Capítulo 6
Ἐὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, [28a10] ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τό μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ τρίτον, μέσον δʼ ἐν αὐτῷ λέγω καθʼ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δʼ ἄκρον τὸ πορρώτερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον. τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῇ θέσει. τέλειος μὲν οὖν οὐ γίνεται [28a15] συλλογισμὸς οὐδʼ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δʼ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον.
Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ, ὥστʼ ἐπεὶ τῷ μὲν Σ [28a20] παντὶ τὸ Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶ Ρ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν· εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῷ Ρ τὸ Π [28a25] ὑπάρξει. καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως. δειχθείη δʼ ἂν καὶ διὰ τοῦ [28a30] ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. ἐὰν δὲ τὸ μέν Ρ μηδενὶ τὸ δὲ παντὶ ὑπάρχῃ τῷ Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–ἵππος–ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷονἄψυχον–ἄνθρωπος. οὐδʼ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–ἵπποςἄ—ψυχον, [28a35] τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος–ἵππος–ἄψυχον· μέσον ἄψυχον. φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. ὅταν μὲν γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμός ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ [28b] ἔσται. ὅταν δʼ ὁ μὲν ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται συλλογισμός ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ἐὰν δʼ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.
[28b5] Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δʼ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ᾖ καθόλου τῶν ὅρων. εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ [28b10] τινὶ τῷ Π, ὥστʼ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ τινὶ τῷ Ρ. πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτός τρόπος τῆς ἀποδείξεως. ἔστι δʼ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ ἐκθέσει, [28b15] καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ἦ κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ἦ κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π παντὶ τῷ ὑπάρξει· ἀλλʼ οὐχ ὑπῆρχεν. δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς [28b20] ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ ᾧ τὸ μὴ ὑπάρχει. ὅταν δʼ ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχει. ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον—ἄνθρωπος—ζῷον. τοῦ δὲ μηδενὶ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ [28b25] μή· εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἀλλʼ ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον λητπτέον· ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ ὑπάρχειν· μτηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός. φανερὸν [28b30] οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐὰν δʼ ὁ στερητικὸς ᾖ καθόλου τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης. [28b35] ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἄνθρωτπος—ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριονν· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον. οὐδʼ ὅταν ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ᾖ δʼ ὁ μὲν καθόλου ὁ δʼ ἐν μέρει. ὅροι ὅταν ὁ ἐλάττων ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριον, [29a] ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον· ὅταν δʼ ὁ μείζων, τοῦ μὲν μὴ ὑτπάρχειν κόραξ—χιών—λευκόν. τοῦ δʼ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει. εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ τινὶ τῷ [29a5] Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί. ἀλλʼ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον.
Οὐδ’ ἂν ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ ἢ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν ὑπάρχῃ ὁ δὲ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον-ἄνθρωπος—λευκόν, ζῷον—ἄψυχον—λευκόν.
[29a10] Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς ἐλέχθη γίνεται συλλογισμός ἐξ ἀνάγκης, ἄν τʼ ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες [29a15] ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γάρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι συλλογίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στερητικόν οὔτε καταφατικόν.