, se B for contrário a C, sendo ambos acidentes de um mesmo gênero [A]. Pois animal [A] se atribui tanto a algo branco [B] quanto a algo negro [C], mas branco [B] não se atribui a nada negro [C]. [55a25] Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [branco] e B [branco] a algum C [negro], haverá uma conclusão verdadeira.^[92] O mesmo também ocorre se se toma uma premissa AB privativa – já que, com os mesmos termos e a mesma disposição, pode-se fazer tal demonstração.^[93]

55a28

Grego

[55a28] καὶ ἀμφοτέρων δὲ ψευδῶν οὐσῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ [55a30] μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ· ζῷον γὰρ ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ [55a35] μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ἄμφω ψευδεῖς.

Português

[55a28] E se ambas as premissas forem falsas, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois é possível que A não se atribua a [55a30] nenhum B e se atribua a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, um gênero [A] em relação à espécie [B] de outro gênero e a um acidente [C] de suas próprias espécies. Pois animal [A] não se atribui a nenhum número [B] mas se atribui a algo branco [C], e número [B] não se atribui a nada branco [C]. Se se assume, então, que A [animal] se atribui a todo B [número] e B [número] se atribui a algum C [branco], a [55a35] conclusão será verdadeira^[94], embora ambas as premissas sejam falsas.

55a36

Grego

[55a36] ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, κύκνος δ’ οὐδενὶ μέλανι. ὥστ’ εἰ [55a40] ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ [b1] τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει. τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.

Português

[55a36] O mesmo também se dá se a premissa AB for privativa. Pois nada impede que A se atribua inteiramente a B e não se atribua a algum C, e B não se atribua a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo cisne [B] e não se atribui a algo negro [C], e cisne [B] não se atribui a nada negro [C]. De modo que, se [55a40] se assume que A [animal] não se atribui a nenhum B [cisne] e que B [cisne] se atribui a algum C [negro], A [animal] não se atribuirá [b1] a algum C [negro]. A conclusão, portanto, será verdadeira, ainda que as premissas sejam falsas.

Capítulo 3 (55b3-56b3)

[Casos na segunda figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas]

55b3

Grego

[55b3] Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευδῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων [55b5] ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης [ὅλης] ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τιθεμένης, [καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς, καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς ἀληθὴς ἡ δ’ ἐπί τι ψευδής, καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ δ’ ἐπί τι ἀληθής,] καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει [55b10] συλλογισμῶν.

Português

[55b3] Na figura média^[95], é possível deduzir de todas as formas uma conclusão verdadeira partindo de premissas falsas, tanto (i) tomando ambas as premissas como [55b5] inteiramente falsas^[96], quanto (ii) tomando cada uma delas como parcialmente falsa, ou (iii) uma sendo verdadeira e a outra falsa – independentemente de qual das duas seja falsa –, tanto nas deduções universais quanto nas [55b10] deduções parciais.^[97]

55b10

Grego

[55b10] εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ παντί, οἷον ζῷον λίθῳ μὲν οὐδενὶ ἵππῳ δὲ παντί, ἐὰν ἐναντίως τεθῶσιν αἱ προτάσεις καὶ ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῷ μὲν Β [55b15] παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός.

Português

[55b10] Com efeito, se A não se atribui a nenhum B mas se atribui a todo C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui na nenhuma pedra [B] mas se atribui a todo cavalo [C], caso se coloquem as premissas contrárias e se assuma que A [animal] se atribui a todo B [pedra] e A [animal] não se atribui a nenhum C [cavalo], haverá uma conclusão verdadeira.^[98] partindo de premissas inteiramente falsas. E o mesmo também se dá caso A seja atribuído [55b15] a todo B e não seja atribuído a nenhum C^[99] – pois haverá a mesma dedução.^[100]

55b16

Grego

[55b16] Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δ’ ἑτέρα ὅλη ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τοῖς μὴ ὑπ’ ἄλληλα εἴδεσιν. τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ παντὶ [55b20] καὶ ἀνθρώπῳ, καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος. ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἔσται ἡ δ’ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς πρὸς ὁποτερῳοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ.

Português

[55b16] Novamente^[101], se uma das premissas for inteiramente falsa e a outra for inteiramente verdadeira: pois nada impede que A se atribua a todo B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, o gênero [A] em relação às espécies [B e C] que não se atribuem uma à outra. Pois animal [A] se atribui tanto a todo cavalo [B] quanto a todo [55b20] humano [C], e nenhum humano [C] é cavalo [B]. Então, caso se assuma que animal [A] se atribui a todo cavalo [B] e animal [A] não se atribui a nenhum humano^[102] [C], haverá uma premissa inteiramente falsa e uma premissa inteiramente verdadeira, e a conclusão será verdadeira, independentemente de qual das premissas for colocada como negativa.^[103]

55b23

Grego

[55b23] καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι ψευδής, ἡ δ’ ἑτέρα ὅλη ἀληθής. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ [55b25] μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ παντί, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δ’ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. [55b30] καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.

Português

[55b23] Também é o caso^[104] se uma das premissas for parcialmente falsa e a outra for inteiramente verdadeira. Pois é possível que A se atribua a [55b25] algum B e a todo C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] e a todo corvo [C], e branco [B] não se atribui a nenhum corvo [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [branco] e A [animal] se atribui inteiramente a C [corvo], sendo a premissa AB^[105] parcialmente falsa e a premissa AC^[106] inteiramente verdadeira, também a conclusão^[107] será verdadeira. [55b30] E o mesmo também se dá caso a premissa negativa seja deslocada (com efeito, a demonstração se dá através dos mesmos termos).^[108]

55b31

Grego

[55b31] καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ πίττῃ [55b35] δ’ οὐδεμιᾷ, καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ. ὥστ’ ἐὰν ληφθῇ τὸ Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί, ἡ μὲν Α Β ἐπί τι ψευδής, ἡ δ’ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[55b31] E isso também se dá caso a premissa afirmativa seja parcialmente falsa e a premissa privativa seja inteiramente verdadeira. Pois nada impede que A se atribua a algum B mas não se atribua a C inteiramente^[109], ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a algo branco [B] mas não se atribui a [55b35] nenhum piche [C], e branco [B] não se atribui a nenhum piche [C]. De modo que, caso se assuma que A [animal] se atribui inteiramente a B [branco] e não se atribui a nenhum C [piche], sendo a premissa AB^[110] parcialmente falsa e a premissa AC^[111] inteiramente verdadeira, também a conclusão será verdadeira.^[112]

55b38

Grego

[55b38] καὶ εἰ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ [55b40] τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον καὶ [56a1] λευκῷ τινὶ καὶ μέλανί τινι, τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἄμφω μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Português

[55b38] E caso ambas as premissas sejam parcialmente falsas, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois é possível que A se atribua a algum B e [55b40] a algum C, ao passo que B não se atribui a nenhum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui tanto [56a1] a algo branco [B] quanto a algo negro [C], e branco [B] não se atribui a nada negro [C]. Então, caso se assuma que A [animal] se atribui a todo B [branco] e que A [animal] não se atribui a nenhum C [negro], sendo ambas as premissas parcialmente falsas, a conclusão^[113] será verdadeira. E o mesmo também se dá deslocando a premissa negativa, por meio dos mesmos termos.^[114]

56a5

Grego

[56a5] Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ λευκῷ δὲ τινί, ἄνθρωπος δὲ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει. ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ [56a10] ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ὅλη ψευδής, ἡ δ’ ἐν μέρει ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56a5] O mesmo também é evidente no caso das deduções parciais. Pois nada impede que A se atribua a todo B e a algum C, e que B não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] se atribui a todo humano [B] e a algo branco [C], ao passo que humano [B] não se atribuirá a algo branco [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [humano] mas [56a10] se atribui a algum C [branco], sendo a premissa universal^[115] inteiramente falsa e a premissa parcial^[116] verdadeira, também a conclusão^[117] será verdadeira.

56a11

Grego

[56a11] ὡσαύτως δὲ καὶ καταφατικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ, λευκῷ [56a15] δὲ τινί, καὶ τὸ ἄψυχον οὐχ ὑπάρξει τινὶ λευκῷ. ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις, ἡ καθόλου, ὅλη ψευδής, ἡ δὲ Α Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56a11] Do mesmo modo também se dá tomando a premissa AB afirmativa. Pois é possível que A não se atribua a nenhum B e não se atribua a algum C, e que B não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não se atribui a nada inanimado [B] e animal [A] se atribui a [56a15] algo branco^[118] [C], e inanimado [B] não será atribuído a algo branco [C]. Então, caso se assuma que A [animal] se atribui a todo B [inanimado] e A [animal] não se atribui a algum C^[119] [branco], sendo a premissa AB^[120] – a universal – inteiramente falsa e a premissa AC^[121] verdadeira, também a conclusão^[122] será verdadeira.

56a18

Grego

[56a18] καὶ τῆς μὲν καθόλου ἀληθοῦς τεθείσης, τῆς δ’ ἐν μέρει ψευδοῦς. οὐδὲν γὰρ [56a20] κωλύει τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον οὐδενὶ ἀριθμῷ οὐδ’ ἀψύχῳ, καὶ ὁ ἀριθμὸς τινὶ ἀψύχῳ οὐχ ἕπεται. ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινί, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ἀληθὲς καὶ ἡ καθόλου πρότασις, ἡ δ’ ἐν μέρει [56a25] ψευδής.

Português

[56a18] O mesmo também se dá colocando uma premissa universal verdadeira e uma premissa parcial falsa. Pois nada [56a20] impede que A não acompanhe nenhum B e nenhum C, ao passo que B não se atribui a algum C – como, por exemplo, animal [A] não acompanha nenhum número [B] e nenhum inanimado [C], e número [B] não acompanha algum inanimado [C]. Então, caso se assuma que A [animal] não se atribui a nenhum B [número] e A [animal] se atribui a algum C [inanimado], a conclusão^[123] será verdadeira e também a premissa universal^[124], enquanto a premissa parcial^[125] será [56a25] falsa.

56a25

Grego

[56a25] καὶ καταφατικῆς δὲ τῆς καθόλου τιθεμένης ὡσαύτως. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι, οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ὅλῳ πεζῷ ἕπεται, ἄνθρωπος δ’ οὐ παντὶ πεζῷ. ὥστ’ ἂν ληφθῇ τὸ Α τῷ [56a30] μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ἀληθής, ἡ δ’ ἐν μέρει ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56a25] E com uma premissa universal afirmativa também se dá o mesmo. Pois é possível que A se atribua inteiramente a B e a C, ao passo que B não acompanha algum C – como, por exemplo, o gênero [A] se atribui à espécie [B] e à diferença^[126] [C]. Com efeito, animal [A] acompanha todo humano [B] e animal [A] acompanha bípede^[127] [C] inteiramente, mas humano [B] não acompanha todo bípede [C]. De modo que, caso se assuma que A [animal] [56a30] se atribui inteiramente a B [humano] e que A [animal] não se atribui a algum C [bípede], sendo a premissa universal^[128] verdadeira e a premissa parcial^[129] falsa, a conclusão^[130] será verdadeira.

56a32

Grego

[56a32] Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, εἴπερ ἐνδέχεται τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ [56a35] ἕπεσθαι. ληφθέντος γὰρ τοῦ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56a32] Também é evidente que partindo de duas premissas falsas haverá uma conclusão verdadeira, uma vez que A pode se atribuir inteiramente tanto a B quanto a C, ao passo que B não [56a35] acompanha algum C. Pois assumindo-se que A não se atribui a nenhum B mas se atribui a algum C^[131] , embora as premissas sejam ambas falsas, a conclusão^[132] será verdadeira.^[133]

56a37

Grego

[56a37] ὁμοίως δὲ καὶ κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως, τῆς δ’ ἐν μέρει στερητικῆς. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ἕπεσθαι, καὶ τὸ Β [56a40] τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον ἐπιστήμῃ μὲν οὐδεμιᾷ ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ἕπεται, ἡ δ’ ἐπιστήμη οὐ παντὶ ἀνθρώπῳ. [b1] ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ἕπεσθαι, αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56a37] E o mesmo também se dá se a premissa universal for categórica^[134] e a premissa parcial for privativa. Pois é possível que A não acompanhe nenhum B e acompanhe todo C, e que B [56a40] não se atribua a algum C – como, por exemplo, animal [A] não acompanha nenhuma ciência [B] mas acompanha todo humano [C], e ciência [B] não acompanha todo humano^[135] [C]. [b1] Então, caso se assuma que A [animal] se atribui inteiramente a B [ciência] e que A [animal] não acompanha algum C [humano], sendo ambas as premissas falsas, a conclusão^[136] será verdadeira.

Capítulo 4 (56b4-57b17)

[Casos na terceira figura nos quais se deduz uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas; é impossível deduzir uma mesma conclusão de um fato e de sua negação]

56b4

Grego

[56b4] Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ σχήματι διὰ ψευδῶν [56b5] ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δ’ ἑτέρας ψευδοῦς, καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δ’ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνάπαλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις.

Português

[56b4] Haverá também na última^[137] figura uma [56b5] conclusão verdadeira obtida por meio de premissas falsas, tanto (i) quando ambas as premissas forem inteiramente falsas^[138], quanto (ii) quando cada uma delas for parcialmente falsa, (iii) quando uma for inteiramente verdadeira e a outra falsa, (iv) quando uma for parcialmente falsa e a outra for inteiramente verdadeira, e vice-versa, e (v) de quantas outras maneiras for possível dispor as premissas.

56b9

Grego

[56b9] οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῷ [56b10] Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτ’ ἄνθρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχῳ ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ πεζῷ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56b9] Pois nada impede que nem A nem B se atribuam a nenhum [56b10] C, ao passo que A se atribui a algum B – como, por exemplo, nem humano [A] nem bípede^[139] [B] acompanham nenhum inanimado [C], ao passo que humano [A] se atribui a algum bípede [B]. Então, caso se assuma que A [humano] e B [bípede] se atribuem a todo C^[140] [inanimado], embora as premissas sejam inteiramente falsas, a conclusão^[141] será verdadeira.

56b14

Grego

[56b14] ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς [56b15] οὔσης. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνῳ, ζῷον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῷον οὐ παντὶ μέλανι. ὥστ’ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί, τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει· καὶ τὸ μὲν συμπέρασμα [56b20] ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.

Português

[56b14] Do mesmo modo também se dá caso uma premissa [56b15] seja privativa e a outra afirmativa. Pois é possível que B não se atribua a nenhum C, que A se atribua a todo C, e que A não se atribua algum B – como, por exemplo, negro [B] não se atribui a nenhum cisne [C], animal [A] se atribui a todo cisne [C], e animal [A] não se atribui a algo negro [B]. De modo que, assumindo-se que B [negro] se atribui a todo C [cisne], que A [animal] não se atribui a nenhum C [cisne], A [animal] não se atribuirá a algum B [negro] – e a conclusão^[142] será [56b20] verdadeira, embora as premissas^[143] sejam falsas.^[144]

56b20

Grego

[56b20] καὶ εἰ ἐπί τι ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζῴῳ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῷ. ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α καὶ τὸ [56b25] Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56b20] E se cada uma das premissas for parcialmente falsa, também haverá uma conclusão verdadeira. Pois nada impede que A e B se atribuam a algum C, e A se atribua a algum B – como, por exemplo, branco [A] e belo [B] se atribuem a algum animal [C], e branco [A] se atribui a algo belo [B]. Então, caso se coloque que A [branco] e [56b25] B [belo] sejam atribuídos a todo C [animal], embora as premissas^[145] sejam parcialmente falsas, a conclusão^[146] será verdadeira.

56b26

Grego

[56b26] καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Α Γ τιθεμένης ὁμοίως. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ καλὸν [56b30] τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῷ. ὥστ’ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56b26] E o mesmo também se dá caso se coloque a premissa AC como privativa. Pois nada impede que A não se atribua a algum C, B se atribua a algum C, e A não se atribua a todo B^[147] – como, por exemplo, branco [A] não se atribui a algum animal [C], belo [B] [56b30] se atribui a algum animal [C], e branco [A] não se atribui a todo belo^[148] [B]. De modo que, caso se assuma que A [branco] não se atribui a nenhum C [animal], e B [belo] se atribui a todo C [animal], sendo ambas as premissas parcialmente falsas, a conclusão^[149] será verdadeira.

56b33

Grego

[56b33] Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δ’ ὅλης ἀληθοῦς λαμβανομένης. ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β [56b35] παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἕπεται, τὸ μέντοι ζῷον οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῷ. τεθέντων οὖν ὅρων τοιούτων, ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ [56b40] τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[56b33] Do mesmo modo também se dá assumindo-se uma premissa inteiramente falsa e outra inteiramente verdadeira. Pois é possível que A e B acompanhem [56b35] todo C, ao passo que A não se atribui a algum B – como, por exemplo, animal [A] e branco [B] acompanham todo cisne [C], ao passo que animal [A] não se atribui a todo branco^[150] [B]. Colocando, então, os termos desse modo, caso se assuma que B [branco] se atribui inteiramente a C^[151] [cisne], e que A [animal] não se atribui a C [cisne] inteiramente^[152] , a premissa BC^[153] será inteiramente verdadeira, a premissa AC^[154] será inteiramente falsa, e [56b40] a conclusão^[155] será verdadeira.

56b40

Grego

[56b40] ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦδος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές· οἱ γὰρ τοιοῦτοι ὅροι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν [57a1] ⟨ ἄψυχον⟩ – μέλαν – κύκνος [ἄψυχον].

Português

[56b40] E o mesmo também se dá caso a premissa BC seja falsa, e a premissa AC seja verdadeira – pois termos como estes^[156] fornecem a demonstração: [57a1] inanimado, negro e cisne.^[157]

57a1

Grego

[57a1] ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι λαμβάνοιντο καταφατικαί. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνῳ παντὶ ζῷον, μέλαν [57a5] δ’ οὐδενὶ κύκνῳ, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ. ὥστ’ ἂν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[57a1] Por outro lado, isso também se dá caso ambas as premissas assumidas sejam afirmativas. Pois nada impede que B acompanhe todo C, A não acompanhe C inteiramente, e A se atribua a algum B – como, por exemplo, animal [B] se atribui a todo cisne [C], negro [A] não se atribui [57a5] a nenhum cisne [C], e negro [A] se atribui a algum animal [B]. De modo que, caso se assuma que A [negro] e B [animal] se atribuem a todo C [cisne], sendo a premissa BC^[158] inteiramente verdadeira, e a premissa AC^[159] inteiramente falsa, a conclusão^[160] também será verdadeira.

57a8

Grego

[57a8] ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Α Γ ληφθείσης ἀληθοῦς· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.

Português

[57a8] E o mesmo também se dá caso se tome a premissa AC verdadeira – pois a demonstração se dará por meio dos mesmos termos.^[161]

57a9

Grego

[57a9] Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀληθοῦς [57a10] οὔσης, τῆς δ’ ἐπί τι ψευδοῦς. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπῳ, καλὸν δ’ οὐ παντί, καὶ τὸ καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῇ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ [57a15] Α Γ ἐπί τι ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

Português

[57a9] Novamente^[162] , sendo uma premissa inteiramente verdadeira [57a10] e uma premissa parcialmente falsa. Pois é possível que B se atribua a todo C, A se atribua a algum [C], e A se atribua a algum B – como, por exemplo, bípede [B] se atribui a todo humano [C], belo [A] não se atribui a todo humano [C]^[163], e belo [A] se atribui a algum bípede [B]. Então, caso se assuma que tanto A [belo] quanto B [bípede] se atribuem inteiramente a C [humano], sendo a premissa BC^[164] inteiramente verdadeira e a premissa [57a15] AC^[165] parcialmente falsa, a conclusão^[166] será verdadeira.

57a15

Grego

[57a15] ὁμοίως δὲ καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς λαμβανομένης· μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις.

Português

[57a15] E o mesmo também se dá tomando-se a premissa AC verdadeira e BC parcialmente falsa – pois haverá demonstração partindo dos mesmos termos, colocados em outra ordem.^[167]

57a18

Grego

[57a18] καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης. ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α [57a20] τινί, καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν, οὐ παντὶ τῷ Β τὸ Α, ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής, ἡ δ’ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ συμπέρασμα.

Português

[57a18] E também a partir de uma premissa privativa e uma premissa afirmativa.^[168] Pois, uma vez que é possível que B se atribua inteiramente a C, que A se atribua [57a20] a algum C, e que – quando os termos estejam dispostos desse modo – A não se atribua a todo B^[169]; então, caso se assuma que B se atribui inteiramente a C e que A não se atribui a nenhum [C], sendo a premissa privativa parcialmente falsa, a outra premissa será inteiramente verdadeira, assim como a conclusão.^[170]

57a23

Grego

[57a23] πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ ὑπάρχοντος τῷ Γ, τοῦ δὲ Β τινί, ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῷ Β [57a25] μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Α Γ ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς, ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀληθές. ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής.

Português

[57a23] Novamente, uma vez que se mostrou^[171] que, A não se atribuindo a nenhum C e B se atribuindo a algum C, é possível que A [57a25] não se atribua a algum B, é evidente que, sendo a premissa AC inteiramente verdadeira, e a premissa BC parcialmente falsa, é possível haver uma conclusão verdadeira. Pois, caso se assuma que A não se atribui a nenhum C, e que B se atribui a todo C, a premissa AC será inteiramente verdadeira, ao passo que a premissa BC será parcialmente falsa.^[172]

57a29

Grego

[57a29] Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάντως [57a30] ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές. οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις, οἱ μὲν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς κατηγορικοί, οἱ δ’ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί. οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρχειν, καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν, πρὸς [57a35] τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν.

Português

[57a29] É evidente que também nas deduções parciais^[173] [57a30] haverá – de todos os modos – uma conclusão verdadeira obtida por meio de premissas falsas. Pois deve-se assumir os mesmos termos que foram assumidos quando ambas as premissas são universais^[174] – termos categóricos^[175] nas deduções categóricas^[176] e termos privativos^[177] nas deduções privativas.^[178] Pois, para [57a35] a exposição dos termos^[179], em nada difere assumir um termo que não se atribui a nenhum como sendo atribuído a todo, ou assumir um termo que se atribui a algum como sendo atribuído universalmente^[180] – e o mesmo também se dá no caso das deduções privativas.^[181]

57a36

Grego

[57a36] Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ᾖ τὸ συμπέρασμα ψεῦδος, ἀνάγκη, ἐξ ὧν ὁ λόγος, ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια, ὅταν δ’ ἀληθές, οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα, ἀλλ’ ἔστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῷ συλλογισμῷ τὸ συμπέρασμα [57a40] ὁμοίως εἶναι ἀληθές· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης.

Português

[57a36] É evidente, então, que, se a conclusão for falsa, é necessário que as premissas^[182] das quais parte o argumento – todas ou algumas – sejam falsas^[183]; já quando a conclusão for verdadeira^[184], não é necessário que as premissas sejam verdadeiras – nem algumas nem todas –, aliás, mesmo quando nenhuma das premissas na dedução for verdadeira, [57a40] também é possível que a conclusão seja verdadeira – só que não por necessidade.^[185]

57a40

Grego

[57a40] αἴτιον δ’ ὅτι [b1] ὅταν δύο ἔχῃ οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ ἀνάγκης εἶναι θάτερον, τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται, ὄντος δ’ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον·

Português

[57a40] A causa disso é que, [b1] quando se tem duas coisas que se relacionam entre si de tal modo que, do fato de uma delas ser, a outra necessariamente é, não sendo a segunda coisa, a primeira também não será, ao passo que, sendo a segunda, a primeira não necessariamente será.^[186]

57b3

Grego

[57b3] τοῦ δ’ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό· λέγω δ’ οἷον τοῦ [57b5] Α ὄντος λευκοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης, καὶ μὴ ὄντος λευκοῦ τοῦ Α τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης. ὅταν γὰρ τουδὶ ὄντος λευκοῦ, τοῦ Α, τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι, τὸ Β, μεγάλου δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν, ἀνάγκη, εἰ τὸ Α λευκόν, τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν. καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος [57b10] ἀνάγκη θάτερον εἶναι, τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ πρῶτον μὴ εἶναι. τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν εἶναι. τοῦ δὲ Α μὴ ὄντος λευκοῦ εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι, συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β εἶναι μέγα· τοῦτο δ’ ἀδύνατον. εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, [57b15] τὸ Α οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης. εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευκοῦ τὸ Β ἔσται μέγα, συμβαίνει, εἰ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, εἶναι μέγα, ὡς διὰ τριῶν.

Português

[57b3] Mas é impossível que uma mesma coisa seja necessária^[187] tanto do fato de uma certa coisa ser quanto do fato dessa coisa não ser^[188] – dizendo, por exemplo, que [57b5] B seja necessariamente grande^[189] do fato de A ser branco, quanto B seja necessariamente grande do fato de A não ser branco. Quando, pois, deste objeto A sendo branco, é necessário que aquele objeto B seja grande, e, de B sendo grande, que C seja não branco, é necessário que, se A for branco, C não seja branco.^[190] E quando duas coisas sejam tais que, do fato de uma ser, a outra [57b10] necessariamente é, desta segunda coisa não sendo, a primeira coisa necessariamente não será.^[191] Ora, se B não for grande, A não poderá ser branco.^[192] Porém, se, de A não sendo branco, é necessário que B seja grande, segue-se necessariamente que^[193], de B não sendo grande, o mesmo B é grande^[194] – o que é impossível.^[195] Pois, se B não é grande, [57b15] A não será branco necessariamente. Então, se, do fato deste [A] não ser branco, B será grande, segue-se que, se B não for grande, [B] é grande – como ocorreria por meio de três termos.^[196]